【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（1）测试卷（含解析）
展开总分100分 时间40分钟
一、选择题(每题5分)
1、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A相切 B相交 C相离 D相切或相交
【答案】A
【解析】
试题分析：根据圆心到直线的距离等于圆的半径判断直线l与⊙O的位置关系.
解：∵圆心到直线的距离等于圆的半径，
∴直线l与⊙O相切.
故应选A.
考点：直线和圆的位置关系.
2、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B 相切 C. 相交 D. 相交或相离
【答案】B
【解析】
试题分析：根据圆心到直线的距离等于圆的半径判断直线l与⊙O的位置关系.
解：∵圆心到直线的距离等于圆的半径，
∴直线与⊙O相切.
故应选B
考点：直线和圆的位置关系.
二、填空题(每题6分)
3、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________：
直线和圆有1个交点，则直线和圆_________：
直线和圆有没有交点，则直线和圆_________：
【答案】相交；相切；相离.
【解析】
试题分析：根据直线与圆的位置关系的定义进行判断.
解：直线和圆有2个交点，则直线和圆相交；
直线和圆有1个交点，则直线和圆相切；
直线和圆有没有交点，则直线和圆相离.
考点：直线和圆的位置关系.
4、在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，
当（１）r＝２厘米，⊙C与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，[来源:Zxxk.Com]
（３）r＝５厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
【答案】相交；相切；相离.
【解析】
试题分析：首先利用勾股定理求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系判断圆C与直线AB的位置关系.
解：∵∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，
∴AB=，
设点C到AB的距离是h，
∵，
∴，
解得：h=4.8cm，
∵2<4.8，
∴⊙C与AB相交；
∵4.8=4.8，
∴⊙C与AB相切；
∵5>4.8，
∴⊙C与AB相离；
考点：1.直线和圆的位置关系；2.勾股定理
5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
【答案】(1)相交；(2)2；(3)5.
【解析】
试题分析：根据圆心到直线的距离和圆的半径进行判断.
解：(1)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r大于５厘米，
∴直线L与⊙O相交；
(2)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r小于５厘米，
∴直线L与⊙O相离，∴直线L与⊙O有两个交点；
(3)∵圆Ｏ与Ｌ相切
∴r=5厘米.
考点：直线和圆的位置关系.
三、解答题(前5个题每题10分，后两个题每题11分)
6、如图，∠AOB=30°，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
[来源:学科网ZXXK]
【答案】当2.5cm<r≤5cm时，ME与⊙M有两个交点；
当r>5cm时，ME与⊙M有一个交点；
当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；
当r<2.5cm时，ME与⊙M相离，ME与⊙M没有交点.
【解析】
试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.
解：如下图所示，过点M作ME⊥OA，
∵∠AOB=30°，OM=5cm，
∴ME=2.5cm，
当2.5cm<r≤5cm时，ME与⊙M有两个交点；
当r>5cm时，ME与⊙M有一个交点；
当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；
当r<2.5cm时，ME与⊙M相离，ME与⊙M没有交点.
考点：直线和圆的位置关系.
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？
【答案】相离.
【解析】
试题分析：首先求出CH的长度，根据⊙O的半径与CH的长度判断AB和⊙O的位置关系.
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=，
∵，
∴，
解得：CH=，
∵>3，
∴⊙O与AB相离.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
考点：1.直线和圆的位置关系；2.勾股定理.
8、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
置关系？为什么？（1）r=2；(2)r=2；(3)r=3
【答案】(1)相交；(2)相切；(1)相离.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出点C到AB的距离，再根据⊙C的半径判断AB与⊙C的位置关系.
解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，
∵∠A＝45°，AC＝4，
∴CD=AD=，
(1) ∵2<，∴⊙C与AB相交；[来源:学科网ZXXK]
(2) ∵=，∴⊙C与AB相切；
(3) ∵3>，∴⊙C与AB相离.
考点：1.直线和圆的位置关系；2.等腰直角三角形的性质.
9、在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
【答案】(1)相交；(2)r=2.4cm；(3) 0≤r<2.4.
【解析】
试题分析：首先根据三角形的边长判断△ABC是直角三角形，求出点C到斜边AB的距离，根据点C到斜边AB的距离和圆的半径判断直线AB与⊙C的位置关系.
解：在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，
∵，
∴△ABC是直角三角形，且AB边是斜边，
设点C到AB的距离是d
则有，
∴，
解得：d=2.4cm，
(1)当r=2cm时，直线AB与⊙C相交；
(2)直线AB与半径为r的⊙C相切，则r=2.4cm；
(3)若直线AB与半径为r的⊙C相交，则0≤r<2.4.
考点：1.直线和圆的位置关系；2.勾股定理的逆定理.
10、如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？
（1）r = 2 cm ： (2) r = 4 cm ： (3) r = 2.5 cm .
【答案】(1)相离；(2)相交；(3)相切.
【解析】
试题分析：首先求出点M到OA的距离，再根据圆的半径判断直线OA与圆的位置关系.
解：过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中， ∠AOB = 30°
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，d > r，因此⊙M 和 直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，d < r， 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此⊙M 和直线 OA 相切
考点：直线和圆的位置关系.
11、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是，
(1) 4.5cm ；(2)6.5cm； (3) 8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
【答案】(1)两个；(2)一个；(3)没有公共点.
【解析】
试题分析：根据圆的直径求出圆的半径，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系判断直线和圆的位置关系.
解：r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d
(1)d =4.5cm时，有d<r，因此圆与直线相交，所以直线与圆有两个公共点；
(2)d=6.5cm时，有d= r，因此圆与直线相切，所以直线与圆有一个公共点；
(3)当d=8cm时，有d> r，因此圆与直线相离，没有公共点
考点：直线与圆的位置关系.
12、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：首先过O作OE⊥AC于E，垂足为E。根据角平分线的性质可得：OE=OD，所以可证OE与圆相切.[来源:学科网ZXXK]
证明：过O作OE⊥AC于E，垂足为E。
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OE＝OD
∵OD是⊙O的半径
∴OE也是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线。
考点：直线和圆的位置关系.
