人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步达标检测题

24.1.3　弧、弦、圆心角

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021黑龙江哈尔滨道外期末)下列图形中,∠AOB为圆心角的是 (　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

2.(2020湖南长沙天心期中)下列说法正确的是 (　　)

A.等弧所对的弦相等　　　　　B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C.相等的弦所对的圆心角相等　　　　　D.相等的圆心角所对的弧相等

3.(2021浙江台州仙居期末)如图,AB为☉O的直径,点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G,交☉O于点D,若BE=8,BG=2,则☉O的半径是              (　　)

A.5　　　　　B.6.5　　　　　C.7.5　　　　　D.8

4.(2020内蒙古赤峰克什克腾一模)如图,是以O为圆心的圆的一部分,C、D三等分,连MN、CD,下列结论错误的是              (　　)

A.∠COM=∠COD　　　　　B.若OM=MN,则∠AOB=20°

C.MN∥CD　　　　　D.MN=3CD

二、填空题

5.(2021江苏泰州兴化月考)如图,已知AB、CD是☉O的直径,=,∠BOD=32°,则∠COE的度数为　　　　度. 

6.(2020湖北黄冈蕲春期中)如图,AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,若AB⊥CD于E,下列结论:①CE=DE,②=,③=,④AC=AD.其中正确的为　　　　(填序号). 

三、解答题

7.(2020湖北武汉东西湖期中)如图,AB,AC是☉O的两条弦,且=.

(1)求证:AO平分∠BAC;

(2)若AB=4,BC=8,求半径OA的长.

一、选择题

1.C　选项A,顶点不是圆心,故选项A不符合题意;选项B,顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,故选项B不符合题意;选项C,∠AOB的顶点是圆心,两边与圆相交,故选项C符合题意;选项D,顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,故选项D不符合题意.故选C.

2.A　由弧、弦、圆心角的关系可知,等弧所对的弦相等,故A正确;选项B中,“平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧”中的弦不能是直径,故B错误;选项C中,必须在同圆或等圆中,才有相等的弦所对的圆心角相等,故C错误;选项D中,必须在同圆或等圆中,才有相等的圆心角所对的弧相等,故D错误.故选A.

3.A　如图,连接OD,设☉O的半径为r,∵CD⊥AB,∴=,CG=DG,∵点C是的中点,∴=,∴=,∴CD=BE=8,∴DG=CD=4,在Rt△ODG中,∵OG=r-2,OD=r,∴42+(r-2)2=r2,解得r=5,即☉O的半径为5.故选A.

4.D　如图,连接ON、MC、DN,过点O作OE⊥CD交于点E,∵=,∴∠COM=∠COD,选项A中结论正确,不符合题意;∵OM=MN,OM=ON,∴OM=ON=MN,∴△OMN为等边三角形,∴∠MON=60°,∵==,∴∠AOB=20°,选项B中结论正确,不符合题意;∵OE⊥CD,∴=,∴=,∴OE⊥MN,∴MN∥CD,选项C中结论正确,不符合题意;∵MC+CD+DN>MN,∴MN<3CD,选项D中结论错误,符合题意.故选D.

二、填空题

5.答案　64

解析　∵∠BOD=32°,∴∠AOC=∠BOD=32°,∵=,∴∠AOE=∠AOC=32°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°.

6.答案　①②③④

解析　∵AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,AB⊥CD,∴CE=DE,=,=,①②③正确,∵=,∴AC=AD,④正确.

三、解答题

7.解析　(1)证明:如图1,连接OB、OC,

∵=,∴AB=AC,又OB=OC,OA=OA,

∴△AOB≌△AOC(SSS),

∴∠1=∠2,

∴AO平分∠BAC.

(2)如图2,延长AO交BC于E,连接OB,

∵AB=AC,AO平分∠BAC,

∴AE⊥BC,∴BE=BC=4.

设OA=x,由AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2,

可得(4)2-42=(x+OE)2,x2=OE2+42,

可得x=5,OE=3,

∴半径OA的长为5.