【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.3弧 弦 圆心角测试卷

一、选择题(每题5分)

1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB与CD关系是（  ）

A．弧AB=2弧CD    B.弧AB<2弧CD    C.弧AB>2弧CD    D．不能确定

【答案】A

【解析】

试题分析：作∠AOB的平分线OE，可得：∠AOE=∠EOB=∠COD，所以弧AE=弧BE=弧CD，所以弧AB=2弧CD.

解：如下图所示，作OE平分∠AOB，

则∠AOE=∠BOE=∠AOB，

∵∠AOB=2∠COD，

∴∠AOE=∠BOE=∠COD，

∴弧AE=弧BE=弧CD ，

∴弧AB=2弧CD.

考点：圆心角、弧、弦的关系

2、⊙O中，如果弧AB=2弧AC，那么下列说法中正确的是（    ）

A. AB=AC                                    B. AB=2AC

C. AB＞2AC                                  D. AB<2AC

【答案】D

【解析】

试题分析：如下图所示，选取AB弧的中点D，则弧AD=弧BD，因为弧AB=2弧AC，所以弧AD=弧BD=弧AC，分别连接AD、BD，则AC=AD=BD，因为AD+BD>AB，所以AB<2AC.

解：连接点A、B与弧AB的中点D，

则AD=BD，

∵AB=2AC，

∴AC=AD=BD，

∵AD+BD>AB，

∴2AC>AB.

故应选D.

考点：弧、弦、圆心角的关系

3、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

【答案】A

【解析】

试题分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故选A．

考点：1.圆心角、弧、弦的关系；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．

二、填空题(每题5分)

4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径为12，则圆心角∠AOB=________，弦AB的长为________.

【答案】90°；

【解析】

试题分析：首先根据劣弧为圆周的，可以求出劣弧所对的圆心角是；根据勾股定理可以求出AB=.

解：∵劣弧为圆周的，

∴∠AOB=，

∵圆的半径为12，

∴.

考点：弧、弦、圆心角的关系

5、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=70°，则∠A=______________.

【答案】40°

【解析】

试题分析：根据弧AB=弧AC，可得：∠B=∠C=70°，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数.

解：∵弧AB=弧AC，

∴∠B=∠C=70°，

∴∠A=180°－∠B－∠C=40°.

考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.三角形内角和定理

6、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是圆的_________．

【答案】

【解析】

试题分析：连接这条弦的两个端点与圆心，可以得到等边三角形，根据等边三角形的性质求出这条弦所对的圆心角是60°，从而求出此弦所对的弧与半圆的关系.

解：如下图所示，连接OA、OB，

则OA=AB=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴此弦所对的弧是半圆的.

故应选B.

考点：圆心角、弧、弦的关系

7、圆内接梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为    

【答案】119或289

【解析】

试题分析：首选求出弦AB、CD的弦心距，然后分情况求出梯形的高，再根据梯形的面积公式求出结果.

解：如下图所示，过点O作OF⊥CD，OE⊥AB，

连接OD、OA，

∵AB=24，

∴AE=12，

∴OE=，

同理可以求出OF=12，

当AB、CD在圆心O的同侧时，EF=12-5=7，

梯形ABCD的面积是；

当AB、CD在圆心O的异侧时，EF=12+5=17，

梯形ABCD的面积是.

考点：垂径定理.

三、解答题(每题13分)

8、已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD。

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据弧AD=弧BC，可证弧DC=弧AB，再根据弧、弦、圆心角的关系可证AB=CD.

证明：∵弧AD=弧BC，弧AC=弧AC，

∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，

∴弧DC=弧AB，

∴AB=DC.

考点：弧、弦、圆心角的关系.

9、在圆O中，

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据弧、弦、圆心角的关系可证AB=AC，再根据等边对等角可证∠ABC=∠ACB=60°，根据三角形内角和定理可证∠ABC=∠ACB=∠BAC，所以可证AB=AC=BC，从而可证∠AOC=∠AOB=∠BOC。

证明：∵弧AB=弧AC，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；

∴AB=AC=BC；

∴∠AOC=∠AOB=∠BOC。

考点：1.等边三角形的判定与性质；2.弧、弦、圆心角的关系

10、已知，CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。

求证：△ABC为等边三角形

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首先连接AC、BC、AO、BO、AD、BD，可得：AO=OD=AD，所以可得△AOD和△BOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：∠AOC=∠COB=∠AOB，所以可证AB=AC=BC，所以△ABC为等边三角形.

证明：连接AC、BC、AO、BO、AD、BD

∵AO=OD=AD

∴∠1=60°

同理∠2=60°

∴∠AOB=120°

∵CD为直径

∴∠AOC=∠COB=120°

∴∠AOC=∠COB=∠AOB

∴AB=AC=BC

∴△ABC为等边三角形

考点：1.圆；2.等边三角形的判定与性质；3.弧、弦、圆心角的关系

11、圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD

求证：DE=BE

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：

证明：连结AD、BC、AC

∵AB=CD ，

∴弧AB=弧CD ，

∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，

∴弧AD=弧BC，

∴AD=BC，

在△ACD和△CAB中

∴△ACD≌△CAB

∴∠D=∠B

在△AED和△CEB中

∴△AED≌△CEB

∴DE=BE

考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.全等三角形的判定与性质

12、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首先过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，则可证OE=OF，根据HL可证△POE≌△POF，所以可证：PE=PF ，根据垂径定理可证：BE=BF，所以可证PC=PB.

证明：过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，

∴AB=CD

∴OE=OF

∴△POE≌△POF

∴PE=PF

∵OE⊥CD，O F⊥AB，AB=CD

∴CE=BF

∴CE-PE=BF-PF

∴PC=PB.

考点：弧、弦、圆心角的关系