初中数学22.1.1 二次函数教案设计

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教案
教 师:
初(高) 学生:
上课时间
年 月 日
阶 段:
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）
课时计划
共 次课 第 次课
教学
课题:
二次函数y=ax2的图象和性质
教学
目标:
会用描点法画出y=的图象，理解抛物线的有关概念。
教学
重难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质
教学
过程
【归纳小结】
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XAyB；XC0，XD>0，yC 其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让，当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
课后
作业
一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．
2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
6．写出下列二次函数的a，b，c．
(1)a＝______，b＝______，c＝______．
(2)y＝x2a＝______，b＝______，c＝______．
(3)a＝______，b＝______，c＝______．
(4)a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y＝2x2如图( )；
(2)如图( )；
(3)y＝－x2如图( )；
(4)如图( )；
(5)如图( )；
(6)如图( )．
9．已知函数不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向______；
(2)对称轴______；
(3)顶点坐标______；
(4)当x≥0时，y随x的增大而______；
(5)当x______时，y＝0；
(6)当x______时，函数y的最______值是______．
10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：
(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．
(2)函数______y随着x的增大而增大．
函数______y随着x的增大而减小．
(3)函数______的图象关于y轴对称．
函数______的图象关于原点对称．
(4)函数______有最大值为______．
函数______有最小值为______．
12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．
(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．
(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．
13．已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．
14．已知函数y＝m＋(m－2)x．
(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．
(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．
15．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．
二、选择题
16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A．y＝x(x＋1)B．xy＝1
C．y＝2x2－2(x＋1)2D．
17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③B．①＞③＞②
C．②＞③＞①D．②＞①＞③
18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大
19．下列说法中错误的是( )
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
20．函数y＝(m－3)为二次函数．
(1)若其图象开口向上，求函数关系式；
(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
拓展、探究、思考
21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；
(3)求△OBC的面积．
22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积；
(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．