考点02 函数的应用之零点问题2-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点02   函数的应用之零点问题2

1.（2020•博望区校级期末）方程lgx+x＝3的解所在区间为（　　）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

 2.（2020•奉化区期末）若函数f（x）＝至少存在一个零点，则m的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，e2+] B．[e2+，+∞） C．（﹣∞，e+} D．[e+，+∞）

 3.（2020•邯郸期末）函数在f（x）＝则函数g（x）＝3f2（x）﹣8f（x）+4的零点个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．6

 4.（2020•龙岩期末）已知函数f（x）＝ex﹣2x﹣a在[﹣1，1]恰有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2﹣2ln2，e﹣2] B．（2﹣2ln2，e﹣2] 

C．[2﹣2ln2，+2] D．（2﹣2n2，+2]

 5.（2020•普宁市期末）已知函数f（x）＝ex+x，g（x）＝lnx+x，h（x）＝的零点分别为a，b，c，则（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

 6.（2020•杭州期末）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（　　）

A． B． C． D．

 7.（2020•靖远县期末）函数f（x）＝的零点之和为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

 8.（2020•东安区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

 9.（2020•福州期末）设函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

 10.（2020•雅安期末）函数f（x）＝﹣log3x的零点所在的一个区间是（　　）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

 11.（2020•菏泽期末）函数f（x）＝ex﹣x﹣（e＝2.71828…是自然对数的底数）一定存在零点的区间是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，e）

 12.（2020•榆树市期末）若x＝1是函数f（x）＝+b（a≠0）的一个零点，则函数h（x）＝ax2+bx的零点是（　　）

A．0或﹣1 B．0或﹣2 C．0或1 D．0或2

13.（2020•镇江期末）设函数f（x）＝，则函数F（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为　　．

 14.（2020•宁波期末）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a•b＝　﹣　　．

 15.（2020•扬中市校级期末）若函数y＝lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k＝　　．

 16.（2020•宿迁期末）已知函数f（x）＝sinx，，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为　　．

 17.（2020•镜湖区校级期末）已知函数f（x）＝ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是　    ﹣　　．

 18.（2020•南京期末）已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是　　　　　　．

 19.（2020•重庆期末）已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点．

（1）求a的值；

（2）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域．

 20.（2020•湛江期末）已知函数f（x）＝x2﹣ax+b．

（Ⅰ）若a，b∈{0，1，2，3}，求函数f（x）有零点的概率；

（Ⅱ）若a，b∈[0，3]，求f（1）＞1成立的概率．

 21.（2020•南开区期末）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）＝f（0）＝0，f（x）的最小值为﹣1．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝f（﹣x）﹣λf（x）+1．

（i）若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；

（ii）若g（x）在（﹣1，1）内恰有一个零点，求实数λ的取值范围．

 22.（2020•西宁期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

（Ⅰ）求f（0）及f（f（1））的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，

 23.（2020•南阳期末）已知函数f（x）＝．

（1）若函数y＝f（x）﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；

（2）若关于x的方程f（x）＝m﹣有两个不等实根x1，x2，证明：①x1+x2＞2；②+＞2．

 24.（2020•商丘期末）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，a∈R．

（Ⅰ）若函数y＝f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y＝f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）＝bx+5﹣2b，b∈R．当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）＝g（x2），求b的取值范围．

 25.（2020•揭阳期末）已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a．（a∈R）

（I）试确定函数f（x）的零点个数；

（II）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．

参考公式：（et﹣x）'＝﹣et﹣x（t为常数）

26.（2020•包河区校级期末）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）＝log4（4x+1）．

（1）求f（x），g（x）的解析式；

（2）若函数h（x）＝f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

27.（2020•泰安期末）已知函数（x≠0）．

（1）当m＝2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；

（2）讨论f（x）零点的个数．

28.（2020•德州期末）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+3x+b（b∈R）．

（Ⅰ）当b＝0时，求f（x）在[1，4]上的值域；

（Ⅱ）若函数f（x）有三个不同的零点，求b的取值范围．

 29.（2020•海珠区期末）已知函数f（x）＝ax2+mx+m﹣1（a≠0）．

（1）若f（﹣1）＝0，判断函数f（x）的零点个数；

（2）若对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；

（3）已知x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）＝[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．

 30.（2020•徐州期末）已知函数f（x）＝a（x+1）2+|x|．

（1）当a＝0时，求证：函数f（x）是偶函数；

（2）若对任意的x∈[﹣1，0）∪（0，+∞），都有，求实数a的取值范围；

（3）若函数f（x）有且仅有4个零点，求实数a的取值范围．