【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数（2）测试卷（含解析）

（时间：60分钟，满分64分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（  ）

A．60m2         B．63m2               C．64m2         D．66m2

【答案】C．

【解析】

试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．

考点：二次函数的应用．

2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：，，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为

A．30万元        B．40万元          C．45万元                   D．46万元

【答案】D．

【解析】

试题分析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）量，根据题意得出：

W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30，

∴最大利润为：（万元），

故选D．[来源:学科网ZXXK]

考点：二次函数的应用．

3．（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（  ）

A．cm2    B．cm2    C．cm2    D．cm2

【答案】C

【解析】

试题分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．

∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，

∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．

∵折叠后是一个三棱柱，

∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．

∴∠ADO=∠AKO=90°．

连结AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．

∴∠OAD=∠OAK=30°．

设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，[来源:Zxxk.Com]

∴DE=6﹣2x，

∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，

=﹣6（x﹣）2+，

∴当x=时，纸盒侧面积最大为．

故选C．

考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．

4．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（    ）

A.20             B．1508             C．1550        D．1558

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22，

∴当x=20时，y最大值=1558．

故选D．

考点：二次函数的最值．

二、填空题（每题3分）

5.若直角三角形的两条直角边的和等于12，两条直角边分别为____，使此直角三角形的面积最大

【答案】6和6

【解析】

试题分析：设一条直角边为x，三角形的面积为S，则，所以当x=6时，S最大=18，此时12-x=6，所以当两条直角边都是6时，此直角三角形的面积最大.

考点：二次函数的应用.

6．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式      ；自变量的取值范围      ．

【答案】S=﹣3x2+24x，≤x＜8．

【解析】

试题分析：可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．[来源:Zxxk.Com]

解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．

这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．

∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，

故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

7.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=        元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

【答案】4．

【解析】

试题分析：由题意可得：y=x（8-x），即y=-x2+8x，化成顶点式：y=-（x-4）2+16，-1<0，当x=4时，y有最大值，所以当x=4元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

考点：二次函数与实际问题的最大利润问题．

8．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S平方米，

则S关于x的函数关系式             ．[来源:学科网ZXXK]

【答案】S=

【解析】

试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为米

∴S=

考点：实际问题抽象二次函数

三、计算题（每题10分）

9.某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

【答案】（1）56-2x；（2）小娟的说法正确；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据BC的长=三边的总长54米-AB-CD+门的宽度，列式可得；

（2）根据矩形面积=长×宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况．

试题解析：（1）设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；

（2）小娟的说法正确；

矩形面积S=x（56-2x）=-2（x-14）2+392，

∵56-2x＞0，

∴x＜28，

∴0＜x＜28，

∴当x=14时，S取最大值，

此时x≠56-2x，

∴面积最大的不是正方形．

考点：二次函数的应用．

10．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．

（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

【答案】（1）y=﹣2x2+20x．（2）x=6．（3）x=5时，y最大值=50．

【解析】

试题分析：（1）根据面积=长•宽，求出长与宽即可解决．

（2）y=48代入（1），解方程即可．

（3）利用配方法，根据二次函数的性质确定最大值．

解：（1）由题意Y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．

（2）当y=48时，﹣2x2+20x=48，解得x=4或6，

经过检验x=4不合题意，

所以x=6．

（3）∵y=﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50，

∴x=5时，y最大值=50．[来源:Z+xx+k.Com]

考点：二次函数的应用．

11.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数.

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式(利润=售价-制造成本)；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

【答案】（1）z=-2x2+136x-1800（x＞18）；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.

【解析】

试题分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．

试题解析：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）

=-2x2+136x-1800，

∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，

解这个方程得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

将z=-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512（x＞18），

答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.

考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用．

12．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

【答案】（1）当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润180元/千度；

（2）当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．

【解析】

试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，

∵该函数图象过点（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（5m+600）+300]

=﹣m2+180m

=﹣（m﹣90）2+8100，

在m≤90时，w随m的增大而最大，

由题意，m≤60，

∴当m=60时，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，

即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．

考点：二次函数的应用；一次函数的应用．