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    专题21.4一元二次方程的解法:因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册同步练习【人教版】
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    初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品课时训练

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品课时训练,文件包含专题214一元二次方程的解法因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题214一元二次方程的解法因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。

    2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
    专题21.4一元二次方程的解法:因式分解法
    姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2019春•顺义区期末)方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是(  )
    A.x=5 B.x=2 C.x=5或x=2 D.x=1或x=2
    【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.
    【解析】:∵(x﹣2)2=3(x﹣2),
    ∴(x﹣2)2﹣3(x﹣2)=0,
    ∴(x﹣2)(x﹣2﹣3)=0,
    ∴x=2或x=5,
    故选:C.
    2.(2021春•下城区期中)若x2=﹣x,则(  )
    A.x=0 B.x1=x2=﹣1 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=﹣1,x2=0
    【分析】观察方程,先移项再因式分解即可解出x的值.
    【解析】:x2=﹣x,
    x2+x=0,
    x(x+1)=0,
    ∴x=0或x+1=0,
    解得:x1=0,x2=﹣1,
    所以A、B、C错误,
    故选:D.
    3.(2021•天津模拟)一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的解是(  )
    A.x=1 B.x1=1,x2=2
    C.x1=3+172,x2=3-172 D.x1=﹣1,x2=2
    【分析】利用因式分解法求解即可.
    【解析】:∵x(x﹣2)=x﹣2,
    ∴x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
    则(x﹣2)(x﹣1)=0,
    ∴x﹣2=0或x﹣1=0,
    解得x1=1,x2=2,
    故选:B.
    4.(2021春•淮北月考)若代数式x(x﹣1)和3(1﹣x)的值互为相反数,则x的值为(  )
    A.1或3 B.﹣1或﹣3 C.1或﹣1 D.3或﹣3
    【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程,利用分解因式法解方程即可得出结论.
    【解析】:∵代数式x(x﹣1)和3(1﹣x)的值互为相反数,
    ∴x(x﹣1)+3(1﹣x)=0,
    即(x﹣3)(x﹣1)=0,
    x﹣3=0或x﹣1=0,
    解得x=3或x=1.
    故选:A.
    5.(2020秋•兖州区期末)方程x(x+3)=x的解是(  )
    A.x1=x2=﹣3 B.x1=1,x2=3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0.x2=﹣2
    【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
    【解析】:方程变形得:x(x+3)﹣x=0,
    分解因式得:x(x+3﹣1)=0,
    可得x=0或x+2=0,
    解得:x1=0,x2=﹣2.
    故选:D.
    6.(2019秋•鄄城县期末)解方程(5x﹣3)2=2(5x﹣3),选择最适当的方法是(  )
    A.直接开平方法 B.配方法
    C.公式法 D.因式分解法
    【分析】先移项得到(5x﹣3)2﹣2(5x﹣3)=0,然后根据因式分解法解方程.
    【解析】:(5x﹣3)2﹣2(5x﹣3)=0,
    (5x﹣3)(5x﹣3﹣2)=0,
    (5x﹣3)(5x﹣3﹣2)=0
    解得:x1=35,x2=1.
    故选:D.
    7.(2020秋•茌平区期末)一个三角形两边长分别为2和5,第三边长是方程x2﹣8x+12=0的根,则该三角形的周长为(  )
    A.9 B.11 C.13 D.9或13
    【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长,则该三角形的周长可求.
    【解析】:∵x2﹣8x+12=0,
    ∴(x﹣2)(x﹣6)=0,
    ∴x1=2,x2=6,
    ∵三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2﹣8x+12=0的根,2+2<5,2+5>6,
    ∴三角形的第三边长是6,
    ∴该三角形的周长为:2+5+6=13.
    故选:C.
    8.(2020秋•福州期中)如果二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x﹣1)的形式,则方程x2+px+q=0的两个根为(  )
    A.x1=﹣3,x2=1 B.x1=﹣3;x2=﹣1
    C.x1=3;x2=﹣1 D.x1=3;x2=1
    【分析】根据已知分解因式和方程得出x+3=0,x﹣1=0,求出方程的解即可.
    【解析】:∵二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x﹣1)的形式,
    ∴x+3=0,x﹣1=0,
    解得:x1=﹣3,x2=1,
    即方程x2+px+q=0的两个根为x1=﹣3,x2=1,
    故选:A.
    9.(2020•浙江自主招生)若4x2﹣5xy﹣6y2=0,其中xy≠0,则x+yx-y的值为(  )
    A.﹣3或17 B.3或-17 C.3 D.17
    【分析】先分解因式,即可求出x=-34y或x=2y,再分别代入求出即可.
    【解析】:4x2﹣5xy﹣6y2=0,
    (4x+3y)(x﹣2y)=0
    4x+3y=0,x﹣2y=0
    x=-34y.x=2y,
    ∵xy≠0,
    ∴当x=-34y时,x+yx-y=-17,
    当x=2y时,x+yx-y=3,
    故选:B.
    10.(2020•丰泽区校级模拟)给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=n×xn﹣1.若函数y=x4,则有y'=4×x3,已知函数y=x3,则方程y'=9x的解是(  )
    A.x=3 B.x=﹣3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=﹣3
    【分析】根据已知得出方程3x2=9x,求出方程的解即可.
    【解析】:∵函数y=x3,方程y'=9x,
    ∴3x2=9x,
    3x2﹣9x=0,
