数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后作业题

这是一份数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后作业题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

8.4三元一次方程组的解法同步练习人教版数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（　　）元
A．16 B．60 C．30 D．66
2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元
3．三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（    ）
A． B．
C． D．
4．的解是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（　　）

A．63 B．58 C．60 D．55
6．今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（    ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
7．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
9．解方程组，以下解法不正确的是（    ）
A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z
C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y
10．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每空1分，共12分）
11．坐落在北碚区北温泉境内的金刚碑古镇彰显了“一条石板路，千年金刚碑”鲜明的历史和地域特色，为了恢复古镇风貌，打造历史文化街区，政府开始对古镇进行保护性开发，现使用当地甲、乙、丙三种原料生产A、B两种工艺品进行销售．已知制作工艺品A每件需要甲原料1千克，乙原料1千克，丙原料4千克；制作工艺品B每件需要甲原料3千克，乙原料3千克，丙原料2千克．A、B两种工艺品的成本分别等于产品中所含的甲、乙、丙三种原料成本之和．已知每件工艺品B的成本是每千克丙原料成本的8倍，每件工艺品A的利润率是50%，每件工艺品B的利润率是25%，当A、B两种工艺品的销售件数之比是2：1时，求销售这两种工艺品的总销售利润率是_____．
12．若是方程5x＋my＋2z＝3的一个解，则m的值是________．
13．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开．到去年年底，工程进入到设备安装阶段．在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备．若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元．现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金___________________万元．
14．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为_______．
15．现有A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1:2:3．若将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．又若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．则原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多______kg．
16．A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．
17．若 则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．
18．若甲、乙两数的和为20，乙、丙两数的和为30，甲、丙两数的和为40，则甲、乙、丙三个数的和为________.
19．三元一次方程组的解是________________．
20．若|a+b-3|+(5a-b-c)2+|2c+b-8|=0,则a=___,b=___,c=___.

三、解答题（共5题，共58分）
21．计算与解方程（组）（12分）
(1)-12018+-|1-|+；
(2)(x+1)2=36；
(3)；
(4)．
22．（10分）解方程组：
23．（10分）解方程组：．
24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求点B的坐标．
25．（14分）某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

参考答案：
1．B
【分析】设铅笔单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，由题意：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，求出x+y+z=6，即可求解．
【详解】解：设铅笔单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，
由题意得：，
由①×2-②得：x+y+z=6，
∴10x+10y+10z=10×6=60，
即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
2．C
【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，
4（x+y+z）＝340，
x+y+z＝85．
即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．
故选C．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．
3．A
【分析】利用加减消元法消去未知数y，即可得到方程组．
【详解】解：
③×3－①，得：，
③×2－②，得：，
故消去未知数y后，得到的方程组可能是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
4．A
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得：④；
，得：⑤；
，得：，解得：；
把代入④得：，解得：；
把，代入①得：，解得：；
∴方程组的解为：，
故选A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
5．A
【详解】设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得：，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故选A．
6．B
【分析】由方程x+y+z=5可知此方程是一个三元一次方程，根据题意分情况求出正整数解即可．
【详解】解：x+y+z=5，
（1）当x=1时，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）当y=1时，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）当z=1时，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
综上这个方程正整数解的个数是6．
故选B．
【点睛】此题考查的知识点是三元一次方程的解，正确利用分类讨论的思想是解题关键．
7．A
【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；
②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；
③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；
④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；
进行比较运费最少的即可．
【详解】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故选A．
【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．
8．B
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
【详解】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
9．D
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：解方程组，
以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y．
故选：D．
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．D
【详解】试题分析：，
①+②得：3x+y=1④，
①+③得：4x+y=2⑤，
⑤﹣④得：x=1，
将x=1代入④得：y=﹣2，
将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，
则方程组的解为．
故选D．
考点：解三元一次方程组
11．40%##0.4##
【分析】根据题意设出原料的成本，算出A、B各自的成本和售价，再利用利润率公式进行计算即可．
【详解】解：设甲的单价为元，乙的单价为元，丙的单价为元，
由题意可知，B的成本为：8＝3+3+2，
化简得＋＝2，
A的成本为：＋＋4＝6
A的售价为：6×（1＋50%）＝9
B的售价为：8×（1＋25%）＝10
当A、B两种工艺品的销售件数之比是2：1时，设A售出2件，B售出件，
则总利润为：（9－6）×2＋（10－8）×＝8
∴利润率为
∴总销售利润率为40%
故答案为：40%．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，利润、成本与利润率之间的关系的应用，理解题意列出等量关系是解题的关键．
12．3
【分析】把x=1，y=-2，z=2代入5x+my+2z=3即可得到m的值．
【详解】解：把x=1，y=-2，z=2代入5x+my+2z=3得，
5-2m+4=3，
解得m=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，将解代入即可求出系数m的值．
13．210
【分析】设A、B、C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元．则由“购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元”列出方程组，通过解方程组求得10（x+y+z）的值即可．
【详解】设A. B. C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元，则

