考点01 空间几何体的结构-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点01   空间几何体的结构

1.（2020春•新华区校级期末）下列说法正确的是（　　）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 

B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面 

C．棱锥的所有侧面都是三角形 

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

2.（2020•运城三模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为棱AB中点，则过点P与DB1垂直的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

3.（2020•东湖区校级模拟）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为（　　）

A．2 B．2 C． D．3

4.（2020春•河东区期中）下列命题中正确的有（　　）

①一个棱柱至少有5个平面；

②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；

③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；

④正方形的直观图是正方形；

A．1 B．2 C．3 D．4

5.（2020•天津一模）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，以边BC所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为（　　）

A．36π B．12π C．36 D．12

6.（2020•黄冈模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．

7.（2020•东胜区校级一模）有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

8.（2020春•山西月考）已知直角三角形ABC两直角边长之和为3，将△ABC绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为（　　）

A． B． C． D．

9.（2020•永州二模）北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（保温带厚度忽略不计）（　　）

A． B． 

C． D．

10.（2020•天心区校级二模）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

11.（2020•陆良县二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（　　）

A． B． C． D．

12.（2020秋•天心区校级期末）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．5

13.（2020春•宿迁期末）如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h．若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（　　）

A． B． C． D．

14.（2020秋•景德镇期末）如右图所示△AP1P2为等腰直角三角形，C为斜边P1P2的中点，P1P2＝4，B、D分别落在边AP1、AP2上，且满足AB＝AD＝x，若分别将△CBP、△CDP2、沿着CB、CD翻折时点P1、P2能重合（两个三角形不共面），则x满足条件（　　）

A．0＜x＜1 B．0＜x＜2 C．0＜x＜3 D．1＜x＜2

15.（2020秋•浏阳市期末）已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1等于（　　）

A．85 B． C． D．50

16.（2020•新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝　　．

17.（2020春•河东区期中）等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为　　　　　　．

18.（2020•南开区校级模拟）用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是　　　　　　．

19.（2020•静安区一模）设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2．现将△ABC（及其内部）绕斜边AB所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为　　　　　　．

20.（2020•奉贤区一模）圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于　　　　　　　．

21.（2020•青浦区一模）如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f（x）＝，x＞0的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是　　　　　　．

22.（2020春•临淄区校级期中）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．

23.（2020•达州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）若PD＝AD＝2，求二面角C﹣ED﹣B的余弦值．

24.（2020•浦东新区校级三模）如图：四面体ABCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，DA⊥平面ABC，DA＝5，E是BD上的动点（不包括端点）．

（1）求证：AE与BC不垂直；

（2）当AE⊥DC时，求的值．

25.（2020春•城关区校级期末）已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

26.（2020秋•九龙坡区校级月考）在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积．

27.（2020春•南关区校级月考）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．

（1）求证：SA∥平面PCD；

（2）求圆锥SO的表面积；求圆锥SO的体积．

（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值．

28.（2020秋•诸暨市校级月考）如图，在平面四边形ABCD中，，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

29.（2020春•宝山区校级期中）如图，已知圆锥底面半径r＝20cm，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为arctan2，求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）P，Q两点在圆锥侧面上的最短距离．

30.（2020•苏州模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝2AD＝4，∠DAB＝60°，AE＝BE，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值；

（2）线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．