    3x(x﹣3)=0,
    3x=0,x﹣3=0,
    x1=0,x2=3,
    故选:C.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
    11.(2020秋•甘井子区校级期末)x2﹣5x=0的根为 x1=0,x2=5 .
    【分析】利用因式分解法求解即可.
    【解析】:∵x2﹣5x=0,
    ∴x(x﹣5)=0,
    则x=0或x﹣5=0,
    解得x1=0,x2=5,
    故答案为:x1=0,x2=5.
    12.(2020秋•犍为县期末)一元二次方程x(x+1)﹣2(x+1)=0的根是 x=﹣1或x=2 .
    【分析】利用因式分解法求解可得.
    【解析】:∵x(x+1)﹣2(x+1)=0,
    ∴(x+1)(x﹣2)=0,
    则x+1=0或x﹣2=0,
    解得x=﹣1或x=2,
    故答案为:x=﹣1或x=2.
    13.(2020秋•浑源县期末)用因式分解法解一元二次方程(4x﹣1)(x+3)=0时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是4x﹣1=0,则另一个方程是 x+3=0 .
    【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程.
    【解析】:∵(4x﹣1)(x+3)=0,
    ∴4x﹣1=0或x+3=0.
    即一个方程是4x﹣1=0,则另一个方程是x+3=0.
    故答案为x+3=0.
    14.(2019秋•新郑市期末)等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10=0的根,则此等腰三角形的周长为 6或12或15 .
    【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根,再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可.
    【解析】:∵x2﹣7x+10=0,
    ∴(x﹣2)(x﹣5)=0,
    ∴(x﹣2)=0或(x﹣5)=0,
    ∴x1=2,x2=5,
    ∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10=0的根,且2+2<5,
    ∴该三角形的三边分别为2,2,2,或2,5,5,或5,5,5.
    ∴此等腰三角形的周长为:2+2+2=6,或2+5+5=12,或5+5+5=15.
    故答案为:6或12或15.
    15.(2019秋•高新区期中)若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24=0的两实根,则菱形的面积为 12 .
    【分析】先解出方程的解,根据菱形面积为两对角线乘积的一半,可求出结果.
    【解析】:x2﹣10x+24=0,
    解得x=6或x=4.
    所以菱形的面积为:(6×4)÷2=12.
    故答案为:12.
    16.(2021•阳信县模拟)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,则该菱形的面积为 24 .
    【分析】利用因式分解法解方程得到x1=4,x2=5,再根据菱形的性质得到菱形的边长为5,利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长,然后根据菱形的面积公式计算.
    【解析】:x2﹣9x+20=0,
    (x﹣4)(x﹣5)=0,
    x﹣4=0或x﹣5=0,
    ∴x1=4,x2=5,
    ∵菱形一条对角线长为8,
    ∴菱形的边长为5,
    ∵菱形的另一条对角线长=2×52-42=6,
    ∴菱形的面积=12×6×8=24.
    故答案为:24.
    17.(2020春•丽水期中)已知菱形ABCD的一条对角线的长为4,边AB的长是x2﹣5x+6=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 12 .
    【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=3,再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB的长为3,从而得到菱形ABCD的周长.
    【解析】:x2﹣5x+6=0,
    (x﹣2)(x﹣3)=0,
    x﹣2=0或x﹣3=0,
    解得x1=2,x2=3,
    ∵菱形ABCD的一条对角线的长为4,
    ∴AB的长为3,
    ∴菱形ABCD的周长=4×3=12.
    18.(2018秋•长沙期末)等腰△ABC的腰和底边分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个不相等的解,则此三角形的周长为 7或8 .
    【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系列出不等式,确定是否符合题意.
    【解析】:解方程x2﹣5x+6=0,得x1=2,x2=3,
    当2为腰,3为底时,2﹣2<3<3+3,能构成等腰三角形,周长为2+2+3=7;
    当3为腰,2为底时,3﹣2<3<3+2,亦能构成等腰三角形,周长为3+3+2=8.
    故周长为7或8,
    故答案为7或8.
    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.(2020秋•南京期末)解方程:
    (1)x2+2x﹣3=0;
    (2)3x(x﹣1)=2(1﹣x).
    【分析】利用因式分解法求解即可.
    【解析】:(1)∵x2+2x﹣3=0,
    ∴(x+3)(x﹣1)=0,
    则x+3=0或x﹣1=0,
    解得x1=﹣3,x2=1;
    (2)∵3x(x﹣1)=2(1﹣x),
    ∴3x(x﹣1)=﹣2(x﹣1),
    ∴3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,
    则(x﹣1)(3x+2)=0,
    ∴x﹣1=0或3x+2=0,
    解得x1=1,x2=-23.
    20.(2021•武进区模拟)解下列方程:
    (1)x2﹣6x﹣3=0;
    (2)3x(x﹣1)=2(1﹣x).
    【分析】(1)利用配方法求解即可;
    (2)利用因式分解法求解即可.
    【解析】:(1)∵x2﹣6x﹣3=0,
    ∴x2﹣6x=3,
    则x2﹣6x+9=3+9,即(x﹣3)2=12,
    ∴x﹣3=±23,
    ∴x1=3+23,x2=3﹣23;
    (2)∵3x(x﹣1)=2(1﹣x),
    ∴3x(x﹣1)=﹣2(x﹣1),
    ∴3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,
    则(x﹣1)(3x+2)=0,
    ∴x﹣1=0或3x+2=0,
    解得x1=1,x2=-23.
    21.(2018秋•定州市期中)根据要求解方程
    (1)x2+3x﹣4=0(公式法);
    (2)x2+4x﹣12=0(配方法);
    (3)(x+4)2=7(x+4)(适当的方法).
    【分析】(1)直接求出△=b2﹣4ac=25,进而利用公式法解方程即可;
    (2)直接利用配方法解方程得出答案;
    (3)直接利用提取公因式法解方程得出答案.
    【解析】:(1)∵△=b2﹣4ac=25>0,
    ∴x=-3±52,
    解得:x1=﹣4,x2=1;

