考点02 基本初等函数综合题型（提高）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点02   基本初等函数综合题型（提高）

1.（2020•岳阳一模）设a，b，c均为正数，且ea＝﹣lna，e﹣b＝﹣lnb，e﹣c＝lnc，则（　　）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c

 2.（2020•榆林一模）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10

 3.（2020•河南模拟）记[x]表示不超过x的最大整数，已知2a＝3b＝6c，则＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

 4.（2020•鼓楼区校级模拟）已知a＝lg0.5，b＝e0.5，c＝0.5e，e为自然对数的底数，则（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

 5.（2020•淮北一模）已知a＝3，b＝2log5，c＝log73，则（　　）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

 6.（2020•西湖区校级模拟）正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是（　　）

A． B． C． D．

 7.（2020•西湖区校级模拟）已知函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝n﹣mx不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 8.（2020•钟祥市校级月考）已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa+2是偶函数，则函数g（x）＝logm（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（　　）

A．（0，3） B．（1，3） C．（3，4） D．（3，3）

 9.（2020•迎泽区校级月考）若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[，1） B．（0，] C．（1，） D．[）

 10.（2020•青岛一模）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b

 11.（2020•沙坪坝区校级月考）函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）

A．[1，+∞） B．（0，1） C．[﹣1，1] D．[0，1]

 12.（2020•玉林期末）若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]

 13.（2020•尤溪县校级期中）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

 14.（2020•凯里市校级期中）已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，则下列等式

①，②，③，④

中正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

 15.（2020•浙江期中）设函数f（x）＝ex+ax2+bx+c（a，b，c为非零实数），且f（a）＝ea，f（b）＝eb，若a＜﹣1，则b的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 16.（2020•山东模拟）已知函数f（x）＝x﹣4+，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

17.（2020•临沂期末）若lgx+lgy＝2，则的最小值为　　　　　　．

 18.（2020•通州区期末）已知函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）在[1，4]上的最大值与最小值的和是2，则a的值为　　．

 19.（2020•香坊区校级期中）幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f（16）的值为　　　　　　．

 20.（2020•张家口期末）已知函数f（x）＝loga（x+1）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是　　　　　　　．

 21.（2020•徐汇区校级期中）已知函数f（x）＝x2，x∈[1，2]的反函数为f﹣1（x），则[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）的值域是　　　　　　　　　　．

 22.（2020•黄浦区校级月考）设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x﹣1）和g﹣1（x﹣3）图象关于直线y＝x对称，若g（5）＝2015，则f（4）＝　　　　

23.（2020•河西区期末）已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．

（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．

（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．

 24.（2020•红塔区校级期末）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．

（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．

 25.（2020•海淀区校级期末）已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

 26.（2020•怀仁市期末）已知﹣1≤≤1，求函数y＝﹣4+2的最大值和最小值．

 27.（2020•石景山区期末）已知函数f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）≥loga（3x）．

 28.（2020•巴东县校级月考）已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．

（1）求f（x）解析式；

（2）若函数g（x）＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．

 29.（2020•河南月考）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t．

（1）求实数m的值；

（2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

 30.（2020•西湖区校级模拟）已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．