初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法同步测试题，共11页。试卷主要包含了下列四组数值中，为方程组的解是，解方程组，解方程等内容，欢迎下载使用。

课堂练习：


1．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】D.


考点：解三元一次方程组


2．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）


A．2种 B．3种 C．4种 D．5种


【答案】B．


【解析】


试题分析：依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．


解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得


，


把③代入①②得，


解得z=（k为整数）．


又∵z为正整数，


∴当k=1时，z=7；


当k=2时，z=5；


当k=16时，z=1．


综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．


考点：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．


3．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（ ）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．


A．50 B．51 C．52 D．53


【答案】C．


考点：一元一次方程的应用 学


4．一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有（ ）


A．4种


B．3种


C．2种


D．1种


【答案】A


【解析】设2人间x间，3人间y间，4人间z间


由题意得


消去x得y＋2z＝6，即y＝6－2z．


由y、z均为非负整数可知z＝0，1，2，3．


则对应x、y、z的值如下：





考点：三元一次方程组的解法


5．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】C


【解析】


A中方程xy－1＝x＋4含未知数的项的最高次数是2，x2－2y＝0中含未知数的项的最高次数也是2，故A不是三元一次方程组；B中、、的分母中都含未知数，故B也不是三元一次方程组；D中共含有四个未知数，故D也不是三元一次方程组；只有C符合三元一次方程组的定义．


故选C．


考点：三元一次方程组的解法


6.小明去超市买三种商品，其中丙商品单价最贵，如果购买件甲商品、件乙商品和件丙商品，那么需要付费元，如果购件甲商品、件乙商品和件丙商品，那么需要付费元．


（1）如果购买三种商品各件，那么需要付费多少元？


（2）如果需要购买件甲商品、件乙商品和件丙商品，那么小明至少带多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精算到元）


【答案】（1）需12元（2）至少带28元可保证全部买得到





（2）由（1）的方程组可由①×2-②可得y=8-2x，然后把y=8-2x代入①可得z=4+x，再根据“如果需要购买件甲商品、件乙商品和件丙商品”可列式为x+3y+2z=32-3x．根据丙最贵，可得不等式，解得结果代入32-3x可求得结果．


试题解析：解：设甲种商品x元/件，乙种商品y元/件，丙种商品z元/件，(x,y,z均为正数，则：


（1）


由②-①得：





答：三种商品各买一件需12元。


（2）由 得：，


即


把代入①中得：





∵丙商品单价最贵


∴


∴


∴


∴


答：购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品至少带28元可保证全部买得到。


考点：三元一次方程，一元一次不等式[来源:Z|xx|k.Cm]


7．解方程组（1）


（2）


【答案】（1） （2）





①+②×5得，46y=46，解得y=1，


把y=1代入②得，9-x=2，解得x=7．


故此方程组的解为：


（2）解：


由②+③，得


x+y=11，④


由①+②×2，得


7x+y=29，⑤


由⑤-④，解得


x=3；⑥将代入④，解得y=8，


将其代入③解得，z=1；


∴原方程组的解为：


考点：1．解二元一次方程组；2．解三元一次方程组．


8．解方程：（1）；（2）


【答案】（1）；（2）





试题解析：解：（1），


由②得y=2（x+1）-11③，


把③代入①，得：，


解得x=5，


把x=5代入③，得：y=2（5+1）-11=1，


所以方程组的解为.


（2），


①+②+③得：x+y+z=1，


所以x+y=1-z④，x+z=1-y⑤，y+z=1-x⑥，


把④代入①解得z=-2，


把⑤代入②解得y=-5，


把⑥代入③解得x=8，


所以方程组的解为.


考点：二元一次方程组的解法；三元一次方程组的解法.


课后练习：


1．下列是三元一次方程组的是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】D.


【解析】


A选项未知数最高次数是2，所以不是三元一次方程组；B选项含有未知数式子不是整式，所以不是三元一次方程组;C选项未知数的最高次数是3，所以不是三元一次方程组．


故选D．


考点：三元一次方程组的解法


2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )


A．1 B．2 C．3 D．4


【答案】C[来源:Z§xx§k.Cm]


考点：三元一次方程组的解法


3．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）


A．4种 B．3种 C．2种 D．1种


【答案】C


【解析】


试题分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．


解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．


依题意得：，


解得：x＞1．


∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，


∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．


故有2种租房方案．


故选C．


考点：三元一次方程组的解法


4.已知方程组，则x+y+z的值为（ ）


A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5


【答案】C.





解：∵，


①+②+③，得


x+y+z=5，


故选C．


考点：三元一次方程组的解法


5．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】D.


考点：三元一次方程组的解法


6．设a，b，c都是非负数，且满足a+b+c=3,3a+b-c=5,则5a+4b+2c的最大值是 ．


【答案】14


【解析】


试题解析：解关于a、b的方程组，


解得：，


根据题意得：，


解得：-1≤c≤1．


则5a+4b+2c=5（c+1）+4（2-2c）+2c=-c+13，


∴-12≤5a+4b+2c≤14．


则5a+4b+2c的最大值是14．


考点：1.解一元一次不等式组；2.解二元一次方程组．


7.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 元.


【答案】210．


考点：三元一次方程组的应用


已知方程组 QUOTE \* MERGEFORMAT 则 .


【答案】7[来源:ZXXK]


【解析】


试题分析：根据③可得：x=4；将x=4代入①可得：y=1；将y=1代入②可得：z=2，则x+y+z=4+1+2=7.


考点：解三元一次方程组


9.方程组的解是 .


【答案】


【解析】


试题解析：


①+②+③得：x+y+z=0④，


④-①得：z=1，


④-②得：y=0，


④-③得；x=-2．


则原方程组的解为：


考点：解三元一次方程组．


10．解下列方程组


（1） （2）


【答案】（1）；（2）





【解析】（2），


①+②得：4x+y=16④，


②+③得：2x+3y=18⑤，


⑤×2-④得：5y=20，即y=4，


将y=4代入④得：x=3，


将x=3，y=4代入①得：z=5，


则方程组的解为．


考点：1.解二元一次方程组；2.解三元一次方程组．


11.解方程组：


【答案】





联立方程组得：，解得：x=3，y=4


把x=3，y=4代入方程①中得z=5；


∴三元一次方程组的解为


考点：解三元一次方程组