【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程 公式法测试卷（含解析）

（时间：40分，满分100分）

班级             姓名          得分       

一、选择题（20分）

1．对于方程2x2-3x-4=0,b2-4ac的值是（      ）.

(A) -23       (B) 41      (C) 23      (D) 25

【答案】B.

【解析】a=2,b=-3,c=-4, b2-4ac=(-3)2-4×2×(-4)=41,故选B.

2．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（     ）

A、有两个不相等的实数根           B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根                 D、没有实数根

【答案】 D .

【解析】a=1,b=-4,c=5 ,  b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0, 方程没有实数根,故选D.

3．一元二次方程x2-x-2=0的解是

A.　  x1=1，x2=2　　B.　x1=1，x2= -2 　　C. x1= -1，x2= -2　D. x1=-1，x2=2

【答案】 D .

【解析】a=1,b=-1,c=-2,  b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不等的实数根,

x===,即   x1=-1，x2=2.故选D

4.关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞l    B．k＜1    C．k≥﹣l    D．k≤﹣1

【答案】C

【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x=k即x2﹣2x﹣k=0有两个实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×（﹣k）≥0，

解得k≥﹣1．

故选C．

二、填空题（30分）

5．一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是                  .

【答案】 x=(b2-4ac≥0).

【解析】x=(b2-4ac≥0).

6．直角三角形两条直角边长分别为x+1,x+3,，斜边长为2x，那么x＝        ．

【答案】 5 .

【解析】由勾股定理得,（x+1）2+（x+3）2=（2x）2 ,  整理得，x2-4x-5=0,a=1,b=-4,c=-5,b2-4ac=(-4)2-4×1×(-5)=36>0,方程有两个不等的实数根,x===,即  x1=5，x2=-1,由已知可知x>0,所以x=5.

7.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为      ．

【答案】有两个不相等的实数根

【解析】∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，

∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0

∴此方程有两个不相等的实数根，

故答案为有两个不相等的实数根．

8．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是      ．

【答案】k＜1且k≠0

【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，

解得k＜1且k≠0．

∴k的取值范围为k＜1且k≠0．

故答案为：k＜1且k≠0．

9．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是             ．

【答案】．

【解析】∵x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，

∴△=（m﹣1）2﹣4×1×m2≥0，

解得：m≤

故答案为：．

三、解答题（50分）

10.(15分）不解方程，判断下列方程根的情况：

(1) 2x2+x-5=0；      (2) 9x2-12x+4=0；       （3）3x2-6x+4=0.

【答案】 (1) 方程有两个不等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根.

【解析】(1)a=2,b=1,c=-5, b2-4ac=12-4×2×(-5)=41>0, 方程有两个不等的实数根；(2)a=9,b=-12,c=4,   b2-4ac=(-12)2-4×9×4=0,   方程有两个相等的实数根；（3）a=3,b=-6,c=4,   b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,  方程没有实数根.

11．(15分）用公式法解方程：

 (1) x2-3x-2=0；             (2) 3x2-4x-9=0；          (3) y2+3=2y；                  

【答案】(1) x1=，x2=；（2）x1=，x2=；(3)y1=y2=；

【解析】(1)a=1,b=-3,c=-2,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17>0,方程有两个不等的实数根，

x===，即 x1=，x2=；（2）a=3,b=-4,c=-9,  b2-4ac=(-4)2-4×3×(-9)=124>0,   方程有两个不等的实数根，

x===，即   x1=，x2=；(3)方程变形为

y2-2y+3=0，a=1,b=-2,c=3, b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0, 方程有两个相等的实数根，

y1=y2===.

12.(10分)已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

【答案】 (1)△ABC是等腰三角形；理由见解析；(2)△ABC是直角三角形；理由见解析；(3) x1=0，x2=-1.

【解析】（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x=-1代入方程得，2a-2b=0，∴a=b, ∴△ABC是等腰三角形.

（2）△ABC是直角三角形；理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b)²-4（a+c)(a-c)=0，∴b²+c²=a², ∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形， ∴a=b=c, ∴原方程变为：2ax²+2ax=0, ∵a≠0, ∴x2+x=0,   △=12-4×1×0=1>0，x==，∴x1=0，x2=-1.

13.(10分)某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了问题:[来源:学*科*网]

   若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． 

【答案】存在，m=1，两根x1=1，x2=-．

【解析】存在．根据题意，得：m2+1=2，m2=1 ， m=±1，当m=1时，m+1=1+1=2≠0，当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去），∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0，a=2，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9，x=，x1=1，x2=-；因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-．