考点05 函数的应用2-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）
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1.（2020春•麒麟区校级月考）若函数f（x）＝lnx﹣ax有2个零点x1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（0，） C．（，1） D．（1，e）
2.（2020•淮南一模）已知f（x）＝（ax+lnx+1）（x+lnx+1）与g（x）＝x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2020•2月份模拟）已知函数f（x）＝，g（x）＝ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m＝0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（ ）
A．（1﹣ln2） B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）
4.（2020•山东模拟）《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（ ）
A．甲付的税钱最多
B．乙、丙两人付的税钱超过甲
C．乙应出的税钱约为32
D．丙付的税钱最少
5.（2020•合肥一模）已知函数，则函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为（ ）（e是自然对数的底数）．
A．6 B．5 C．4 D．3
6.（2020•河北区模拟）已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，2） B．[0，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]
7.（2020•顺德区模拟）已知函数f（x）＝log2x+3x+b的零点在区间[0，1]上，则b的取值范围为（ ）
A．[﹣3，0] B．（﹣∞，3] C．[0，3] D．[﹣3，+∞）
8.（2020•巴中模拟）函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f（x）+2g（x）＝ex，若关于x的方程f（2x）﹣mg（x）＝0在区间（0，2]内有解，则实数m的最小值为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
9.（2020•攀枝花模拟）函数f（x）＝的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
10.（2020•河南一模）设方程lg（x﹣1）+x﹣3＝0的根为x0，[x0]表示不超过x0的最大整数，则[x0]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.（2020•黄山一模）已知函数f（x）＝ln|x|﹣a|x|+有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，e2） B．（﹣∞，e2） C． D．
12.（2020•乐山模拟）已知函数f（x）＝，令函数，若函数g（x）有两个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．（﹣∞，0）
C． D．
13.（2020•沈阳一模）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝，则函数g（x）＝8f2（x）﹣6f（x）+1的零点个数为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
14.（2020•泸州模拟）已知函数f（x）＝log3x的图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称，函数h（x）是最小正周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1，若函数y＝k•f（x）+h（x）有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（1，2log73） B．（﹣2，﹣2log53）
C．（﹣2log53，﹣1） D．（﹣log73，﹣）
15.（2020•成都模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝xex．若关于x的方程f（x）＝k（x﹣2）+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣e，0）∪（0，e） D．（﹣e，0）∪（e，+∞）
16.（2020•德阳模拟）为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间（单位：分钟）f（n）大致服从的关系为f（n）＝（k、M为常数）．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（ ）
A．40分钟 B．35分钟 C．30分钟 D．25分钟
17.（2020•绵阳模拟）若函数f（x）＝x2+x+1﹣aex有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为
18.（2020•北碚区模拟）已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为 ．
19.（2020•南通模拟）设函数f（x）＝，若方程f2（x）+mf（x）+m2﹣1＝0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是 ﹣ ．
20.（2020•奉贤区一模）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车．（精确到小时）
21.（2020•山东模拟）已知函数f（x）＝，
①若a＝1，则不等式f（x）≤2的解集为 ；
②若存在实数b，使函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是 ．
22.（2020•东海县期中）已知A，B两地相距24km．甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地．甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min．乙车比甲车晚出发2min．
（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；
（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？
23.（2020•安徽期末）已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x﹣m，，且函数y＝f（x﹣2）是偶函数．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若不等式g（t）﹣nt≥0在t∈[﹣2，0）上恒成立，求n的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．
24.（2020•西城区期末）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
25.（2020•武汉期末）已知函数f（x）＝x2﹣2mx+2m2﹣4，x∈R，m∈R．
（1）若函数f（x）在区间（0，3）上有唯一零点，求实数m的取值范围；
（2）记函数F（x）＝f（2x）+f（2﹣x）﹣m2，若函数F（x）存在零点，求实数m的取值范围．
26.（2020•庐江县期末）已知f（x）＝log2（2﹣x）+log2（2+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证：f（x）为偶函数；
（3）指出方程f（x）＝|x|的实数根个数，并说明理由．
27.（2020•枣庄模拟）已知函数f（x）＝xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，试确定整数n的值使得a∈（n，n+1）；
（Ⅱ）求证：当x＞4时，f（x）＝．
28.（2020•青岛三模）已知函数f（x）＝﹣ax（lnx﹣1）﹣（其中e＝2.718…为自然村数的底数，a∈R）．
（1）若a＝e，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围．
