初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.若方程(m-2) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT +2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )


A.2 B.-2 C.±2 D.3





2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )


A.4，0，81 B.﹣4，0，81 C.4，0，﹣81 D.﹣4，0，﹣81





3.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为( )


A.0 B.±1 C.1 D.-1





4.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24=0，下列变形结果，正确的是( )


A.(x﹣4)2=8 B.(x﹣4)2=40 C.(x﹣8)2=8 D.(x﹣8)2=40





5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )


A.﹣1 B.1 C.3 D.5





6.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )


A.有两个不相等的实数根


B.有两个相等的实数根


C.无实数根


D.无法确定





7.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程( )


A.10000(1+2x)=10926 B.10000(1+x)2=10926


C.10000(1+2x)2=10926 D.10000(1+x)(1+2x)=10926





8.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )


A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x2+12x=864 D.x2+12x-864=0





9.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为( )





A.x2+100x﹣400=0 B.x2﹣100x﹣400=0


C.x2+50x﹣100=0 D.x2﹣50x﹣100=0





10.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )


A.a≠0 B.a≠3


C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0





11.下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是( )


A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0





12.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，则k的值是( )


A.8 B.9 C.8或9 D.12





二、填空题


13.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2+m-13=0有一个根为1，则实数m的值_______.


14.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______.


15.若关于x的一元二次方程ax2-x-0.25=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-a-3)在第____象限.





16.对于实数a,b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24，则m=_____.


17.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab= .


18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).


①方程x2-x-2=0是“倍根方程”；


②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；


③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；


④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.





三、解答题


19.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)

















20.解方程：2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－12;




















21.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.




















22.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.


求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；


(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.























23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.


(1)求口罩日产量的月平均增长率；


(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？


























25.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
































26.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.


(1)求k的取值范围；


(2)设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.


























27.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.


(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；


(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？


(3)为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：四.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-3或4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：54cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③④.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：将原方程整理，得x2+2x=15，


两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，


即(x+1)2=16，


开平方，得x+1=±4，


即x+1=4，或x+1=－4，


∴x1=3，x2=－5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 x=6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：有题意可知：


ab=-1,a+b=2,a2-2a=1,


所以原式=ab-(a2-2a)+a+b=-1-1+2=0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；


(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.


此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：


20000(1＋x)2=24200，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，


∴x=10%，


答：口罩日产量的月平均增长率为10%；


(2)依据题意可得：


24200(1＋10%)=24200×1.1=26620(个)，


答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，


由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)


即x2﹣31x+30=0,解得x1=30 x2=1


∵路宽不超过15米


∴x=30不合题意舍去


答：小路的宽应是1米.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵原方程有实数根，


∴，∴，∴k≤1.


(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：


，，


又∵，∴，


∴，∴，


解之，得：，.


经检验，都符合原分式方程的根，


∵k≤1，∴.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意得，y=-20x+1600(45

(2)设每天的利润为w元，


根据题意得，w=-20(x-60)2+8000


当x=60时，w有最大值为8000元；


(3)令w=5120，则-20(x-60)2+8000=5120，


解得x1=48，x2=72


∵x≤70，


∴48≤x≤70，


故售价x的范围为：48≤x≤70.