考点01 集合（9月）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点01 集合

一、选择题
1．（2020·内蒙古集宁一中高二期末（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】直接计算交集得到答案.
【详解】，，则.
故选.
【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.
3．（2020·河北新华 石家庄二中高三月考（理））已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合M，N，根据交集运算求解即可.
【详解】，,

故选C
【点睛】本题主要考查了二次函数值域，函数的定义域，交集运算，属于容易题.
4．（2020·全国高一课时练习）若A＝，下列关系错误的是（ ）
A．∅∅ B．A⊆A C．∅⊆A D．∅∈A
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合子集的概念可判断A、B，由空集是任何集合的子集可判断C，由“∈”的概念可判断D，即可得解.
【详解】对于A、B，因为∅∅、AA，所以由子集的定义可得∅∅、A⊆A，故A、B正确；
对于C，由∅是任何集合的子集可得∅⊆A，故C正确；
对于D，∅与A均为集合，且 ∅不是集合A中的元素，不能用“∈”连接，故D错误.
故选D.
【点睛】本题考查了元素与集合、集合间关系的应用，准确理解概念是解题关键，属于基础题.
5．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））已知集合A={x∈R|1≤x≤3},B={x∈R|x≥1}，则A∪(CRB)=（ ）
A．(-1,3] B．[-1,3] C．(–∞,3) D．(-∞,3]
【答案】D
【解析】
【分析】计算CRB=x∈Rx<1，再计算并集得到答案.
【详解】A=x∈R|1≤x≤3,B={x∈R|x≥1}，则CRB=x∈Rx<1，
故A∪CRB=-∞,3.
故选D.
【点睛】本题考查了集合的补集和并集，属于简单题.
6．（2020·全国高一课时练习）给出下列关系：
①；②；③；④；⑤，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出．
【详解】解：（1），正确；
（2）是无理数，，不正确；
（3），正确；
（4），不正确．
（5）∵0是自然数，∴，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2．
故选．
【点睛】本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．
7．（2020·沭阳县修远中学高二期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，
所以
故选C
【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.
8．（2020·安徽省太和中学高三其他（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式，化简集合A，B，再画数轴求交集即可.
【详解】因为，，所以.
故选C
【点睛】本题考查解一元二次不等式、集合的交集运算等基本数学知识，考查运算求解能力，属于容易题目.
9．（2020·江西上高二中高一期末（文））已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】通过求函数值域得出集合，再由交集的定义求解．
【详解】因为，所以，
故选A．
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素．
10．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】按照并集的定义求出即可.
【详解】因为，，所以.
故选D.
【点睛】本题考查并集的求法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.
11．（2020·上海高一开学考试）已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．
【详解】解：因为集合，
所以，
又因为，
则，即
故选．
【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题．
12．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合或，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】求出，利用交集的定义可求得集合.
【详解】全集，集合或，则，
又，因此，.
故选B.
【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
13．（2020·安徽马鞍山 高三三模（文））已知集合，，则（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合并集的概念求解.
【详解】因为，，如图所示：

则或.
故选B
【点睛】本题考查集合并集的运算，属于简单题，借助数轴求解即可.
14．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】先计算，再计算.
【详解】因为，，所以，
则.
故选C.
【点睛】本题考查集合的并集及补集运算，比较简单，紧扣并集、补集的概念进行运算即可.
15．（2019·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】计算出集合，利用并集的定义可求得集合.
【详解】全集，集合，则，
又集合，因此，.
故选C.
【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
16．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合运算的定义判断．
【详解】阴影部分元素属于集合，但不属于集合，应表示为．
故选B．
【点睛】本题考查集合的运算，考查集合运算的图形表示，属于基础题．
17．（2020·湖南怀化 高二期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义求解．
【详解】解：由题意得，，
，
则，
故选A．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式，属于基础题．
18．（2020·陕西碑林 西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】直接求交集得到答案.
【详解】集合，则.
故选.
【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.
19．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可.
【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项B: 是有理数，故是正确的；
选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；
选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.
【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.
20．（2019·浙江椒江 台州一中高三期中）已知，，为全集的子集，且满足，下列结论不正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】作出Venn图，根据Venn图，易判断补集之间的关系．
【详解】作出Venn图，由图可得，，正确，错误．
故选ACD．

【点睛】本题考查集合补集的概念，考查集合间的包含关系，作出Venn图是解题的重要方法．
三、填空题
21．（2020·全国高一课时练习）已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合集合元素个数与子集个数的关系可得，即可得解.
