【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程 因式分解法导学案（含答案）

学习目标

1．应用分解因式法解一些一元二次方程．

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

3.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

复习引入

    1、解下列一元二次方程：

  （1）2x2+x=0（用配方法）  （2）3x2+6x=0（用公式法）

解:(1)x2+x= 0

x2+x+= ,   ,   X+=±

∴x1=0；x2=-.

（2）a=3，b=6，c=0.   △=b2-4ac=62-4×3×0=36>0.  方程有两个不等的实数根

x===

即   x1=0，x2=-2.

    2、把下列各式因式分解.

  （1）x2－x  （2） x2－4x  （3）x＋3－x（x＋3）  （4）（2x－1）2－x2   

探索新知

1、若ab=0，则a、b的值会有哪些情况？

a=0或b=0或a=b=0

2．解下列方程，从中你能发现什么新的方法？

（1）2x2-4x＝0；   （2）x2-4＝0．

解：（1）2x(x-2）=0

2x=0，或x-2=0

∴x1=0,x2=2

（2)(x+2)(x-2)=0

x+2=0，或x-2=0

∴x1=-2,x2=2

归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．

(1）用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零；

(2)关键是熟练掌握因式分解的知识； 

(3)理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？

（1）方程的一边为0

（2）另一边能分解成两个一次因式的积

尝试应用

例1：用因式分解法解下列方程：

（1）；     （2）；

 【分析】对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理得到4x2-1=0，然后利用平方差公式分解因式；

【解析】(1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0,于是得x-2=0,或x+1=0,∴x1=2,x2=-1；（2）移项、合并同类项，得  4x2-1=0，因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0，于是得2x+1=0，或2x-1=0，∴x1=-；x2=.

【点评】本题主要是考查了用提公因式法、平方差公式进行分解因式，从而达到降次的目的，从而得到两个一元一次方程，得到方程的解.

【总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

      （1）通过移项把一元二次方程右边化为0

      （2）将方程左边分解为两个一次因式的积

      （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程

      （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

问题:你能用不同的方法解本题中的两个方程吗?

归纳:（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．

（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．

（3）在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．

完成跟踪练习（见PPT）

归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

作业布置：完成课后练习.