【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程 因式分解法测试卷（含解析）

（时间：45分，满分100分）

班级             姓名                 得分       

一、选择题（共32分）

1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（  ）

A．﹣1    B．2    C．1和2    D．﹣1和2

【答案】D

【解析】x（x﹣2）+（x﹣2）=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

∴x﹣2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1．

故选D．

2．关于x的方程的解为（    ）

A、，               B、，

C、，              D、，

【答案】C.

【解析】故选C.

3．方程x=﹣x（x+1）的解是（  ）

A．x=﹣2    B．x=0    C．x1=﹣1，x2=0    D．x1=﹣2，x2=0

【答案】D

【解析】x+x（x+1）=0，

x（1+x+1）=0，

x=0或1+x+1=0，

所以x1=0，x2=﹣2．

故选D．

4．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（  ）

A．﹣1    B．3    C．﹣1和3    D．1和2

【答案】C

【解析】∵x（x﹣3）=3﹣x，

∴x（x﹣3）+（x﹣3）=0，

∴（x﹣3）（x+1）=0，

∴x﹣3=0或x+1=0，

∴x1=3，x2=﹣1．

故选C．

5．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（  ）

A．x=2       B．x=﹣3      C．x1=﹣2，x2=3      D．x1=2，x2=﹣3

【答案】D．

【解析】（x﹣2）（x+3）=0，

x﹣2=0，x+3=0，

x1=2，x2=﹣3，

故选D．

6．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（  ）

A．x1=﹣1，x2=﹣2   

B．x1=1，x2=﹣2   

C．x1=1，x2=2   

D．x1=﹣1，x2=2

【答案】D

【解析】（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故选D．

7.  解方程（5x－1）2＝3（5x－1）的适当方法是（ ）

A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法

【答案】D.

【解析】（5x－1）2-3（5x－1）=0,（5x－1）[（5x－1）-3]=0,故选D.

8. 若a使得x2＋4x＋a＝（x＋2）2－1成立，则a的值为（ ）

    A. 5         B. 4          C. 3          D. 2

【答案】C.

【解析】x2＋4x＋a＝（x＋2）2－1,x2＋4x＋a＝x2＋4x+4－1,∴a=3,故选C.

二、填空题（共24分）

9.  关于x的方程x2=2x的解为      ．

【答案】x1=0，x2=2

【解析】9：∵x2=2x

∴x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

解得：x1=0，x2=2．

故答案为：x1=0，x2=2．

10.一元二次方程x2－2x+1＝0的根是__________．

【答案】x1=x2=1.

【解析】(x-1)2=0,x-1=0,∴x1=x2=1.

11．方程x（x﹣2）=2﹣x的根是      ．

【答案】x1=2，x2=﹣1．

【解析】x（x﹣2）=2﹣x，

x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=﹣1；

故答案为：x1=2，x2=﹣1．

12. 方程 （x－1）（x＋2）（x－3）＝0的根是__________．

【答案】x1=1，x2=-2，x3=3.

【解析】x－1=0或x＋2=0或x－3=0,∴x1=1，x2=-2，x3=3.

13. 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，这个数是__________．

【答案】0或3.5.

【解析】设这个数为x，由题意得2x2=7x, 2x2-7x=0, x(2x-7)=0,∴x1=0，x2=3.5.

14.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是      ．

【答案】﹣1或4

【解析】根据题中的新定义将x★2=6变形得：

x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，

因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，

解得：x1=4，x2=﹣1，

则实数x的值是﹣1或4．

故答案为：﹣1或4

三、解答题（共44分）

15. （每小题5分，共15分） 用因式分解法解下列方程：

（1）（x－2）2－9＝0；      （2）2x（3x＋2）＝9x＋6；  （3）（3x－1）2＝4（x＋2）2．

【答案】（1）x1=-1，x2=5；(2)x1=-，x2=；(3)x1=5，x2=-；

【解析】（1）[（x－2）+3][（x－2）-3]＝0,∴x+1=0或x-5=0,∴x1=-1，x2=5；

(2)2x（3x＋2）＝3(3x＋2),2x（3x＋2）-3(3x＋2)=0,（3x＋2）(2x-3)=0,∴3x+2=0或2x-3=0,∴x1=-，x2=；

(3)（3x－1）2-4（x＋2）2=0,[（3x－1）-2（x＋2）][（3x－1)+2（x＋2）]=0,（x－5）（5x＋3）=0,∴x-5=0或5x+3=0,∴x1=5，x2=-.

16. （每小题5分，共15分）用适当的方法解下列方程：

解方程

（1）2x2+4x﹣3=0     （2）5x2﹣8x+2=0     （3）（3x+2）（x+3）=x+14．

【答案】（1）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=﹣4．

【解析】（1）∵2x2+4x﹣3=0，∴x2+2x﹣=0，∴x2+2x+1﹣1﹣=0，∴（x+1）2=，∴x+1=±，

∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；

（2）∵5x2﹣8x+2=0，∴a=5，b=﹣8，c=2，∴△=b2﹣4ac=64﹣40=24，∴x==，

∴x1=，x2=；

（3）∵（3x+2）（x+3）=x+14，∴3x2+11x+6=x+14，∴3x2+10x﹣8=0，∴（3x﹣2）（x+4）=0，∴3x﹣2=0或x+4=0，∴x1=，x2=﹣4．

17.（7分） 试求使代数式（x－7）（x＋3）的值比（x＋5）大10的x的值．

【答案】9或-4.

【解析】由已知得（x－7）（x＋3）-（x＋5）=10,整理得x2-5x-36=0,(x-9)(x+4)=0,∴x1=9；x2=-4.

18.（7分）一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．

【答案】1.

【解析】由已知得10=－5(t－2)(t＋1),整理得t2-t=0,t(t-1)=0,∴t1=0（舍去）；t2=1.

答：运动员起跳到入水所用的时间是1秒