3.1直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题3.1  直线的倾斜角与斜率

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·元氏县第一中学高一月考）在下列四个命题中，正确的共有（  ）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是；

③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；

④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1). 若直线MN的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)

A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°

4．（2020·浙江苍南金乡卫城中学高一月考）图中的直线的斜率分别是，则有（     ）

A． B． C． D．

5．（2020·江苏启东中学高一开学考试）直线的倾斜角的范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．不存在

7．（2020·江苏省响水中学高一期中）已知直线和互相垂直，则的值为（   ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

8．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（    ）

A．   B．    C．   D．

9．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学）已知两直线与平行，则a等于（    ）

A．-7或-1 B．7或-1 C．-7 D．-1

10．（2020·安徽宿州）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ）

A．－6 B．6 C．4 D．10

11．（2020·江苏省如皋中学高一月考）已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A．k≥2或k≤     B．≤k≤2 C．k≥ D．k≤2

12．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(　　)

A．(0，－6)   B．(0,7)

C．(0，－6)或(0,7)   D．(－6,0)或(7,0)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

14．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．

15．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．

16．设两直线与轴围成三角形，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状．

18．（2020·陕西师大附中高一期末）已知直线和直线．

（Ⅰ）与能否平行？为什么？（Ⅱ）时，求的值．

19．已知，，.

（1）求点的坐标，满足，；

（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.

20．（2020·安徽芜湖）已知点，，．

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．

（2）若为直角三角形，求实数m的值．