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数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学课件ppt
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这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了二次函数概念，二二次函数图象，yax2，yax+m2，yax2+bx+c，yax2+k，顶点式，一般式，直线x0，直线x-m等内容，欢迎下载使用。
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x², y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？
y=a(x+m)2+k
a>0当x=0,y最小=0
a>0当x=-m,y最小=0
a>0当x=-m,y最小=k
a>0，x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大
a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大
2.二次函数图象的画法
与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点
(x1,0) (x2,0)
(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到
(2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到
(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到
(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是 。
y=2(x+2)2-3
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
y=-2(x+1)2-8
⑤x在什么范围，y随x增大而增大
⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC= .
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
⑦当x为何值时，y>0
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值
（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x+m)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
如何求抛物线解析式常用的三种方法
1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式 。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定.
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A abc>0B a>0,b2-4ac<0C 当x=1时，函数有最大值为-1D 当x=1时，函数有最小值为-1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、＜x＜3.24 Ｃ、＜x＜3.25 Ｄ、＜x＜
1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线2-3x-5的形状相同，其解析式为 。
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。
8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
1. 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离时，达到最大高度，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
综合应用 (中考必考题）
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是米，请你算一算学生丁的身高。
3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
4.（2014新疆生产建设兵团改编） 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x. （2）设g＝33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3，
令x=0， 则y=3，
∴ y= -x2+2x+3
7.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD
（14）（2014 •乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B.
（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）.（2）已知点C（0，-2），直线AC与BO交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值.（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，-5/3),N在对称轴左侧，点F,G在对称轴上，F在G的上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
（14分）（2013•乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．
解：（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，又F为OD的中点，∴IF⊥OD．∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，∴△OAD≌△EAB．（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，∴BO=BD=AB=2，∴OA=BO﹣AB=2﹣．由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．
（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．
（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．
（12分）（2014 •杭州）复习课中，教师给出关于x的函数.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x², y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？
y=a(x+m)2+k
a>0当x=0,y最小=0
a>0当x=-m,y最小=0
a>0当x=-m,y最小=k
a>0，x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大
a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大
2.二次函数图象的画法
与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点
(x1,0) (x2,0)
(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到
(2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到
(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到
(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是 。
y=2(x+2)2-3
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
y=-2(x+1)2-8
⑤x在什么范围，y随x增大而增大
⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC= .
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
⑦当x为何值时，y>0
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值
（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x+m)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
如何求抛物线解析式常用的三种方法
1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式 。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定.
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A abc>0B a>0,b2-4ac<0C 当x=1时，函数有最大值为-1D 当x=1时，函数有最小值为-1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、＜x＜3.24 Ｃ、＜x＜3.25 Ｄ、＜x＜
1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线2-3x-5的形状相同，其解析式为 。
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。
8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
1. 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离时，达到最大高度，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
综合应用 (中考必考题）
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是米，请你算一算学生丁的身高。
3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
4.（2014新疆生产建设兵团改编） 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x. （2）设g＝33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3，
令x=0， 则y=3，
∴ y= -x2+2x+3
7.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD
（14）（2014 •乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B.
（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）.（2）已知点C（0，-2），直线AC与BO交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值.（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，-5/3),N在对称轴左侧，点F,G在对称轴上，F在G的上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
（14分）（2013•乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．
解：（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，又F为OD的中点，∴IF⊥OD．∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，∴△OAD≌△EAB．（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，∴BO=BD=AB=2，∴OA=BO﹣AB=2﹣．由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．
（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．
（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．
（12分）（2014 •杭州）复习课中，教师给出关于x的函数.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。
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