    (2)x2+4x﹣12=0,
    x2+4x=12,
    (x+2)2=16,
    则x+2=±4,
    解得:x1=﹣6,x2=2;

    (3)(x+4)2=7(x+4)
    (x+4)[(x+4)﹣7]=0,
    则x+4=0或x﹣3=0,
    解得:x1=3,x2=﹣4.
    22.(2020秋•江阴市月考)解方程:
    (1)5x2+3x=0;
    (2)x2﹣2x﹣4=0;
    (3)(x+3)(x﹣1)=5.
    【分析】(1)利用因式分解法解方程;
    (2)利用配方法解方程;
    (3)利用因式分解法解方程.
    【解析】:(1)5x2+3x=0,
    x(5x+3)=0,
    x=0或5x+3=0,
    所以x1=0,x2=-35;
    (2)x2﹣2x﹣4=0,
    x2﹣2x=4,
    x2﹣2x+1=4+1,
    (x﹣1)2=5,
    x﹣1=±5,
    所以x1=1+5,x2=1-5;
    (3)(x+3)(x﹣1)=5,
    化简得x2+2x﹣8=0,
    (x+4)(x﹣2)=0,
    x+4=0或x﹣2=0,
    所以x1=﹣4,x2=2.
    23.(2019秋•昭通期中)等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是多少?
    【分析】先利用因式分解法求出方程的解,再利用三角形三边关系判断是否构成三角形,继而可得答案.
    【解析】:解方程x2﹣5x+6=0,得:x=2或x=3,
    当2为腰时,2+2>3,可以构成三角形,周长为7;
    当3为腰时,3+3>2,可以构成三角形,周长为8.
    24.(2019秋•綦江区校级月考)阅读理解下列材料,然后回答问题:
    解方程:x2﹣3|x|+2=0.
    解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣3x+2=0,解得:x1=2,x2=1;
    (2)当x<0时,原方程化为x2+3x+2=0,解得:x1=﹣1,x2=﹣2;
    ∴原方程的根是x1=2,x2=1,x3=﹣1,x4=﹣2.
    请观察上述方程的求解过程,试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1=0.
    【分析】分x﹣1大于等于0与小于0两种情况,求出方程的解即可.
    【解析】:当x﹣1≥0,即x≥1时,方程化为x2﹣2x+1=0,即(x﹣1)2=0,
    解得:x1=x2=1;
    当x﹣1<0,即x<1时,方程化为x2+2x﹣3=0,即(x﹣1)(x+3)=0,
    解得:x1=1(舍去),x2=﹣3,
    综上,方程的解为x=1或﹣3.

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