人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法优秀习题

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法优秀习题，共4页。试卷主要包含了4　三元一次方程组的解法，③))，))等内容，欢迎下载使用。

基础题


知识点1 解三元一次方程组


1．下列是三元一次方程组的是(D)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝5,x2＋y＝7,x＋y＋z＝6)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,x)－y＋z＝－2,x－2y＋z＝9,y＝－3))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－z＝7,xyz＝1,x－3y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,y＋z＝1,x＋z＝9))


2．观察方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋2z＝3，,2x＋y－4z＝11，,7x＋y－5z＝1))的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B)


A．先消去x B．先消去y


C．先消去z D．以上说法都不对


3．将三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y＋z＝0， ①,3x＋y－4z＝11， ②,x＋y＋z＝－2 ③))经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝2,7x＋5y＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝2,23x＋17y＝11))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2,7x＋5y＝3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2,23x＋17y＝11))


4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k，,2x＋y＝1))的解满足x＋y＝3，则k的值为(B)


A．10 B．8 C．2 D．－8


5．由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,2y＋z＝8，,2z＋x＝9，))可以得到x＋y＋z的值等于(A)


A．8 B．9 C．10 D．11


6．解下列三元一次方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝4，①,x＋3z＝1，②,x＋y＋z＝7；③))


解：由①，得y＝4－2x.④


由②得z＝eq \f(1－x,3).⑤


把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋eq \f(1－x,3)＝7.


解得x＝－2.


∴y＝8，z＝1.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝8，,z＝1.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋z－3＝0，①,2x－y＋2z＝2，②,x－y－z＝－3.③))


解：②－③，得x＋3z＝5.④


解由①，④组成的方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,z＝1.))


将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,z＝1))代入③，得y＝4.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，,z＝1.))


知识点2 三元一次方程组的简单应用


7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.


8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝6，y＝8，z＝3.


9．(镇江校级期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．


解：∵y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，


∴代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝3，①,a－b＋c＝1，②,c＝1，③))


把③代入①和②，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,a－b＝0.))


解得a＝1，b＝1，


即a＝1，b＝1，c＝1.





10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？


解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝70，,x－y＝8，,2y－z＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝26，,y＝18，,z＝26.))


答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．





中档题


11．三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－1，,x＋z＝0，,y＋z＝1))的解是(D)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝1,z＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝0,z＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝1,z＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝0,z＝1))


12．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C)





A．2


B．7


C．8


D．15


13．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．





14．解方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋z＝0，①,3x＋y－2z＝0，②,7x＋6y＋7z＝100；③))


解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④


①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤


解由④，⑤组成的方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝7.))


将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,z＝7))代入①，得y＝5.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5，,z＝7.))





(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∶y＝1∶5，①,y∶z＝2∶3，②,x＋y＋z＝27.③))


解：由①，得y＝5x.④


由②，得z＝eq \f(3,2)y＝eq \f(15,2)x.⑤


把④，⑤代入③，得x＋5x＋eq \f(15,2)x＝27.解得x＝2.


∴y＝10，z＝15.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝10，,z＝15.))





15．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋2y－5))＋(2y＋3z－13)2＋eq \r(3z＋x－10)＝0，试求x，y，z的值．


解：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－5＝0，,2y＋3z－13＝0，,3z＋x－10＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝3.))





16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？


解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝3.3，,\f(x,3)＋\f(y,4)＋\f(z,5)＝1，,\f(z,3)＋\f(y,4)＋\f(x,5)＝\f(44,60)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2.25，,y＝0.8，,z＝0.25.))


答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．





综合题


17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.


(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？


(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？


解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝2×2－3，,B＝2×3，,C＝3＋5，))


解得A＝1，B＝6，C＝8.


答：接收方收到的密码是1，6，8.


(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,2b＝8，,b＋c＝11.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝4，,c＝7.))


答：发送方发出的密码是3，4，7.