考点01 集合与函数概念基础题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）
展开考点01 集合与函数概念基础题汇总
一、单选题（共15小题）
1.（2020•浙江模拟）函数f（x）＝（1+）|x|的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2020•山东模拟）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|2x﹣1+1≤17}，则（ ）
A．A∩B＝{x|2＜x≤5} B．A∩B＝{x|2＜x＜8} C．A∪B＝{x|2＜x≤5} D．A∪B＝{x|x≤5}
3.（2020•浙江模拟）已知集合M＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣1，0，1，3}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，1，3} D．{﹣3，﹣1，0，1，2}
4.（2020•山东模拟）设集合A＝{x|e≤x≤4}，B＝{x|2＜x＜π}（这里e为自然对数的底数），则A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x≤4} B．{x|e≤x＜π} C．{x|e≤x≤4} D．{x|2＜x＜π}
5.（2020•山东模拟）已知全集U＝R，集合A＝{x|2|x|＜8}，B＝{x|lnx≤2}，则A∩B＝（ ）
A．（0，3] B．（0，e] C．（0，e） D．（0，3）
6.（2020•浙江模拟）已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（ ）
A．{2} B．{x|﹣4＜x≤﹣2} C．{x|﹣4＜x≤2} D．{x|﹣2≤x≤2}
7.（2020•浙江模拟）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|x（x﹣4）＜0|，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3} B．{x|0＜x＜4} C．{x|0≤x＜4} D．{x|x＜4}
8.（2020春•和平区校级月考）已知集合A＝{x|3x2+x﹣2≤0}，B＝{log2（2x﹣1）≤0}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣1，] B．[] C．（] D．（]
9.（2020秋•道里区校级期末）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（ ）
A．[0，2] B．（1，2] C．[1，2] D．（1，+∞）
10.（2020秋•东阳市校级月考）已知函数f（x）＝，则f（1）＝（ ）
A．2 B．12 C．7 D．17
11.（2020秋•东阳市校级月考）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩（∁UB）＝（ ）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}
12.（2020•长宁区一模）设f（x）＝|x﹣b1|+|kx﹣b2|﹣|2x﹣b3|，其中常数k＞0，b1，b2，b3∈R，若函数y＝f（x）图象如图所示，则数组（b1，b2，b3）的一组值可以是（ ）
A．（3，﹣1，1） B．（1，﹣2，﹣1） C．（﹣1，2，2） D．（1，﹣3，1）
13.（2020秋•南岗区校级月考）已知函数f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．[） B．[] C．（0，] D．[）
14.（2020春•越秀区校级期末）已知奇函数f（x），且g（x）＝xf（x）在[0，+∞）上是增函数，若a＝g（log2），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
15.（2020秋•鸡冠区校级月考）若定义运算a*b＝，则函数g（x）＝（﹣x2﹣2x+4）*（﹣x+2）的值域为（ ）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，4）
二、填空题（共11小题）
16.（2020•浙江模拟）已知函数f（x）＝，则f（f（0））＝ ；若f（x）＝﹣1，则x＝ ．
17.（2020•杨浦区一模）设全集U＝R，A＝（﹣∞，2），则∁UA＝ ．
18.（2020•奉贤区一模）设集合A＝{x|y＝lg（x2﹣4x+5）}，则A＝ ．
19.（2020•金山区一模）已知集合M＝{y|y＝3sinx，x∈R}，N＝{x||x|＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是 ．
20.（2020•松江区一模）从以下七个函数：y＝x，y＝，y＝x2，y＝2x，y＝log2x，y＝sinx，y＝cosx中选取两个函数记为f（x）和g（x），构成函数F（x）＝f（x）+g（x），若F（x）的图象如图所示，则F（x）＝ ．
21.（2020•金山区一模）关于x的方程x2+ax+b﹣3＝0（a，b∈R）在[1，2]上有实根，则a2+（b﹣4）2的最小值为 ．
22.（2020•浙江模拟）已知f（x）是定义在（1，+∞）上的增函数，若对于任意的x，y∈（1，+∞），均有f（x）+f（y）＝f（2x+y），且f（2）＝1，则不等式f（x）+f（x﹣1）﹣2≥0的解集为 ．
23.（2020•崇明区一模）已知函数y＝f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）＝k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x2+1，则f（2020）＝ ．
24.（2020春•黄埔区校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝ ；若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，恒有f（x+a）＞a2f（x），则实数a的取值范围是 ．
25.（2020秋•鼓楼区校级期中）设a，b为实数，对于任意的a≥2，关于x的不等式x≤eax+b（e为自然对数的底数）在实数域R上恒成立，则b的取值范围为 ．
26.（2020秋•浦东新区校级月考）已知函数f（x）对于任意实数x，都有f（x）＝f（398﹣x）＝f（2158﹣x）＝f（3214﹣x），则函数值f（0），f（1），f（2），…，f（2020）中最多有 个不同的数值．
三、解答题（共10小题）
27.（2020秋•东阳市校级月考）已知函数f（x）＝，x∈（2，+∞）．
（1）若a＝4，判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．
（2）若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．
28.（2020秋•越秀区校级月考）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2＜x≤1]，N＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）求M∩N；
（2）求M∪（∁UN）．
29.（2020秋•张家口月考）已知函数．
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；
（2）求的值．
30.（2020秋•潞州区校级月考）已知函数（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）用定义讨论函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）的单调性；
（3）当a＞1时，求关于x的不等式f（x2﹣1）+f（x）＞0的解集．
31.（2020秋•海原县校级月考）已知函数f（x）＝loga（2﹣x）+loga（x+2），0＜a＜1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
32.（2020•金山区一模）已知定义域为R的函数f（x）＝．
（1）试判断函数f（x）＝在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
33.（2020•闵行区一模）大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如Ai（ai，bi）（i＝1，2，3…，n）是平面直角坐标系上的一系列点，其中n是不小于2的正整数，用函数y＝f（x）来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列Ai（ai，bi）比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数y＝f（x）的拟合误差为：△（f（x））＝[++⋅⋅⋅+]．
已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2.2 | 1 | 2 | 4.6 | 7 |
（1）若用函数f1（x）＝x2﹣4x+5来拟合上述表格中的数据，求△（f1（x））；
（2）若用函数f2（x）＝2|x﹣2|+m来拟合上述表格中的数据，
①求该函数的拟合误差△（f2（x））的最小值，并求出此时的函数解析式y＝f2（x）；
②指出用f1（x）、f2（x）中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？
34.（2020•徐汇区一模）进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一个矩形的样品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在AB和BC上，设∠POA＝α（）．
（1）用α表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到1m2）；
（2）当α为何值时，矩形PGBF的面积SPGBF最大？并求出最大面积（精确到1m2）．
35.（2020•虹口区一模）已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．
（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；
（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．
36.（2020秋•工农区校级期中）已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝0，f（x+2）﹣f（x）＝4x+8．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）设F（x）＝tf（x）﹣2x﹣3，其中t≥0，函数F（x）在x∈[﹣3.2]时的最大值是H（t），求函数H（t）；
（3）若g（x）＝f（x）+k（k为实数），对于任意x1∈[0，+∞），总存在x2∈[0，+∞）使得g（x1）＝H（x2）成立，求实数k的取值范围．
