人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀习题，共17页。

能力提升


满分120分 时间100分钟


一．选择题（每题3分，共计30分）


1．（2020•浏阳市期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）





A．30B．27C．35D．40


【答案】A


【解析】解：∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝30，


故选：A．


2．（2020•秦淮区期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（ ）





A．2B．3C．5D．7


【答案】A


【解析】∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF，


又BC＝7，


∴EF＝7，


∵EC＝5，


∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．


故选：A．


3．（2019 •来宾期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）





A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BD


C．AC＝AD且BC＝BDD．以上都不正确


【答案】B


【解析】从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．


很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，


还需补充一对直角边相等，


即AC＝AD或BC＝BD，


故选：B．


4．（2020•邢台期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


【答案】A


【解析】∵在△ONC和△OMC中ON=OMCO=CONC=MC，


∴△MOC≌△NOC（SSS），


∴∠BOC＝∠AOC，


故选：A．


5．（2020 •哈尔滨期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


【答案】C


【解析】∵DE⊥AB于D，


∴∠BDE＝90°，


在Rt△BDE和Rt△BCE中，


BE=BEBD=BC，


∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），


∴ED＝CE，


∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，


故选：C


6.（2020•莱州市期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．105°B．120°C．115°D．135°


【答案】D


【解析】∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠EBC=FE，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴∠4＝∠3，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠3＝90°，


∵AD＝MD，∠ADM＝90°，


∴∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故选：D．





7．（2020 •南岗区期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（ ）





A．24°B．25°C．26°D．27°


【答案】C


【解析】∵△AEC≌△ADB，


∴AC＝AB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵∠A＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°，


又∵∠ABD＝39°，


∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，


故选：C．


8．（2020 •太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）





A．30°B．34°C．40°D．56°


【答案】B


【解析】∵AB＝AC，∠A＝112°，


∴∠B＝∠C＝34°，


在△BDE和△CFD中，


BE=CD∠B=∠CBD=CF，


∴△BDE≌△CFD（SAS），


∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，


∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，


∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，


∴∠B＝∠EDF＝34°，


故选：B．


9．（2020•霸州市期末）如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）





A．20B．12C．10D．8


【答案】C


【解析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，


∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，


∴OE＝OF＝OD＝2，


∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积


=12×（AB+BC+AC）×OD


=12×10×2


＝10，


故选：C．





10．（2020•丽水模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（ ）





①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．


A．①②③④B．③④C．②③D．②③④


【答案】D


【解析】由作法得DG垂直平分BC，


∴DG⊥BC，BD＝CD，


∴AD为△ABC的中线，所以①错误；


∵∠C＝90°，


∴DG∥AC，


∴DG为△ABC的中位线，


∴AC＝2DG，所以②正确；


BG＝AG，


∴S△ADC＝S△ABD，所以③正确；


S△ADG＝S△BDG，


∴S△ADC＝2S△ADG，所以④正确．


故选：D．


二．填空题（每小题3分，共计15分）


11．（2020•滦州市期末）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 米．





【答案】30


【解析】在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=CE，


∴△ABC≌△DEC（SAS），


∴AB＝DE＝30米，


故答案为：30．


12．（2020•济宁模拟）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件 （填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．





【答案】BC＝EC


【解析】添加条件是：BC＝EC，


在△ABC与△DEC中，BC=EC∠B=∠EAB=DE，


∴△ABC≌△DEC（SAS）．


故答案为：BC＝EC．


13．（2020•高州市期末）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1）．点B的坐标为（0，4）．点C的坐标为（4，3）．如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是





【答案】（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2） ．


【解析】当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；


当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；


点D点与（2，3）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；


综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．


故答案为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．





14．（2020•内乡县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4，四个点中，满足条件的点P有 2 个．





