第十章 复数-2019-2020学年人教B版（2019）高一数学下学期期末冲刺满分训练（原卷+解析）

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷

第十章   复数   期末单元测试卷

（范围：新教材人教B版 必修四   考试时间：90分钟  满分：150分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.

若复数（i为虚数单位），则（    ）

A. 2 B.  C. 5 D.

2.

复数z满足，则复数z＝(    )

A. 1－i B. 1＋2i C. 1＋i D. －1－i

3.

在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（    ）

A. 0 B. 6 C.  D.

4.

设，其中i为虚数单位，x、y是实数，则（   ）

A. 1 B.  C.  D.

5.

在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的一个根为1+i(i为虚数单位)，则(    )

A. 1-i B. -1+i C. 2i D. 2+i

6.

复数z的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数:满足.则等于（    ）

A.  B. 2 C.  D. 10

7.

 “”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（　　　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.

若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

9.

设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A.  B.  

C.  D.

10.

已知，则（    ）

A. i B. 2i C.  D. 3i

11.

已知复数z满足，则z在复平面上对应的点位（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 

C. 第三象限 D. 第四象限

12.

欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.

 i是虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为______.

14.

已知复数是纯虚数，则实数m为__________．

15.

复数，，则实部的最大值__________，虚部的最大值__________．

16.

已知复数，（，i为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为________.

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）

17.

实数m取怎样的值时，复数是：

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

18.

已知复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限.

（I）求复数z；

（Ⅱ）设，且，求实数a的值.

19.

设复数，求满足下列条件的实数m的值：

（1）z为实数；

（2）z为纯虚数；

（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。

20.

已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.

(1)求复数z和；

(2)若在第四象限，求m的取值范围.

21.

已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。

（I）求的值；

（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。

22.

（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）

（2）设z是虚数，是实数，且

（i）求的值及的实部的取值范围；

（ii）设，求证：为纯虚数；

（iii）在（ii）的条件下求的最小值．