七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试当堂检测题，共12页。试卷主要包含了如图，∠1，∠2是对顶角的是，如图，∠1的同位角是，下列语句是命题的是，下列说法中正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）


A． B． C． D．


2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（ ）


A． B． C． D．


3．如图，∠1的同位角是（ ）





A．∠4B．∠3C．∠2D．∠1


4．下列语句是命题的是（ ）


A．画线段ABB．请不要作弊


C．内错角相等D．垂线段最短吗


5．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）


A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直


6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）





A．A点B．B点C．C点D．D点


7．如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）





A．∠3＝∠4B．∠B＝∠5


C．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°


8．下列说法中正确的个数有（ ）


①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．


A．2个B．3个C．4个D．1个


9．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）





A．30°B．25°C．35°D．40°


10．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）





A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．命题“﹣a一定表示一个负数”是 命题．（填“真”或“假”）


12．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．





13．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 度．





14．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝ ．





15．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝ °．





16．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．








18．（6分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a∥b．








19．（8分）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．


证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），


∴∠DGH＝∠EHF＝90°（ ）．


∴DB∥EC（ ）．


∴∠C＝ （ ）．


∵∠C＝∠D（已知），


∴∠D＝ （ ）．


∴DF∥AC（ ）．


∴∠A＝∠F（ ）．





20．（7分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．


（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；


（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．





21．（7分）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．








22．（8分）如图，已知AD交BE于F，C在AB的延长线上，∠A＝∠ADE．


（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；


（2）若∠C＝∠E．求证：BE∥CD．








23．（10分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．


（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．


（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．


（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；


B、通过平移得到，故本选项正确；


C、通过轴对称得到，故本选项错误；


D、通过旋转得到，故本选项错误．


故选：B．


2．解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意．


故选：C．


3．解：∠1的同位角是∠4，


故选：A．


4．解：A、画线段AB是叙述句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；


B、请不要作弊是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；


C、内错角相等，对事件做出了判断，是命题，故本选项符合题意；


D、垂线段最短吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；


故选：C．


5．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，


故选：C．


6．解：根据垂线段最短可得：应建在A处，


故选：A．


7．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；


B、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；


C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；


D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．


故选：C．


8．解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；


②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；


③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；


④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；


⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；


⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；


正确的说法有1个，


故选：D．


9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，


∴∠GAB＝∠3＝130°，


∵∠BAE+∠GAB＝180°，


∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，


∵∠1＝∠2，


∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．


故选：B．


10．解：过C作CF∥AB，


∵AB∥DE，


∴AB∥CF∥DE，


∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，


∵∠BCD＝95°，


∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，


∴∠β﹣∠α＝85°．


故选：D．





二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：当a＝0时，﹣a＝0，﹣a不是负数，


∴命题“﹣a一定表示一个负数”是假命题，


故答案为：假．


12．解：因为∠C＝90°，


所以AC⊥BC，


所以A到BC的距离是AC，


因为线段AC＝9cm，


所以点A到BC的距离为9cm．


故答案为：9．


13．解：如图，∵∠2＝105°，


∴∠3＝∠2＝105°，


∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，


∴∠1＝180°﹣105°＝75°．


故答案为：75．





14．解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，


∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，


∴BE＝EC＝CF＝3，


故答案为：3．


15．解：∵AO⊥BC，


∴∠AOB＝90°，


∵∠BOD＝120°，


∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，


故答案是：30．


16．解：如图，


∵∠1+∠3＝90°，


∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，


∵a∥b，


∴∠2＝∠3＝40°，


故答案为：40．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．证明：∵∠DAC＝∠ACB，


∴AD∥BC，


∵∠D+∠DFE＝180°，


∴AD∥EF，


∴EF∥BC．


18．证明方法一：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知），


∴∠3+∠2＝180°（等量代换），


∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；


证明方法二：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义），


∴∠2＝∠4（同角的补角相等），


∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．


19．解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），


∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），


∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），


∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），


∵∠C＝∠D（已知），


∴∠D＝∠DBA（等量代换），


∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），


∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．


故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．


20．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；





（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5


＝7．





21．证明：过点E作EF∥BH，


∴∠HAE＝∠AEF，


∵AE⊥CE，


∴∠AEC＝90°


即∠AEF+∠CEF＝90°，


∴∠HAE+∠CEF＝90°，


∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，


∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，


∴∠CEF＝∠ECG，


∴EF∥CD，


∵EF∥BH，


∴BH∥CD．





22．解：（1）∵∠A＝∠ADE，


∴AC∥DE，


∴∠EDC+∠C＝180°，


又∵∠EDC＝3∠C，


∴4∠C＝180°，


即∠C＝45°；


（2）∵AC∥DE，


∴∠E＝∠ABE，


又∵∠C＝∠E，


∴∠C＝∠ABE，


∴BE∥CD．


23．解：（1）∠C＝∠1+∠2，


证明：过C作l∥MN，如下图所示，





∵l∥MN，


∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），


∵l∥MN，PQ∥MN，


∴l∥PQ，


∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），


∴∠3+∠4＝∠1+∠2，


∴∠C＝∠1+∠2；


（2）





∵∠BDF＝∠GDF，


∵∠BDF＝∠PDC，


∴∠GDF＝∠PDC，


∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，


∴∠CDG+2∠PDC＝180°，


∴∠PDC＝90°﹣∠CDG，


由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，


∴∠AEN＝∠CEM，


∴＝；


（3）





∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，


∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，


∵PQ∥MN，


∴∠BMA＝∠PBD＝50°，


∴∠ADB＝∠AMB﹣∠MAD＝50°﹣∠MAD＝50°﹣∠CAM，


由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，


∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+50°﹣∠CAM＝50°+50°＝100°．





题号
一
二
三
总分
得分