数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品综合训练题

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品综合训练题，共15页。

能力过关


满分120分 时间100分钟


一．选择题（每题3分，共计30分）


1．（2020•丰台区一模）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；


B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；


C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；


D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．


2．（2019•北海期末）下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，


故选：B．


3．（2020•青白江区模拟）若点P（m﹣1，5）与点Q （3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）


A．﹣5B．1C．5D．11


【答案】A


【解析】由题意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，


解得：m＝﹣2，n＝﹣3，


则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，


故选：A．


4．（2020•郑州一模）如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（ ）





A．100°B．128°C．108°D．98°


【答案】A


【解析】∵DE垂直平分BC，


∴BD＝DC，


∴∠BDE＝∠CDE＝64°，


∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，


∵∠A＝28°，


∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．


故选：A．


5．（2020•越城区期末）如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（ ）





A．124°B．115°C．130°D．106°


【答案】C


【解析】连接AD，


∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，


∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，


∵∠B＝62°，∠C＝53°，


∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，


∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，


故选：C．





6．（2020•龙沙区一模）如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）





A．80°B．100°C．120°D．160°


【答案】B


【解析】∵AC＝AB，


∴∠ACB＝∠1＝40°，


∵AB∥CD，


∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，


∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，


故选：B．


7．（2020•镇赉县期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ）





A．10mB．5mC．2.5mD．9.5m


【答案】B


【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，


∴∠B＝∠C＝30°，


∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，


∴DE=12BD，DF=12DC，


∴DE+DF=12BD+12DC=12（BD+DC）12BC．


∴DE+DF=12BC=12×10＝5m．


故选：B．


8．（2019•渝中区模拟）在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


【答案】D


【解析】如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．





故选：D．


9．（2020•永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）





A．90°B．60°C．45°D．30°


【答案】B


【解析】如图，





∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，


∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，


故选：B．


10．（2020•南明区月考）在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（3，2），则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）





A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）


【答案】A


【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，


点A第二次关于y轴对称后在第三象限，


点A第三次关于x轴对称后在第二象限，


点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，


所以，每四次对称为一个循环组依次循环，


∵2019÷4＝504余3，


∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-3，2）．


故选：A．


二．填空题（每题3分，共计30分）


11．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ba的值是 ．


【答案】1


【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，


∴a＝3，b＝1，


∴ba＝1，


故答案为：1．


12．（2020•成都模拟）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m，则扶梯的长度是 m．


【答案】8


【解析】∵自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m，


则扶梯的长度是2×4＝8m，


故答案为：8．


13．（2020•贵州三模）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．





【答案】15


【解析】∵△ABC是等边三角形，


∴∠C＝∠A＝60°，


∵CG＝CD，


∴∠GDC＝30°，


∵DF＝DE，


∴∠E＝15°．


故答案为：15．


14．（2020•渝中区期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于 ．





【答案】3cm


【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，


∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，


∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，


∴BE＝AE＝6cm，


∴∠EAB＝∠B＝15°，


∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，


∵∠C＝90°，


∴∠AEC＝30°，


∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，


故答案为：3cm．


15．（2020•新乡期末）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为 ．





【答案】4或10


【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，


∵PE＝PF，


∴EH＝FH=12EF＝3，


∵∠AOB＝30°，OP＝14，


∴PH=12OP＝7，





当点D运动到点F右侧时，


∵∠PDE＝45°，


∴∠DPH＝45°，


∴PH＝DH＝7，


∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；


当点D运动到点F左侧时，


D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．


所以DF的长为4或10．


故答案为4或10．


三．解答题（共75分）


16．（8分）（2020•平潭县期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．





证明：证法一：∵CD∥AB，


∴∠A＝∠ACD＝60°，


∵∠B＝60°，


在△ABC中，


∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，


∴∠A＝∠B＝∠ACB．


∴△ABC是等边三角形；


证法二：∵CD∥AB，


∴∠B+∠BCD＝180°．


∵∠B＝60°，


∴∠BCD＝120°．


∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACB＝60°


在△ABC中，


∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°


∴∠A＝∠B＝∠ACB．


∴△ABC是等边三角形．


17．（9分）（2020•淮安区期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．





解：∵DE是BC边上的垂直平分线，


∴DB＝DC，


∵△ABD的周长为14，


∴AB+AD+BD＝14，


∴AB+AD+DC＝AB+AC＝14，


∴AB＝14﹣8＝6，


由勾股定理得，BC=AB2+AC2=62+82=10（cm）．


18．（9分）（2020•鄞州区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．


（1）求证：DE＝CE．


（2）若∠CDE＝25°，求∠A的度数．





（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，


∴∠BCD＝∠ECD，


∵DE∥BC，


∴∠EDC＝∠BCD，


∴∠EDC＝∠ECD，


∴DE＝CE．


（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝25°，


∴∠ACB＝2∠ECD＝50°，


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB＝50°，


∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°．


19．（9分）（2020 •历城区期中）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．


（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；


（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；


（3）求出△ABC的面积．





解：（1）如图，△A′B′C′为所作；


（2）如图，点P为所作；





（3）△ABC的面积＝3×4-12×1×3-12×3×2-12×4×1=112．


20．（9分）（2020•东台市期末）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．





解：连接AE、AG，


∵AB＝AC，∠BAC＝120°，


∴∠B＝∠C=180°-∠BAC2=30°，


∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，


∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，


∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，


∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，


∴△AEG是等边三角形，


∴AE＝EG＝AG，


∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，


∴BE＝EG＝CG＝2cm．





21．（10分）（2020•大名县期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．


（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？


（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．





解：（1）△CDE的周长为10．


∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，


∴AD＝CD，BE＝CE，


∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；


（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，


∴AD＝CD，BE＝CE，


∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，


又∵∠ACB＝125°，


∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，


∴∠ACD+∠BCE＝55°，


∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．


22．（10分）（2020•东阿县期末）如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，


（1）求证：EF∥BC；


（2）若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF．





（1）证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，


∴∠2＝∠FDE，


∴DF∥AB，


∴∠3＝∠AEF，


∵∠3＝∠B，


∴∠B＝∠AEF，


∴FE∥BC．


（2）解：∵EF∥BC，


∴∠BCE＝∠FEC，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE＝∠BCE，


∴∠FEC＝∠ACE．


∴FC＝FE，


∵AC＝BC，


∴∠A＝∠B，


又∵∠B＝∠AEF，


∴∠A＝∠AEF，


∴AF＝FE，


∴AF＝CF．


23．（11分）（2019•来宾期末）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．


（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；


（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．





（1）证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝∠ACB＝60°，


∵点E是AB的中点，


∴CE平分∠ACB，AE＝BE，


∴∠BCE＝30°，


∵ED＝EC，


∴∠D＝∠BCE＝30°．


∵∠ABC＝∠D+∠BED，


∴∠BED＝30°，


∴∠D＝∠BED，


∴BD＝BE．


∴AE＝DB．


（2）解：AE＝DB；


理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：





∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB．


∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，


∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，


即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，


∴△AEF是等边三角形．


∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，


∵DE＝EC，


∴∠D＝∠ECD，


∴∠BED＝∠ECF．


在△DEB和△ECF中，


∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=EC，


∴△DEB≌△ECF（AAS），


∴DB＝EF，


∴AE＝BD．