初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。

、选择题


1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )


A. B. C. D.





2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )


A. B. C. D.





3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )


A. B. C. D.





4.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





5.下列运动属于旋转的是( )


A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动


C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程





6.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( )


A. B.


C. D.











7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )





A.30° B.40° C.50° D.60°





8.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=( )





A.52° B.64° C.77° D.82°





9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( )





A.68° B.20° C.28° D.22°





10.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )





A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°





11.如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，如果AD= ，那么DE的长是( )





A.2 B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C. D.4








12.如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F.





给出以下五个结论正确的个数有( )


①AE=CF；


②∠APE=∠CPF；


③△BEP≌△AFP；


④△EPF是等腰直角三角形；


⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，2S四边形AEPF=S△ABC.


A.2 B.3 C.4 D.5





、填空题


13.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .


14.若点P(m+1，8﹣2m)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 .


15.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.








16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.








17.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.




















18.如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P(50，m)在第17段抛物线C17上，则m= .








、作图题


19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).


(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；


(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；


(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .(用含m，n的式子表示)











、解答题


20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．









































21.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.


(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；


(2)求出∠BAE的度数和AE的长.














22.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF.


(1)指出旋转中心及旋转的角度；


(2)判断AE与CF的位置关系；


(3)如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？




















23.如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.





(1)求∠OFE′的度数；


(2)求线段AD′的长．




















24.如图1，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE.





观察猜想


(1)①OE与CE的数量关系是 ；②∠OEC与∠OAB的数量关系是 ；


类比探究


(2)将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；


拓展迁移


(3)将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD=，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣1＜m＜4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(4，2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；


(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；





(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，


则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，


∴OB=OD，OA=OC.


∵AF=CE，∴OF=OE.


∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT


∴△DOF≌△BOE（SAS）.


∴FD=BE．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，


即∠BAD=130°，


∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，


∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；


(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，


∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，


∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，


∵点C恰好成为AD的中点，


∴AC=0.5AD=1cm，


∴AE=1cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)旋转中心是B，旋转角是90°；


(2)延长AE交CF于点M.





∵△ABE≌△CBF，


∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.


又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，


∴∠ECM+∠CEM=90°，


∴AE⊥CF.


(3)∵△ABE≌△CBF，


∴△ABE的面积是5cm2，


∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： (1)如图，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，





∴∠1=75°，


又∵∠B=45°，


∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°


(2)∵∠OFE′=120°，


∴∠D′FO=60°，


又∵∠CD′E′=30°，


∴∠4=90°，


又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，


∴OA=OB=3，CO=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×6=3.


又∵CD′=7，


∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)①如图1中，


∵CD⊥AB，


∴∠ACD=90°，


∵∠AOD=90°，AE=DE，


∴OE=AD，EC=AD，


∴OE=EC.


②∵EO=EA，EC=EA，


∴∠EAO=∠EOA，∠EAC=∠ECA，


∵∠OED=∠EAO+∠EOA=2∠EAO，∠DEC=∠EAC+∠ECA=2∠EAC，


∵OA=OB，∠AOB=90°，


∴∠OAB=45°，


∴∠OEC=2(∠OAE+∠EAC)=90°，


∴∠OEC=2∠OAB，


故答案为OE=EC，∠OEC=2∠OAB.


(2)结论成立.


理由：如图2中，延长OE到H，使得EH=OE，连接DH，CH，OC.


由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，


∴∠A=∠ABO=∠DBC=∠CDB=45°，


∵AE=ED，∠AEO=∠DEH，OE=EH，


∴△AEO≌△DEH(SAS)，


∴AO=DH，∠A=∠EDH=45°，


∴∠CDH=∠OBC=90°，


∵OA=OB，BC=CD，


∴DH=OB，


∴△HDC≌△OBC(SAS)，


∴CH=OC，∠HCD=∠OCB，


∴∠HCO=∠DCB=90°，


∴∠COE=∠CHE=45°，


∵OE=EH，


∴CE⊥OE，


∴∠OEC=90°，


∴∠OEC=2∠OAB，OE=EC.


(3)①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC.





由(1)(2)可知△OEC是等腰直角三角形，


∵BC=BD=1，OB=3，∴OC=OB﹣BC=3﹣1=2，∴OE=OC=.


②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC.


同法可得OE=OC=(3+1)=2，


综上所述，OE的长为或2.