【答案】2


【解析】有P1和P2，共2个，


理由是：设小正方形的边长为1，


当点P1时，根据勾股定理得：AC＝AP1=12+32=10，BP1＝BC=32+32=32，


AB＝AB＝4，根据SSS即可推出△ABC≌△ABP1；


当点P2时，根据勾股定理得：AC＝BP2=12+32=10，AP2＝BC=32+32=32，


AB＝AB＝4，根据SSS即可推出△ABC≌△BAP2


故答案为：2．


15．（2020•肥东县期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．





【答案】10或20


【解析】∵AX⊥AC，


∴∠PAQ＝90°，


∴∠C＝∠PAQ＝90°，


分两种情况：


①当AP＝BC＝10时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，


AB=PQBC=AP，


∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；


②当AP＝CA＝20时，


在△ABC和△PQA中，


AB=PQAP=AC，


∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；


综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；


故答案为：10或20．


三．解答题（共75分）


16．（8分）（2020•裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．





解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，


∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，


∴DF＝12﹣5＝7．


17．（9分）（2020•桥西区月考）如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．


（1）求证：AC∥DF．


（2）求AB的长．





证明：（1）∵△ABC≌△FED，


∴∠A＝∠F．


∴AC∥DF．


（2）∵△ABC≌△FED，


∴AB＝EF．


∴AB﹣EB＝EF﹣EB．


∴AE＝BF．


∵AF＝8，BE＝2


∴AE+BF＝8﹣2＝6


∴AE＝3


∴AB＝AE+BE＝3+2＝5


18．（9分）（2020•慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．





解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，


理由如下：


∵AB＝AC，AE=13AB，AF=13AC，


∴AE＝AF，


在△AOE与△AOF中，


AE=AFAO=AOOE=OF，


∴△AOE≌△AOF（SSS），


∴∠BAD＝∠CAD．


19．（9分）（2020 •南岗区期中）如图，AB＝AC，BE＝CD．


（1）求证：∠B＝∠C；


（2）连接AO，若∠1＝∠2，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．





（1）证明：∵AB＝AC，BE＝CD，


∴AB﹣BE＝AC﹣CD，


即AE＝AD，


在△ABD和△ACE中，


AD=AE∠A=∠AAB=AC，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴∠B＝∠C；





（2）解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，


理由是：∵在△ABO和△ACO中，


∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，


∴△ABO≌△ACO（AAS）；


由（1）知：△ABD≌△ACE；


∵在△AEO和△ADO中，


AE=AD∠1=∠2AO=AO，


∴△AEO≌△ADO（SAS）；


∵在△BEO和△CDO中，


∠EOB=∠DOC∠B=∠CBE=CD，


∴△BEO≌△CDO（AAS）．


20．（9分）（2020•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．


（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；


（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．





解：（1）∵△ABF≌△CDE，


∴∠D＝∠B＝30°，


∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；


（2）∵△ABF≌△CDE，


∴BF＝DE，


∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，


∵BD＝10，EF＝2，


∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，


∴BF＝BE+EF＝6．


21．（10分）（2020•梅州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．


（1）求证：AE＝EF；


（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．





证明：（1）∵AD∥BC，


∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，


又∵DE＝CE，


∴△ADE≌△FCE（AAS），


∴AE＝EF；


（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，


∴AB＝BF，


∵△ADE≌△FCE，


∴AD＝CF，


∴AB＝BC+CF＝BC+AD，


∴BC＝AB﹣AD．


22．（10分）（2020•百色期末）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，


（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；


（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．





解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，


∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°


∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，


∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；


（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，


∵∠ABC＝60°，OB＝4


∴∠OBD＝30°，


∴OD=12OB＝2，


∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，


∴OE＝OF＝2，


∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC


=12×2×AB+12×2×AC+12×2×BC


＝AB+BC+AC，


又∵△ABC的周长为16，


∴S△ABC＝16．





23．（11分）（2019 •青羊区期中）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．





（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ 2α﹣180° ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）


（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；


（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．


解：（1）如图①中，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，


∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）


＝180°-12（∠ABC+∠ACB）


＝180°-12（180°﹣∠A），


＝90°+12∠A，


∵∠BPC＝α，


∴∠A＝2α﹣180°．


故答案为2α﹣180°．





（2）结论：∠BPC+∠BQC＝180°．


理由：如图②中，∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，


∴∠QBC+∠QCB=12（∠MBC+∠NCB）


=12（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）


=12（180°+∠A）


＝90°+12∠A，


∴∠Q＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°-12∠A，


∵∠BPC＝90°+12∠A，


∴∠BPC+∠BQC＝180°．





（3）延长CB至F，


∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，


∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，


∴∠ABF＝2∠EBF，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACB＝2∠ECB，


∵∠EBF＝∠ECB+∠E，


∴2∠EBF＝2∠ECB+2∠E，


即∠ABF＝∠ACB+2∠E，


又∵∠ABF＝∠ACB+∠A，


∴∠A＝2∠E，


∵∠ECQ＝∠ECB+∠BCQ


=12∠ACB+12∠NCB


＝90°，


如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：


①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；


②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；


③∠Q＝2∠E，则90°-12∠A＝∠A，解得∠A＝60°；


④∠E＝2∠Q，则12∠A＝2（90°-12∠A），解得∠A＝120°．


综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．