考点04 函数的应用1-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点04   函数的应用1

1.（2020•天津期末）函数f（x）＝2x+x﹣5的零点所在区间为（　　）

A．（2，3） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，0）

 2.（2020•合肥模拟）函数f（x）＝ex+3x的零点个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 3.（2020•渭南一模）唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A（2，0）出发，河岸线所在直线方程x+y﹣4＝0，并假定将军只要到达军营所在区城即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

A． B．2﹣1 C． D．﹣1

 4.（2020•西城区一模）设函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四个实数解xi（i＝1，2，3，4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）（x3﹣x4）的取值范围是（　　）

A．（0，101] B．（0，99] C．（0，100] D．（0，+∞）

 5.（2020•门头沟区一模）已知函数f（x）＝，且关于x的方程f（x）+x﹣a＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围（　　）

A．[0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，1）

 6.（2020•海南模拟）已知函数若关于x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（　　）

A．（1，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（2，5）

 7.（2020•衡阳二模）2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：

两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（　　）

A．20 B．30 C．35 D．40

 8.（2020•聊城一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子“的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．设{x}＝x﹣[x]，则函数f（x）＝2x{x}﹣x﹣1的所有零点之和为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

 9.（2020•德州一模）已知函数，若关于x的方程f2（x）+（1﹣m）f（x）﹣m＝0有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是（　　）

A． 

B．（﹣∞，0）∪（，2） 

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） 

D．（﹣∞，0）∪（，1）∪（1，2）

 10.（2020•包河区校级月考）函数，则函数y＝f（f（x））的零点个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

 11.（2020•济南一模）已知直线y＝ax+b（b＞0）与曲线y＝x3有且只有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），其中，则x1＜x2，则2x1+x2＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．a

 12.（2020•红桥区一模）方程log2x+x＝2的解所在的区间为（　　）

A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）

 13.（2020•天津模拟）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣|kx﹣1|有且只有3个零点，则实数k的取值范围（　　）

A． B． 

C． D．

 14.（2020•南开区校级模拟）已知函数，函数恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（　　）

A． B． 

C． D．

 15.（2020•肇庆一模）已知函数f（x）＝（x+1）lnx+t（x﹣1）（t∈R，且t≠0）有3个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）

A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．（0，3）

16.（2020•宣城二模）已知函数f（x）＝2lgx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k＝　　．

 17.（2020•山西模拟）已知函数f（x）＝a﹣x+logax（其中a＞0且a≠1）有零点，则实数a的最小值是　　　　　　．

 18.（2020•咸阳二模）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y（mg/m3）与时间t（h）的函数关系为y＝，（如图所示）实验表明，当药物释放量y＜0.75（mg/m3）对人体无害．

（1）k＝　　；

（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过　　　分钟人方可进入房间．

 19.（2020•潍坊二模）已知函数则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为　﹣　；设g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　．

 20.（2020•随州模拟）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩　　　　十万只．

 21.（2020•红桥区一模）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“关联函数”．若与在[0，3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　．

22.（2020•烟台一模）已知函数f（x）＝．

（1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围，并证明：对任意的n∈N*，都有1+＞ln（n+1）；

（2）设g（x）＝（x﹣1）2ex讨论方程f（x）＝g（x）实数根的个数．

 23.（2020•安徽模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣aex+1（a∈R）．

（1）当a＝1时，讨论f（x）极值点的个数；

（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

 24.（2020•安徽模拟）已知f（x）＝|2x+4|+|x﹣3|．

（1）解关于x的不等式f（x）＜8；

（2）对于正实数a，b，函数g（x）＝f（x）﹣3a﹣4b只有一个零点，求+的最小值．

 25.（2020•上海）有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点ω1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点B（x，0），现要建设另一座垃圾投放点ω2（t，0），函数ft（x）表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离．

（1）若t＝60，求f60（10）、f60（80）、f60（95）的值，并写出f60（x）的函数解析式；

（2）若可以通过ft（x）与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点ω2建在何处才能比建在中点时更加便利？

 26.（2020•城中区校级期末）已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•ex．

（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．

 27.（2020•和平区校级月考）已知函数f（x）＝lnx﹣mx，m∈R．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：m＝0时，ex＞f（x+2）

（Ⅲ）若函数g（x）＝（x﹣e）f（x）有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3且的最大值是e2，证明：x1x3．