4.2.2圆与圆的位置关系-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）
展开专题4.2.2 圆与圆的位置关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·宁夏吴忠中学高一期末）圆与圆的公切线有几条（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2020·江苏省苏州第一中学校高一期中）在平面直角坐标系中，若圆与圆外切，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·江苏省如皋中学高一月考）在平面直角坐标系中，圆与圆的公共弦的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江宁波高一期末）已知圆和圆的公共弦过点，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏常熟中学高一月考）已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法不正确的是（ ）
A．两圆有两条公切线
B．直线的方程为
C．线段的长为
D．所有过点、的圆系的方程可以记为
6．（2020·四川省仁寿第二中学）已知两点,若曲线上存在点，使得,则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·黑龙江道里哈尔滨三中）已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·梅河口市第五中学高一月考）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
9．（2020·广东东莞四中高一月考）已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
10．（2020·东湖江西师大附中）已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
11．（2020·浙江余姚中学高一期中）已知圆:，圆:．若圆存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于、两点，且满足，则半径的取值范围是（ ）
A．[5，55] B．[5，50] C．[10，50] D．[10，55]
12．（2020·浙江湖州高一期末）在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．
14．（2020·广西高一期末）若圆：与圆：关于直线对称，则______.
15．若圆与圆相交，则的取值范围是________.
16．（2020·山东青岛）2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于2，圆､圆均与圆外切．已知直线过点．
（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；
（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·黑龙江高一期末）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）若，求点坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
18．（2020·四川武侯成都七中高一月考）已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求曲线与的公共弦长．
（3）求过点并与相切的直线方程．
19．（2020·河南高一月考）已知圆关于轴对称，且在轴上截得的线段长为，在轴上截得线段长为．
（1）求圆的方程；
（2）已知圆的圆心在轴的左侧，若斜率为1的直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
20．（2020·江苏鼓楼南京市第二十九中学）在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆：交于点，，与圆：交于点，．
（1）若，求的长；
（2）若中点为，求面积的取值范围．
