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    【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程 因式分解法导学案(含答案)
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    【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程  因式分解法导学案(含答案)01
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    【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程 因式分解法导学案(含答案)

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    学习目标

    1.应用分解因式法解一些一元二次方程.

    2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.

    3.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.

    复习引入

        1、解下列一元二次方程:

      12x2+x=0(用配方法)  23x2+6x=0(用公式法)

    :(1)x2+x= 0

    x2+x+= ,   ,   X+

    x1=0x2=-.

    2a=3b=6c=0.   =b2-4ac=62-4×3×0=36>0.  方程有两个不等的实数根

    x===

       x1=0x2=-2.

        2、把下列各式因式分解.

      1x2x  2x24x  3x3xx3  4)(2x12x2   

    探索新知

    1、若ab=0,则ab的值会有哪些情况?

    a=0b=0a=b=0

    2.解下列方程,从中你能发现什么新的方法?

    12x2-4x0   2x2-40

    解:(12x(x-2=0

    2x=0,或x-2=0

    x1=0,x2=2

    2)(x+2)(x-2)=0

    x+2=0,或x-2=0

    x1=-2,x2=2

    归纳:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.

    (1用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于

    (2)关键是熟练掌握因式分解的知识; 

    (3)理论依据是如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

    可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?

    1)方程的一边为0

    2)另一边能分解成两个一次因式的积

    尝试应用

    1:用因式分解法解下列方程:

    1     2

     【分析】对于方程(1),若把(x2)看作一个整体,方程可变形为(x2)(x1)=0;方程(2)经过整理得到4x2-1=0,然后利用平方差公式分解因式;

    【解析】(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,于是得x-2=0,x+1=0,x1=2,x2=-1;(2)移项、合并同类项,得  4x2-1=0,因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0,于是得2x+1=0,或2x-1=0x1=-x2=.

    【点评】本题主要是考查了用提公因式法、平方差公式进行分解因式,从而达到降次的目的,从而得到两个一元一次方程,得到方程的解.

    【总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

          1)通过移项把一元二次方程右边化为0

          2)将方程左边分解为两个一次因式的积

          3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程

          4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解

    问题:你能用不同的方法解本题中的两个方程吗?

    归纳:1)配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.

    2)解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.

    3)在遇到一道题时,应选择适当的方法去解.配方法解一元二次方程是比较麻烦的,在实际解一元二次方程时,一般不用配方法.在以后的学习中,会常常用到因式分解法,所以要掌握这个重要的数学方法.

    完成跟踪练习(见PPT

    归纳小结 

    (一)这节课我们学到了什么?     (二)你认为应该注意什么问题?

    作业布置:完成课后练习.

     

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