【详解】因为集合M有4个子集，所以集合M中包含两个元素，
所以，所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了集合元素个数与子集个数关系的应用，考查了由集合的元素个数确定参数的范围，属于基础题.
22．（2020·全国高一课时练习）若，，且，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围.
【详解】因为，，且
所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，
故的取值范围是
【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题.
23．（2020·全国高一课时练习）已知全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，则________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合集合的补集运算，计算即可得解.
【详解】因为全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
24．（2020·全国高一课时练习）满足Ü的集合M有______个.
【答案】7
【解析】
【分析】利用枚举法直接求解即可.
【详解】由Ü,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.
故答案为：7
【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.
25．（2020·全国高一课时练习）下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.
①；②；③；④.
【答案】③
【解析】
【分析】利用集合的定义即可得到答案.
【详解】由集合的含义知：，
而集合表示由方程组成的集合，故填③.
故答案：③
【点睛】本题主要考查集合的定义，属于简单题.
26．（2020·全国高一课时练习）下列每组对象能构成一个集合是________(填序号).
（1）某校2019年在校的所有高个子同学；
（2）不超过20的非负数；
（3）帅哥；
（4）平面直角坐标系内第一象限的一些点；
（5）的近似值的全体.
【答案】（2）
【解析】
【分析】根据集合的概念依次判断即可得到答案.
【详解】（1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.
（2）任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，
故“不超过20的非负数”能构成集合；
（3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；
（4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；
（5）“的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合.
故答案为：（2
【点睛】本题主要考查集合的概念，属于简单题.
27．（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：
（1）0________N*，________Z；
（2）________{x|x＜}，________{x|x＞4}；
（3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}．
【答案】∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈
【解析】
【分析】由正整数集、整数集的定义可得 ∉Z；通过比较大小，可得，；通过集合中元素是点还是数，可得(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1){(x，y)|y＝x2}.
【详解】（1） ∉Z；
（2），，∴；
，即，∴；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1){(x，y)|y＝x2}．
故答案为：；；；；；
【点睛】本题考查了元素与集合的关系，考查了理解辨析能力，属于基础题目.
28．（2020·全国高一课时练习）下列说法中能构成集合的是________(填序号)．
①2019年参加江苏高考的所有学生；
②2019年江苏高考数学试题中的所有难题；
③美丽的花；
④与无理数无限接近的数．
【答案】①
【解析】
【分析】利用集合的概念依次判断即可.
【详解】因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；
同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；
由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合．
故答案为：①
【点睛】本题主要考查集合的概念，属于简单题.
29．（2020·全国高一课时练习）集合用列举法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意得到，再用列举法写出集合即可.
【详解】因为，所以，即.
又因为，所以，
故.
故答案为：
【点睛】本题主要考查集合的列举法，属于简单题.
30．（2020·全国高一课时练习）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
【答案】2
【解析】
【分析】由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案 .
【详解】因为{1，a＋b，a}＝ ，a≠0，
所以a＋b＝0，且b＝1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
【点睛】集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时易忽略集合需满足元素的互异性．
31．（2020·上海高一开学考试）设集合，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合的补集运算，得到，再由交集运算，得到答案.
【详解】因为集合，
所以，
因为集合，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.
四、解答题
32．（2020·全国高一课时练习）已知集合,，且，求实数的值.
【答案】或.
【解析】
【分析】先解方程得集合，再分和两类解决即可得答案.
【详解】解：解方程得或，故
因为，
所以当时，；
当时，，
所以，解得
所以实数的值为或
【点睛】本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合分类讨论，是基础题.
33．（2020·全国高一课时练习）若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，求实数a的值.
【答案】a的值为0或1.
【解析】
【分析】根据集合的子集的定义进行求解即可.
【详解】当B＝∅时，则有a＝0，满足B⊆A；
当B≠∅时，则有a≠0，所以有B＝，又B⊆A，∴2≤≤3，
又a∈Z，∴a＝1.
综上知a的值为0或1.
【点睛】本题考查了已知集合之间的关系求参数取值问题，考查了子集的定义，属于基础题.
