人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品教案
展开课题 | 24.1.3 弧、弦、圆心角 | 课时 | 1课时 | 上课时间 |
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教学目标 | 1.知识与技能 了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用. 2.过程与方法 学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题. 3.情感、态度与价值观 培养学生积极探索数学问题的态度及方法. | ||||
教学 重难点 | 重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用. 难点:探索定理和推论及其应用. | ||||
教学活动设计 | 二次设计 | ||||
课堂导入 | 1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些? 2.见教材83页“探究” 探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢? 实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系. |
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探索新知 合作探究 | 请同学们按下列要求作图并回答问题: 如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做. (学生活动)老师点评:如图(1),在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合. | ||||
续表
探索新知 合作探究 | 你能发现哪些等量关系?说一说你的理由? 我能发现:=,AB=A'B'. 因此,我们可以得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在给予说明一下. 请三位同学到黑板板书,老师点评. |
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当堂训练 | 如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么? (2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢? | |
归纳小结 | 1.圆心角概念. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用. | |
板书设计 | ||
24.1.3 弧、弦、圆心角 1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. | ||
教学反思 | ||
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