由②−①，并整理得：x=21−3y，③
将③代入①，并整理得：z=2y，④
则同时购进A. B. C各10套时，供需资金：10(x+y+z)=10(21−3y+y+2y)=210(万元)
故答案是：210.
14．
【详解】解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得：．故答案为．
点睛：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
15．
【分析】由题意可设设A、B、C的浓度分别为、和，A、B、C三个容器的质量分别为、和，根据题意，利用，列出两个等量关系，在利用等量关系即可求得的值，即可求得答案．
【详解】解：由A、B、C三个容器三种盐水的浓度之比为1:2:3，设A、B、C的浓度分别为、和，A、B、C三个容器的质量分别为、和，由题意得，
，
整理得，
交叉相乘得，
去括号得，
整理得，
又，即，
由①式和 ②式可得，




，
得，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的实际应用、已知式子的值求代数式的值问题，解题的关键根据，公式找出等量关系列出方程求解．
16．
【分析】根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.
【详解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），
B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），
C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），
根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，
混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，
混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，
混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，
再根据题意可得：
[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，
整理组成方程组得： ，
解得： ，
∵，，
∴，又∵且为整数，
则，
代入可得：，或者或者，
∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，
则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，
故答案为.
【点睛】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.
17．3
【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.
【详解】,
③×3-②得: 7x-y=35④,
①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,
④×16+⑤得:x=5,
把x=5代入④得:y=0,
把x=5,y=0代入③得:z=-3;
则原方程组的解为:.
∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=27，
∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是=3.
故答案为3.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.
18．45
【详解】设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z．
根据题意，可得方程组 ， ①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝20＋30＋40，2（x＋y＋z）＝20+30+40， x＋y＋z ==45，故答案为 45．
点睛：本题的关键是根据题意，先求出甲、乙、丙三个数的和，再根据平均数的意义即可求出三个数的平均数.
19．
【详解】
①+②得：x-z=-2④，
由③和④组成一个二元一次方程组：
解得：x=1，z=3，
把x=1代入①得：1-y=-1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是：.
故答案是：.
20．     1；     2；     3.
【分析】利用非负数的性质列出三元一次方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．
【详解】∵|a+b-3|+(5a-b-c)2+|2c+b-8|=0，
∴ 解得 ，
故答案为  (1).1；    (2).2；    (3).3.
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)-
(2)x1=5，x2=-7
(3)
(4)

【分析】（1）根据实数的混合运算法则化简即可求解；
（2）根据平方根的性质即可化简求解；
（3）先化简，再根据加减消元法即可求解；
（4）根据加减消元法即可求解．
（1）
解：-12018+-|1-|+
=-1+5+1--2-3
=-；
（2）
解：(x+1)2=36
x+1=±6
∴x1=5，x2=-7；
（3）
解：，
化简得，
①+3×②得：28y=28,
解得y=1，
把y=1代入①得3x+1=22，
解得x=7，
∴原方程的解为；
（4）
解：
①+2×②得16x-5y=19④，
②+③得8x-5y=7⑤，
④-⑤得8x=12，
解得x=，
把x=代入⑤得12-5y=7，
解得y=1，
把x=，y=1代入①得z=-1，
故原方程的解为．
【点睛】此题主要考查实数的混合运算、平方根的性质及方程组的求解，解题的关键是熟知它们运算法则和方程的解法步骤．
22．
【详解】试题分析：
在原方程中，把方程①、②变形，分别用含“x”的代数式表示“y”和“z”，再把结果代入方程③即可求得“x”的值，再求y”和“z”的值即可.
试题解析：
在方程组： 中，由方程①可得：；由方程②可得：；
把和代入方程③得：，解得：，
∴，，
∴原方程组的解为： .
23．
【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．
【详解】，
由①设，
∴，，，
把，，代入②，
∴，．
∴，，．
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．
24．(1)第二象限；理由见解析
(2)或

【分析】（1）根据a没有平方根，得出a＜0，则－a＞0，即可得出点A所在的象限；
（2）根据方程组，得出a＝－c，b＝4－a，根据点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，得出a＝2b或a＝－2b，即可得出a的方程，解方程即可得出结果．
(1)
解：点A在第二象限，理由如下：
∵a没有平方根，
∴a＜0，  
∴－a＞0，
∴点A在第二象限．
(2)
，
①+②×2得：5a+5c＝0，即a＝－c，
①×2－②得：5a+5b＝20，即b＝4－a，
∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，
∴a＝2b或a＝－2b，  
即a＝2(4－a)或a＝－2(4－a)，
解得：，，
∴，或，，
∴，．
【点睛】本题主要考查了象限内点的特点，平方根的定义，解方程组，根据方程组，以及A、B两个点到y轴的距离关系，求出a的值，是解题的关键．
25．5分
【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
5x+15y+40z＝10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，
z＝y﹣7  ②，
由①得：x+y﹣2z＝20 ③，
将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）＝20，
解得：x﹣y＝6，
则原来一等奖比二等奖平均分多6分，
又调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
则调整后一等奖比二等奖平均分数多＝（x﹣3）﹣（y﹣2）＝（x﹣y）﹣1＝6﹣1＝5（分）．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数．