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人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列选项是二元一次方程组的是，二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列选项是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝x﹣1B．x＝C．y＝D．y＝﹣﹣x
4．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（ ）
A．B．1C．7D．11
7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（ ）
A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定
8．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③
C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③
9．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是（ ）
A．100元，300元B．100元，200元
C．200元，300元D．150元，200元
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
13．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了 只红笔．
14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 ．
15．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 ．
16．已知关于x、y的方程组有整数解，即x、y都是整数，m是正整数，则m的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
18．（8分）解方程组：
（1） （2）
19．（7分）对于实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算：a⊕b＝2a+b，例如3⊕4＝2×3+4＝10．若x⊕（﹣y）＝2，（2y）⊕x＝1，求x+y的平方根．
20．（7分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．
21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
22．（8分）为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．
23．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位．
（1）该市有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y＝0是二元一次方程；
2x+xy＝1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．
故选：D．
2．解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
B、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：方程2x﹣3y＝1，
解得：y＝．
故选：C．
4．解：，
①+②得2x＝8，解得x＝4，
将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故二元一次方程组的解是．
故选：B．
5．解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
6．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得
解得m＝﹣4，n＝，
∴m+2n＝﹣4+11＝7．
故选：C．
7．解：把代入ax+by＝2，得
﹣2a+2b＝2①，
把代入方程组，得，
则①+②，得a＝4．
把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
解③得c＝﹣2．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
8．解：利用加减消元法解方程组，
要消去z，先将①+②，再将①×2+③，
要消去y，先将①+②×2，再将②+③
故选：A．
9．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
10．解：设第二件衣服是x元，第一件衣服是y元，
由题意得，，
解得：，
即这两件衣服的原标价各是300元，100元．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
12．解：
①+②，得4x+4y＝16．
所以x+y＝4．
故答案为：4．
13．解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
14．解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
15．解：，
①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2m+4＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：解方程组，得，
∵x，y均为整数，m为正整数，
∴m＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
18．解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
19．解：由题意得，
解得，
∴x+y的平方根为±1．
20．解：由题意得，方程组，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为，
∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．
21．解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
22．解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，
根据题意可得：5x+560y＝3000，
当y＝1时，x＝488，
当y＝2时，x＝376，
当y＝3时，x＝264，
当y＝4时，x＝152，
当y＝5时，x＝40，
答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．
23．解：（1）设调配45座客车x辆，该市有y名医护人员支援武汉，
依题意得：，
解得：．
答：该市有195名医护人员支援武汉．
（2）设调配45座客车m辆，调配30座客车n辆，
依题意得：45m+30n＝195，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
答：需要调配45座客车1辆、30座客车5辆或调配45座客车3辆、30座客车2辆．
题号
一
二
三
总分
得分
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
（满分100分）
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列选项是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝x﹣1B．x＝C．y＝D．y＝﹣﹣x
4．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（ ）
A．B．1C．7D．11
7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（ ）
A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定
8．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③
C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③
9．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是（ ）
A．100元，300元B．100元，200元
C．200元，300元D．150元，200元
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
13．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了 只红笔．
14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 ．
15．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 ．
16．已知关于x、y的方程组有整数解，即x、y都是整数，m是正整数，则m的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
18．（8分）解方程组：
（1） （2）
19．（7分）对于实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算：a⊕b＝2a+b，例如3⊕4＝2×3+4＝10．若x⊕（﹣y）＝2，（2y）⊕x＝1，求x+y的平方根．
20．（7分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．
21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
22．（8分）为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．
23．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位．
（1）该市有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y＝0是二元一次方程；
2x+xy＝1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．
故选：D．
2．解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
B、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：方程2x﹣3y＝1，
解得：y＝．
故选：C．
4．解：，
①+②得2x＝8，解得x＝4，
将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故二元一次方程组的解是．
故选：B．
5．解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
6．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得
解得m＝﹣4，n＝，
∴m+2n＝﹣4+11＝7．
故选：C．
7．解：把代入ax+by＝2，得
﹣2a+2b＝2①，
把代入方程组，得，
则①+②，得a＝4．
把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
解③得c＝﹣2．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
8．解：利用加减消元法解方程组，
要消去z，先将①+②，再将①×2+③，
要消去y，先将①+②×2，再将②+③
故选：A．
9．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
10．解：设第二件衣服是x元，第一件衣服是y元，
由题意得，，
解得：，
即这两件衣服的原标价各是300元，100元．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
12．解：
①+②，得4x+4y＝16．
所以x+y＝4．
故答案为：4．
13．解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
14．解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
15．解：，
①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2m+4＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：解方程组，得，
∵x，y均为整数，m为正整数，
∴m＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
18．解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
19．解：由题意得，
解得，
∴x+y的平方根为±1．
20．解：由题意得，方程组，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为，
∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．
21．解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
22．解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，
根据题意可得：5x+560y＝3000，
当y＝1时，x＝488，
当y＝2时，x＝376，
当y＝3时，x＝264，
当y＝4时，x＝152，
当y＝5时，x＝40，
答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．
23．解：（1）设调配45座客车x辆，该市有y名医护人员支援武汉，
依题意得：，
解得：．
答：该市有195名医护人员支援武汉．
（2）设调配45座客车m辆，调配30座客车n辆，
依题意得：45m+30n＝195，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
答：需要调配45座客车1辆、30座客车5辆或调配45座客车3辆、30座客车2辆．
题号
一
二
三
总分
得分
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
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