34．（2020·全国高一课时练习）指出下列集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4）是等边三角形，是三角形；
（5），.
【答案】（1）Ü；（2）无包含关系；（3）；（4）Ü；（5）Ü.
【解析】
【分析】根据集合的关系依次判断即可.
【详解】（1）因为，所以Ü；
（2）由于集合为数集，集合为点集，故无包含关系；
（3）根据题意均表示偶数，故；
（4）由于等边三角形是三角形中的特殊三角形，故Ü；
（5）由于，故Ü.
【点睛】本题考查集合的关系，是基础题.
35．（2020·全国高一课时练习）（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
【答案】（1）见解析；（2）有个子集，个真子集.
【解析】
【分析】（1）由题意结合子集的概念，按照子集元素个数从少到多逐步写出即可得解；
（2）由题意结合集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
【详解】（1）集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有个子集，个真子集.
【点睛】本题考查了集合子集的求解及集合元素个数与子集个数关系的应用，属于基础题.
36．（2020·全国高一课时练习）已知M={x|x>1}，N={x|x>a}且MÜN，求实数a取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合集合间的关系可得，即可得解.
【详解】因为M={x|x>1}，N={x|x>a}且MÜN，
所以，即实数a取值范围为.
【点睛】本题考查了由集合间的关系确定参数的取值范围，考查了运算求解能力，属于基础题.
37．（2020·全国高一课时练习）已知集合，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.
【答案】或
【解析】
【分析】由题意按照、分类；当时，转化条件为方程无实数根或有两个相等实根，再由根的判别式即可得解.
【详解】当时，，符合题意；
当时，若集合A中至多只有一个元素，
则方程无实数根或有两个相等实根，所以即；
所以a取值范围为或.
【点睛】本题考查了描述法表示集合的应用，考查了分类讨论思想与转化化归思想，属于基础题.
38．（2020·全国高一课时练习）在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求.
（1）已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；
（2）U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；
【答案】（1）是梯形，（2）
【解析】
【分析】根据全集及，求出的补集即可．
【详解】（1）是至少有一组对边平行的四边形，是平行四边形，
是梯形．
（2）∵U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}，
∴
【点睛】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
39．（2020·全国高一课时练习）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 【答案】{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
【解析】
【分析】首先求得集合A,B，然后求解集合C即可.
【详解】先用列举法表示集合A，B.
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
40．（2020·全国高一课时练习）已知A={0，2，4，6}，，，用列举法写出集合B．
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合集合及其补集的关系可得，再由即可得解.
【详解】因为，，
所以，
又，
所以.
【点睛】本题考查了集合及其补集之间关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
41．（2020·全国高一课时练习）已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
【答案】（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
【解析】
【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．
（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．
（3），若，则，，5，，若，则，，，，由此求出不存在实数，，使．
【详解】解：（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，．，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使．
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
42．（2020·全国高一课时练习）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
（3）由20以内的所有质数组成的集合．
【答案】（1）A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）B＝{0,1}；（3）C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
【解析】
【分析】根据题意，求得每个集合中的元素，用列举法表示即可.
【详解】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
（2）设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．
（3）设由1 20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
【点睛】本题考查用列举法表示集合，属简单题.
43．（2020·全国高一课时练习）用描述法表示下列集合：
①；
②
【答案】①；②.
【解析】
【分析】①首先确定集合中元素的表示方法，再写出描述法表示的集合；②集合中的元素可以用负偶数形式表示，再给变量范围，写出描述法表示的集合.
【详解】①集合中的元素可以表示为，所以集合表示为；
②集合的元素可以表示为，所以集合表示为.
【点睛】本题考查集合列举法和描述法，属于基础题型.
44．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，若.
（1）求实数的值；
（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据元素与集合的属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可；
（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.
【详解】解：（1）∵，∴或者
得或，
验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.
由一元二次方程根与系数的关系，得.
【点睛】本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.
45．（2020·上海高一开学考试）已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）由题，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；
（2）由得，由得，再根据包含关系求解即可．
【详解】解：（1）由题，或，，或；
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．
46．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）设集合，，若，求实数的值.
【答案】0或
【解析】
【分析】由得，则或，注意检验．
【详解】∵，∴，
若，则或（舍去），
或，则或（舍去）．
∴或．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系．在求出参数值时要检验，使之符合集合的定义，特别集合中元素的互异性．