人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试练习

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列图形中，∠B=2∠A的是( )


A. B. C. D.





2.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为( )





A.60° B.50° C.40° D.20°


3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )


A.60° B.80° C.100° D.120°


4.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为( )


A.1 B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C.2 D.2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT


5.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )


A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴


B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心


C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角


D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补





6.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是( )





A.23° B.44° C.46° D.57°





7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )





A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸





8.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )





A.80° B.120° C.100° D.90°





9.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是( )





A.50° B.60° C.80° D.100°





10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为( )





A.1.5π B.π C.2π D.3π





11.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )


A.点A在⊙O内部 B.点A在⊙O上


C.点A在⊙O外部 D.点A不在⊙O上


12.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH最小值是( )





A.5 B.6 C.7 D.8


二、填空题


13.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= .








14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为______m.





15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°，则∠D=_____度.





16.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .





17.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124°，则∠A= ______ .





18.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= .





三、解答题


19.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.











20.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.


(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；


(2)求证：∠FGC=∠AGD.























21.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.


(1)求证：△AOC≌△BOD；


(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.




















22.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，


(1)求证：△ABD是等腰三角形；


(2)求CD的长.























23.如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上(不含A、B两点)，


且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD


(1)求证：∠C=∠D；


(2)若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围.




















24.以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.


（1）如图一，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留π）；


（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.


①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；


②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：26.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：68°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：48


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)解：连接OC.设⊙O的半径为R.


∵CD⊥AB，


∴DE=EC=4，


在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，


∴R2=(R﹣2)2+42，解得R=5.


(2)证明：连接AD，


∵弦CD⊥AB


∴=，


∴∠ADC=∠AGD，


∵四边形ADCG是圆内接四边形，


∴∠ADC=∠FGC，


∴∠FGC=∠AGD.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵∠COD=∠AOB=90°，


∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.


∴△AOC≌△BOD(SAS)；


(2)解：S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：连接OD，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∵CD是∠ACB的平分线，


∴∠ACD=∠BCD=45°，


由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，


∴∠AOD=∠BOD，


∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；


(2)解：作AE⊥CD于E，





∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB=90°，


∴AD= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT AB=5 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，


∵AE⊥CD，∠ACE=45°，


∴AE=CE= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT AC=3 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，


在Rt△AED中，DE=4 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，


∴CD=CE+DE=3 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT +4 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT =7 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)延长CE交⊙O于D′，连接OD′





∵∠CED=∠OED=60°，


∴∠AEC=60°，


∴∠OED′=60°，


∴∠DEO=∠D′EO=60°，


由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，


∵OC=OD′，


∴∠D′=∠C，


∴∠C=∠D；


(2)∵∠D′EO=60°，


∴∠C＜60°，


∴∠C=∠D′＜60°，


∴∠COD′＞60°，


∴CD′＞OC=OD′，


∵CD′＜OC+OD′，


∵CE+ED=CE+ED′=CD′，


∴r＜CE+ED＜2r.








四、综合题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1,OP=2,


所以°，即 °，


，


所以点Q的运动速度为/秒.


(2) ①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，


所以，当Q＇与Q关于x轴对称时,△OPQ＇为直角三角形，


此时°，，，


当Q＇(0,-1)或Q＇(0,1)时，°，


此时t=6或，


即当t=5,t=6或t=12时,△OPQ是直角三角形.


②当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，


根据等面积法可知：PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，


，


弦长.