【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 22.2二次函数与一元二次方程测试卷（含解析）

（时间：60分钟，满分84分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（  ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【答案】C

【解析】

试题分析：通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x轴的交点个数．

解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

2．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（  ）

A．（﹣1，﹣2015）    B．（1，2015）    C．（﹣1，2015）    D．（1，﹣2015）

【答案】B

【解析】

试题分析：由抛物线上点的坐标特征知，当x=1时，y=2015，由此可以求得答案．

解：当x=1时，y=a+b+c．

∵a+b+c=2015，

∴当x=1时，则抛物线y=ax2+bx+c=2015，

∴该抛物线经过点（1，2015）．

故选B．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

3．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根   

B．有两个异号实数根

C．有两个相等实数根   

D．无实数根

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．

解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，

∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，

∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

4．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（  ）

A．（1，2）    B．（0，﹣1）    C．（0，1）    D．（0，2）

【答案】D

【解析】

试题分析：把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．

解：当x=0时，y=2，

故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．

故选：D．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（  ）

A．﹣1＜x＜5    B．x＞5    C．x＜﹣1且x＞5    D．x＜﹣1或x＞5

【答案】D

【解析】

试题分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．

解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜﹣1或x＞5．

故选：D．

考点：二次函数与不等式（组）．

6．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（  ）

A．1    B．﹣1    C．﹣2    D．0

【答案】B

【解析】

试题分析：先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．

解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，

﹣9+6+k=0，解得k=3，

∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，

∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．

故选B．

考点：抛物线与x轴的交点．

7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（  ）

A．x1=0，x2=4    B．x1=1，x2=5    C．x1=1，x2=﹣5    D．x1=﹣1，x2=5

【答案】D

【解析】

试题分析：根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．

解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，

∴﹣=2，

解得：b=﹣4，

解方程x2﹣4x=5，

解得x1=﹣1，x2=5，

故选：D．

考点：抛物线与x轴的交点．

8．抛物线y=a（x﹣4）2﹣3与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（  ）

A．（0，0）    B．（1，0）    C．（4，0）    D．（6，0）

【答案】D

【解析】

试题分析：根据抛物线的性质得到抛物线对称轴为直线x=4，然后根据抛物线与x轴的两交点关于直线x=4对称，于是可判断抛物线与x轴另一个交点的坐标为（6，0）．

解：抛物线y=a（x﹣4）2﹣3的对称轴为直线x=4，

而点（2，0）关于直线x=4的对称点为（6，0），

所以抛物线与x轴另一个交点的坐标为（6，0）．

故选D．

考点：抛物线与x轴的交点．

9．若二次函数y=x-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为常数，则C的取值范围 是（     ）

A、c<4                 B、c≤4                C、c﹥4                 D、c≥4

【答案】C．

【解析】

试题分析：由题意可得，△<0，所以<0，解得c>4，C项符合题意．

考点：二次函数的图像与性质．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（  ）

A．x=1       B．x=﹣1      C．x1=1，x2=﹣3           D．x1=1，x2=﹣4

【答案】C．

【解析】

试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），

∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）．

∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

二、填空题（每题3分）

11.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为    ．

【答案】3.

【解析】

试题解析：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞0．

-=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，

∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，

∴m的最大值为3．

考点：抛物线与x轴的交点．

12．如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为              ．

【答案】3.

【解析】

试题解析：当y=0，则0=x2-4x+3，

解得；x1=1，x2=3，

∴BA=2，

当x=0，则y=3，

∴CO=3，

∴△ABC的面积是：×AB×OC=×2×3=3．

考点：抛物线与x轴的交点．

13．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3,0），则关于x轴的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是                         ．

【答案】（-1，0）．

【解析】

试题解析：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），

∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，

∴

解得：x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-1，0）．

考点：抛物线与x轴的交点．

14．函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是      ．

【答案】（0，﹣8）．

【解析】

试题分析：要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可．

解：把x=0代入抛物线y=x2+2x﹣8中，

解得：y=﹣8．

则抛物线y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．

故答案为：（0，﹣8）．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

15．已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=      ．

【答案】0或1

【解析】

试题分析：分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值．

解：当m=0，y=﹣2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，

当m≠0，若函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，

故b2﹣4ac=4﹣4m=0，

解得：m=1，

故m的值为：0或1．

故答案为：0或1．

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．

16．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围      ．

【答案】k≤﹣1．

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．

解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得

kx2+2x﹣1=0有实数根，

△=b2﹣4ac=4+4k≥0，

解得k≤﹣1，

故答案为：k≤﹣1．

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．

17．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为      ．

【答案】x1=﹣1或x2=3．

【解析】

试题分析：由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．

解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，

即﹣x2+2x+m=0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．

故答案为：x1=﹣1或x2=3．

考点：抛物线与x轴的交点．

18．对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：

①它的对称轴是直线x=1；

②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；

③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；

④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；

其中正确结论的个数为      ．

【答案】3．

【解析】

试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解：①y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，

∴方程x2﹣2x+k=0的△=4﹣4k＞0，

∴k＜1，正确．

故正确结论有①③④，

故答案为3．

考点：二次函数的性质．

三、计算题（每题10分）

19.已知抛物线y=x2-4x+m-1.

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值;

(2)若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值。

【答案】（1）5；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）利用抛物线与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0进而求出即可；

（2）联立两函数解析式，消去y,得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0列式计算即可得解.

试题解析：（1）∵函数y= x2-4x+m-1,抛物线与x轴只有一个交点，

∴b2-4ac=16-4(m-1)=20-4m=0

解得：m=5；

(2) 联立抛物线与直线解析式消去y,得

x2-4x+m-1=2x-m

整理得：x2-6x+2m-1=0

∵抛物线与直线y=2x-m只有一个交点

∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×(2m-1)=0

解得：m=5.

考点：抛物线与x轴的交点.

20.（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．

（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；

②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）①（3，0），（﹣1，0）；②顶点（1，﹣8）．

【解析】

试题分析：（1）先把方程整理为x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程；

（2）①利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2x2﹣4x﹣6=0可得到函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标，于是利用（1）中的解可直接得到交点坐标；

②把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解：（1）解方程2x2﹣4x﹣6=0，

整理得x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0或x+1=0，

所以x1=3，x2=﹣1；

（2）①函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标（3，0），（﹣1，0）；

②y=2（x2﹣2x）﹣6

=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6                                      

=2（x﹣1）2﹣8，

所以抛物线的顶点（1，﹣8）．

考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的性质．

21.已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．

（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；

（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．

【答案】（1）m＜6；（2）y1=x2+2x﹣3，C（0，﹣3）；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；

（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；

（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．

解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴22﹣4（m﹣5）＞0，

解得：m＜6；

（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），

∴1+2+m﹣5=0，

解得：m=2，

∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，

∵当x=0时，y=﹣3，

∴C（0，﹣3）；

（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．