初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精品课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精品课时作业，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二十一章一元二次方程第04课因式分解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．方程 x（x+5）=0 的根是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5
2．一元二次方程的根是（    ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
3．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）
A．8 B．8和10 C．10 D．8 或10
4．解方程，最简便的方法是（    ）
A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开平方法
5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
6．已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（    ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
8．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
9．若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（    ）
A．2 B．3 C．3或2 D．
10．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
12．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（    ）
A． B． C． D．
13．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
14．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　）
A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）
15．如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知，则等于（  ）
A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3
17．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或15
18．方程的解是（  ）
A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0

二、填空题
19．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是 ．
21．已知，则的值是 ．
22．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．

三、解答题
23．用适当的方法解下列方程
（1）x2＋10x＋21＝0
（2）4x2－4x＋1＝x2＋6x＋9
24．（1）
（2）
25．用因式分解法解下列方程：    
(1) ；    
(2) ；    
(3) ；    
(4) ．
26．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
27．若，求的值．
28．解方程：．
29．解下列方程  
（1）（用配方法）
（2）（因式分解法）
（3）（公式法）
（4）（直接开平方法）
30．已知关于的方程
（）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．
31．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.
32．解方程：.
33．已知，，，求值．
34．解方程：(x-2013)(x-2014)＝2015×2016．
35．已知，，为有理数，且多项式能够写成的形式．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）若，，为整数，且，试求，，的值．
36．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

参考答案：
1．D
【分析】方程利用两因式相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】解：方程x(x+5)=0,
可得x=0或x+5=0,
解得:=0,或=-5.
故选D.
【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.
2．D
【分析】先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可.
【详解】


或
，x2=-1．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
3．C
【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可．
【详解】x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，解得：x＝4或2．分两种情况讨论：
①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据方程的特点可以采用因式分解法解方程.
【详解】∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，
故选C.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法.
5．C
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．
【详解】x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
6．C
【分析】解方程求得x的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可．
【详解】x2﹣6x+8=0，

解得x1=4，x2=2，
当腰是2时，三边分别2，2，4，不能组成三角形；
当腰是4时，三边分为4，4，2，能组成等腰三角形；
所以此等腰三角形的周长是4+4+2=10．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程-因式分解法及三角形三边关系，本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
7．A
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
【详解】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
8．B
【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．
【详解】解：方程变形得：，
解得：，，
当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．
9．A
【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再根据方程的根的定义可得一个关于m的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可得．
【详解】解：由一元二次方程的定义得：
解得
关于x的一元二次方程有一个根为0，
∴，
解得或（与不符，舍去），
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、利用因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握定义和方程的解法是解题关键．
10．B
【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.
【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故选：
【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.
11．A
【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．
【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0
解得：，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选：A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
12．C
【分析】只有把等号左边的二次三项式分解为(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是x1，x2．
【详解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4，
那么有：(x－3)(x－4)＝0，
∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．
故选C.
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0．
13．B
【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．

【点睛】
本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
14．B
【分析】根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.
【详解】根据题意可得
解得
所以二次三项式为x2+x-30
因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）
故选B.
【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.
15．C
【详解】解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴x（﹣x+6）=5，化简，
解得，，
∴P1（1，5），P2（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴﹣x（﹣x+6）=5，
化简，
解得，（舍去），
∴P3（，），
∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．
故选：C．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．
16．A
【分析】先把左边进行因式分解，得，从而可得x，y的关系式，即可求y：x的值.
【详解】∵
∴
∴
∴=或.
故选A.
【点睛】本题实际是考查运用换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是理解题意，把二元二次变成一元二次方程.
17．B
【分析】先把x＝2代入x2−（5＋m）x＋5m＝0中得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，再解方程得到x1＝2，x2＝5，然后根据三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，再计算三角形的周长．
【详解】把x＝2代入方程x2−（5＋m）x＋5m＝0得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，
方程化为x2−7x＋10＝0，解得x1＝2，x2＝5，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
所以等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，
所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
18．B
【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论．
【详解】．
解：∵，
∴，
∴或或，
故选：B．
【点睛】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键．
19．14
【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；
【详解】解：，
（x-2）（x-6）=0，
x1=2，x2=6，
当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；
当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，
则周长为：6+6+2=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．
20．7
【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．
【详解】x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1．
①当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7；
②当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．
所以三角形的周长为7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
21．5或10
【分析】等式两边同时除以，再把看成一个整体，再利用因式分解法解此一元二次方程即可得出答案.
【详解】解：同时除以：

或
∴ ，
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，需熟练掌握十字相乘的解题步骤.
22．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．
【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．
23．（1）x1=－7， x2=－3；（2）x1=－， x2=4
【分析】(1)方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
(2)先把方程化为两个完全平式的形式,再用因式分解法求出x的值即可.
【详解】解：（1）x2＋10x＋21＝0；
（x+3）（x+7）=0；
x+3=0,x+7=0,
，；
（2）4x2－4x＋1＝x2＋6x＋9；
；
；
(3x+2)（x-4）=0；
；.
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法：十字相乘法及公式法.
24．（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝，x2＝．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：（1），


