人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法导学案

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法导学案，共4页。

1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。


2.使学生会进行有理数的乘法运算。


3、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。


教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。


教学难点：有理数乘法中的符号法则。


教学过程：


一创设问题情境，引入新课


[活动1]：


1。计算：


（1）（一2）十（一2）


（2）（一2）十（一2）十（一2）


（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）


（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）


猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。


（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）


2．思考：两个有理数相乘有几种情况？


类比有理数的加法运算，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。


这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。


二、讲授新课


[活动2] 探索有理数的乘法法则


问题1：结合活动1的做法和结果填空：


（1）(一2)×5＝一10；


(一2)×4＝一8；


(一2)×3＝一6；


(一2)×1＝-2 ；


（2）(一2)×（一1）＝2 ；


(一2)×(一2)＝4；


（3）(一2)×0＝ 0 ；





根据上面的结果你能猜想出有理数的乘法法则吗？


[师生共析]


猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。


异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。


零乘以任何数都得零。


[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。


如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。


-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10





（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？


（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？


（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？


（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？


[师生共析] w w w .x k b 1.c m


为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。


为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。


（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10








（十2）×（十3）＝6；


（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10








（一2）×3＝一6；


（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？


-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10


-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10





2×（一3）＝一6；


（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？


-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10








（一2）×（一3）＝十6；


[师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 正 数，（2）正数乘以负数积为 负 数，


（3）负数乘以正数积为 负 数，（4）负数乘以负数积为 正 数。


[师]一个数和零相乘如何解释呢？


[生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。


[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则：


两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）


例如：（一5）×（一3）＝ 15 .（一7）×4＝ -28 .


[师]有理数相乘应分几步完成？


-2


-4


-6


-8


-10


2


4


6


8


10


[生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书）


这和有理数的加法相类似。





巩固提高： [活动3]


[例1] 计算：（1）（一3）×9； （2）。


解：（1）（一3）×9=-3×9=-27； （2）=1.


[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：


乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：的倒数为（板书）


[师]这里的可取什么值？


[生]正数、负数，不能为0，因为0没有倒数。（板书）


[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？


[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）


有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）


[例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？


解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。


[活动4]


练习：教科书练习第39页第1、2、3题。


课时小结：


这节课我们主要学习了哪些知识？


这节课我们主要学习了：


有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。


倒数


四、课后作业：


课本习题1.4 的第1、2、3、10、11题。