初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法精品同步测试题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第八章  二元一次方程组

*8.4  三元一次方程组的解法

1．三元一次方程组的概念

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法

（Ⅰ）用代入消元法解三元一次方程组的步骤：

①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．

（Ⅱ）用加减消元法解三元一次方程组的步骤：

①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．

三元一次方程组的解法

①要根据方程组的特点决定先消去哪个未知数．

②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次．

③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左、右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左、右两边的值不相等，就不是原方程组的解．

【例1】方程组的解是

A．    B．   C．   D．

【答案】D

1．解三元一次方程组：，

具体过程如下：

（1）②-①，得b=2，

（2）①×2+③，得4a-2b=7，

（3）所以，

（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．

其中开始出现错误的一步是

A．（1）    B．（2）   C．（3）   D．（4）

2．已知是方程组的解，则a+b+c的值是

A．1          B．2

C．3          D．以上各项都不对

3．三元一次方程组的解是

A．        B．

C．        D．

4．下列方程组中是三元一次方程组的是

A．        B．

C．       D．

5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为

A．7张，13张，4张      B．5张，8张，11张

C．6张，9张，9张      D．7张，12张，5张

6．已知方程组，则x+y+z的值为

A．6          B．-6

C．5          D．-5

7．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，则

A．        B．

C．        D．

8．三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是

A．       B．

C．       D．

9．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__________人加工甲种部件，__________人加工乙种部件，__________人加工丙种部件．

10．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________．

11．解三元一次方程组：．

12．解下列方程组：

（1）；（2）．

13．已知方程组的解也满足方程x+y=1，求m的值．

14．已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．

15．解方程组若要使运算简便，消元时应

A．先消去x        B．先消去z

C．先消去y        D．以上说法都对

16．已知xyz≠0，且，则x∶y∶z等于

A．3∶2∶1        B．1∶2∶3

C．4∶5∶3        D．3∶4∶5

17．已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为

A．        B．

C．        D．

18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有种

A．6         B．5

C．4         D．3

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9，当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为

A．10，5，2        B．10，2，5

C．2，5，10        D．5，10，2

20．已知方程组，若设，则k=__________．

21．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？学-科网

22．新定义对有理数x，y定义新运算x△y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．学=科网

23．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2．

（1）求a，b，c的值；

（2）当x=-2时，求y的值．

24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角又∠B比大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？

25．（2016·六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．

（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

1．【答案】B

【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）错误，故选B．

2．【答案】C

【解析】由题意将x=1，y=2，z=3代入方程组得：

，

①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，

即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，

则a+b+c=3．故选C．

3．【答案】A

【解析】由②，得y=5-z，

由③，得x=6-z，

将y和x代入①，得11-2z=1，

∴z=5，x=1，y=0

∴方程组的解为．故选A．

4．【答案】B

【解析】A．含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误；

B．是三元一次方程组，故该选项正确；

C．不是整式方程，故该选项错误；

D．不是一次方程组，故该选项错误，故选B．

7．【答案】B

【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得，

解方程组可得，故选B．

8．【答案】A

【解析】①-③的结果为4x+3y=2，

③×4的结果为7x+5y=3，

所以经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后得到的二元一次方程组为，故选A．

9．【答案】36；30；20

【解析】设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．

则由题意得，

由②得x=z④，

由③得y=z⑤，

将④⑤代入①，解得z=20，

∴x=36，y=30．故答案为：36，30，20．

10．【答案】10，9，7

【解析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得：

，

解得：，

则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7．

11．【解析】，

将方程①+②得：2x+z=27④，

将方程②+③得：3x+2z=44⑤，

将④×3﹣⑤×2得：z=7，

将z值代入⑤得：x=10，

把x=10代入①得：y=9，

∴三元一次方程组的解为．

12．【解析】（1），

①+③，得3x-4z=8④，

②-③，得2x+3z=-6⑤，

联立④⑤，得，

解得，

把x=0，z=-2代入③，得y=-3，

所以原方程组的解是．

（2），

③+①，得3x+5y=11④，

③×2+②，得3x+3y=9⑤，

④-⑤，得2y=2，解得y=1，

将y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，

将x=2，y=1代入①，得z=-1，

所以原方程组的解为．

13．【解析】∵方程组的解也满足方程x+y=1，

∴，解得，

∴m=8．

15．【答案】C

【解析】方程①+②可直接消去未知数y，

②-③也可直接消去y，

那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，

∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．

16．【答案】B

【解析】∵，

∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，

∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故选B．

17．【答案】D

【解析】解方程组，解得，

代入可得方程组，解得，故选D．

18．【答案】D

【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：

，

把③代入①②得，解得：z=（k为正整数）．

又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；

当k=2时，z=5；

当k=16时，z=1．

综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D．

19．【答案】B

【解析】根据题意可得：，解得：，即明文为：10，2，5，故选B．

20．【答案】2

【解析】设则x=2k，y=3k，z=4k，

代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16，

解得：k=2，故答案为：2．

21．【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，

得，

解得．

答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．

22．【解析】由题意得，

解得，

所以此新运算为x△y=2x+5y-3，

故（-2）△5=2×（-2）+5×5-3=18．

24．【解析】由题意得，，

解得，

∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．

25．【解析】（1）由题意得：，

解得：A=1，B=6，C=8．

答：接收方收到的密码是1、6、8．

（2）由题意得：，

解得：a=3，b=4，c=7．

答：发送方发出的密码是3、4、7．