（5x-2）（3x+5）=0，
5x-2=0或3x+5=0，
解得：x1＝，x2＝；
（2）∵，
∴2（x+3）=5（x-2）或2（x+3）=-5（x-2），
解得：x1，x2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
25．（1）； （2）；（3）；（4） ．
【分析】（1）根据十字相乘法因式分解后，按ab=0方式解方程即可；
（2）先用提公因式法因式分解，再按ab=0方式解方程即可；
（3）先移项，然后按平方差公式因式分解，即可ab=0方式解方程即可；
（4）把x+3看做一个整体，然后根据十字相乘法因式分解后，按ab=0方式解方程即可．
【详解】解：（1），
∴ ，
∴ ；           
（2），
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（4） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
26．(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝1，x2＝﹣．
【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,
【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),
即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),
所以x1＝0,x2＝；
(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,
(x﹣1)(3x+2)＝0,
x﹣1＝0或3x+2＝0,
所以x1＝1,x2＝﹣．
【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.
27．4
【分析】令=m，得到一个关于m的一元二次方程，解此一元二次方程即可得出答案.
【详解】解：设，则有，
即，．
∴，．
∵，∴不合题意，舍去．
∴．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，需要先进行换元才能解出答案，重点需要注意换元前后的取值范围是否一致.
28．
【分析】利用换元法可将原方程降次求解，再根据分类讨论思想对一元二次方程求解即可．
【详解】解：设x2＋x＝y，则原方程变形为y2＋y－6＝0，
解得：y1＝－3，y2＝2．
①当y＝2时，x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0，
解得：x1＝－2，x2＝1；
②当y＝－3时，x2＋x＝－3，即x2＋x＋3＝0，
∵△＝12－4×1×3＝1－12＝－11＜0，
∴此方程无解；
∴原方程的解为x1＝－2，x2＝1．
【点睛】本题考查了因式分解法，公式法解一元二次方程，能够掌握换元法将原方程降次，熟练运用公式法，因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．
29．（1），；（2），；（3），；（4）
【分析】(1)利用配方法得,然后利用直接开平方法解方程;
(2)利用因式分解吧方程化为x+11=0或x-9=0,然后解两个一次方程即可;
(3)先计算判别式的值,然后利用求根公式法解方程;
(4)利用直接开平方法解方程.
【详解】解：（1），
，
，
，
所以，；
，
或，
所以，；
（3），
，
所以，；
（4），
所以．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程.
30．（1）见详解；（2）4和2
【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m-3)2⩾0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；
(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．
【详解】解：（1）证明：∵△=[-（m+1）]2-4×2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0，
解得：m=5，
∴原方程为x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4．
组成三角形的三边长度为2、4、4；
若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，
∴△=0，即m=3，
此时方程为x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2，
由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；
所以三角形另外两边长度为4和2．
【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ⩾0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．
31．原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
【详解】试题分析:本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分组提公因式可得: 6－35 ＋62＝0,此时设
y＝, 则＝y2－2,原方程可化为: 6(y2－2)－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.
经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，
即6－35 ＋62＝0.
设y＝，则＝y2－2，
原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.
解得y1＝，y2＝.
当＝时，解得x1＝2，x2＝；
当＝时，解得x3＝3，x4＝.
经检验，均符合题意．
原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
32．
【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
解得：，，
经检验不是原方程的解，舍去，
∴是原方程的解.
【点睛】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．
33．5或13或10
【分析】通过求解一元二次方程，并结合题意，得到m和n的值，再代入计算即可得到答案．
【详解】∵
∴
∴或
∵
∴
∴或
∵
∴当时，；当时，或
∴或13或10．
【点睛】本题考查了一元二次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
34．x1＝4029，x2＝-2
【分析】设x-2013 = t，则x-2014=t-1，可得t2-t-2015×2016=0，再利用因式分解法可得t1=2016，t2=-2015，再代入，即可求解．
【详解】解：设x-2013 = t，则x-2014=t-1，
∴t（t-1）=2015×2016，即t2-t-2015×2016=0，
∴（t-2016）（t+2015）=0
解得：t1=2016，t2=-2015，
∴x－2013 =2016或x－2013 =-2015，
解得：x1＝4029或-2，
∴原方程的解为x1＝4029，x2＝-2．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
35．（1）；（2）；（3），，．
【分析】（1）因为是的一个因式，所以方程的解方程的解，代入解即可求得；
（2）根据（1）中a、b、c的关系即可求得；
（3）根据（1）中a、b、c的关系，和，，为整数，即可求得．
【详解】（1）是的一个因式，
，即，是方程的解，
，
得：③，
．
（2）由③得：④，
④代入①得：⑤，
．
（3），
，
，
解得：，
又，均为大于的整数，
可取的值有，，，，，
又为正整数，
，，
则，
，，．
【点睛】本题考查多项式的因式和一元二次方程，掌握多项式与因式之间的关系并正确求出系数的关系是解题的关键．
36．x1＝，x2＝.
【分析】本题先进行分组相乘得: [(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48,整理可得:
(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48,然后利用换元法,设y= x2－5x+5,可得: (y－1)(y＋1)＝48,解得
y1＝7，y2＝－7,然后得x2－5x+5=7或x2－5x+5=－7,最后求方程即可.
【详解】原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，
即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.
设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.
解得y1＝7，y2＝－7.
当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝，x2＝；
当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．
∴原方程的根为x1＝，x2＝.