1.2空间几何体的三视图和直观图-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题1.2  空间几何体的三视图和直观图

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .

2．（2020·安徽金安六安一中高一）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】∵直观图是等腰直角三角形，，∴，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半,∴△的边上的高.故选D.

3．（2020·黑龙江建华齐齐哈尔市实验中学高一）已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是   （    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依次还原几何体，可以得出A,B,C中的三视图是同一个三棱锥，摆放的位置不同而已，而D和它们表示的不是同一个三棱锥.

4．（2020·遵义市南白中学高一）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由三视图知：该几何体是正方体截去了三棱锥剩下的部分，如图所示：

所以该几何体的表面积为：S=S正方体 ，

.

5．（2020·北京顺义牛栏山一中）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D．

6．（2020·湖南岳阳楼岳阳一中高一）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（    ）

A．48 B．64 C．120 D．80

【答案】D

【解析】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为，选D.

7．（2020·北京清华附中）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【答案】B

【解析】

由三视图可知，剩余几何体是如图所示的四棱柱 ，则截去的部分是三棱柱 ，故选B.

8．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于的有（    ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】该几何体对应的直观图如下图所示；；

，，，，则面积等于的有3个。

9．（2020·山东芝罘烟台二中）如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】A

【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，

正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，长度为，其原来的图形如图所示，则其周长为：.

10．（2020·北京海淀人大附中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（　　）

A．4 B． C． D．2

【答案】B

【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．

根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为．

11．（2020·江西东湖南昌二中）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是(　　)

A． B． C．4 D．5

【答案】C

【解析】由三视图可知几何体为侧放的四棱锥，作出直观图如图所示：由三视图可知平面，平面，，，．．四棱锥的底面积，三棱锥的体积．．侧视图三角形的底边长为，由三视图的数量关系可知侧视图三角形的高为3，．

12．（2016·江西高安高一期中）一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（  ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】C

【解析】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到定点位置，共有6种展开方式，若把平面和平面展开到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，故此时的正视图为②；若把平面和平面展到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，此时的正视图为④，其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（200·六盘水市第一中学）如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.

【答案】5

【解析】

由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），

14．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为___. 

【答案】2+

【解析】由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的体积V2=×π×12×1=，则该几何体的体积V=V1+2V2=，

15．（2020·定远县育才学校）已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为___. 

【答案】

【解析】由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：．

16．（2020·贵州省思南中学高一期中）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是______．

【答案】

【解析】由三视图可知：几何体是由如下图所示的长、宽、高分别为的长方体截得的四面体，

其中分别为中点，平面，，，，最长棱为，长度为.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·梅河口市第五中学）如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．（单位：）

【答案】几何体的表面积为，体积为

【解析】由三视图知几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．长方体的棱长分别是4，6，8，圆柱的高是8，底面圆的半径是2

表面积为，体积为，

即几何体的表面积为，体积为

18．（2020·琼山海南中学高一）已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且，侧棱.

（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；

（2）求该三棱柱的表面积.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】（1）如图所示

（2）三角形是等腰直角三角形，且，.又，

直三棱柱的表面积.

19．如图所示，梯形是平面图形的直观图.其中.

（1）如何利用斜二测画法的规则画出原四边形？

（2）在问题（1）中，如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积？

【答案】（1）见解析 ；（2）水平放置的平面图形的面积是5，直观图的面积是，详见解析.

【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系，在轴上截取.

在过点的轴的平行线上截取.在过点的轴的平行线上截取.连接，即得到了原图形.

（2）由作法可知，原四边形是直角梯形，上，下底边长度分别为，直角腰的长度，所以面积为.易得直观图中梯形的高为，因此其面积为.

20．（2019·安徽舒城高一）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

【答案】（1）64；（2）40+24

【解析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．

（1）几何体的体积为V•S矩形•h6×8×4＝64．

（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h15．

左、右侧面的底边上的高为：h24．

故几何体的侧面面积为：S＝2×（8×56×4）＝40+24．