还剩13页未读，
继续阅读
数学第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试一课一练
展开
这是一份数学第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试一课一练，共16页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆动的过程
2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（ ）
A．90°B．135°C．180°D．270°
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（ ）
A．3B．2C．4D．3
8．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）
A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 ．
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是 ．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ．
14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝ ．
15．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
16．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）如图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色，请再将图中剩余的7个小正方形涂黑一个，使整个图案成为一个轴对称图形．（请用4种不同的方法涂）
18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
19．（6分）如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．
20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 点P关于原点对称的点的坐标为 ．
21．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．
（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．
（3）求B1的坐标 C2的坐标 ．
22．（7分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度 度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状； ．
（3）求∠BDC的度数． 度．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
24．（9分）如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
（请你用图2证明你的猜想）
25．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．
（1）求证：四边形BFGH是正方形；
（2）求证：ED平分∠CEI；
（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项错误；
B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；
C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；
D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．
故选：B．
3．解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
4．解：点A在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，
故选：C．
5．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：B．
6．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC
∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
故选：C．
7．解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝3，
故选：A．
8．解：先将△ABC绕着点A旋转180°得到△AB“C“，再将所得的△AB“C“绕着点B“B'的中点D旋转180°，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
先将△ABC沿着B'B的垂直平分线翻折可得△A“B'C“，再将所得的△A“B'C“沿着A'A“的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
故选：D．
9．解：如图，共有10种符合条件的添法，
故选：D．
10．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
12．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝110°，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故答案为：25°．
13．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE的面积＝△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，
故答案为：．
14．解：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，BC＝BC′＝AC＝5，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′＝5，
∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，
∴C′D∥BC，
∴DC′是△ABC的中位线，
∴DC′＝BC＝，
故答案为：．
15．解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．
所以正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
16．解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴DE＝BF＝2，
设正方形的边长为a，
则AB＝CD＝BC＝a，
∴CF＝a+2，CE＝a﹣2，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴36＝a2+4+4a+a2+4﹣4a，
∴a＝，
∴AB＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解：如图所示：
．
18．解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BEC是等边三角形
∴EC＝BE＝BC＝
19．①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B1（﹣1，2）C2（4，1）．
故答案为（﹣1，2），（4，1）．
22．解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
（2）∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB＝DB，故△CBD为等腰三角形．
（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE＝∠CBA＝30°，
故∠DBC＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝＝15°．
23．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
故答案为：2；y轴；120．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA＝OD，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO＝90°．
24．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵GF⊥CF，GH⊥AB，
∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，
∴四边形FBHG是矩形，
∵ED＝EG，∠DEG＝90°，
∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEG＝∠EDC，
∵∠F＝∠DCE＝90°，
∴△DCE≌△EFG（AAS），
∴FG＝EC，EF＝CD，
∵CB＝CD，
∴EF＝BC，
∴BF＝EC，
∴BF＝GF，
∴四边形FBHG是正方形．
（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．
∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，
∴△DAI≌△DCJ（SAS），
∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，
∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，
∵∠IDE＝45°，
∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，
∵DE＝DE，
∴△IDE≌△JDE（SAS），
∴∠DEI＝∠DEJ，
∴DE平分∠IEC．
（3）解：∵△IDE≌△JDE，
∴IE＝EJ，
∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，
∴IE＝EC+AI，
∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．
故答案为6．
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆动的过程
2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（ ）
A．90°B．135°C．180°D．270°
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（ ）
A．3B．2C．4D．3
8．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）
A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 ．
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是 ．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ．
14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝ ．
15．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
16．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）如图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色，请再将图中剩余的7个小正方形涂黑一个，使整个图案成为一个轴对称图形．（请用4种不同的方法涂）
18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
19．（6分）如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．
20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 点P关于原点对称的点的坐标为 ．
21．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．
（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．
（3）求B1的坐标 C2的坐标 ．
22．（7分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度 度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状； ．
（3）求∠BDC的度数． 度．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
24．（9分）如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
（请你用图2证明你的猜想）
25．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．
（1）求证：四边形BFGH是正方形；
（2）求证：ED平分∠CEI；
（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项错误；
B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；
C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；
D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．
故选：B．
3．解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
4．解：点A在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，
故选：C．
5．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：B．
6．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC
∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
故选：C．
7．解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝3，
故选：A．
8．解：先将△ABC绕着点A旋转180°得到△AB“C“，再将所得的△AB“C“绕着点B“B'的中点D旋转180°，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
先将△ABC沿着B'B的垂直平分线翻折可得△A“B'C“，再将所得的△A“B'C“沿着A'A“的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
故选：D．
9．解：如图，共有10种符合条件的添法，
故选：D．
10．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
12．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝110°，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故答案为：25°．
13．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE的面积＝△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，
故答案为：．
14．解：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，BC＝BC′＝AC＝5，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′＝5，
∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，
∴C′D∥BC，
∴DC′是△ABC的中位线，
∴DC′＝BC＝，
故答案为：．
15．解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．
所以正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
16．解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴DE＝BF＝2，
设正方形的边长为a，
则AB＝CD＝BC＝a，
∴CF＝a+2，CE＝a﹣2，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴36＝a2+4+4a+a2+4﹣4a，
∴a＝，
∴AB＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解：如图所示：
．
18．解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BEC是等边三角形
∴EC＝BE＝BC＝
19．①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B1（﹣1，2）C2（4，1）．
故答案为（﹣1，2），（4，1）．
22．解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
（2）∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB＝DB，故△CBD为等腰三角形．
（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE＝∠CBA＝30°，
故∠DBC＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝＝15°．
23．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
故答案为：2；y轴；120．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA＝OD，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO＝90°．
24．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵GF⊥CF，GH⊥AB，
∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，
∴四边形FBHG是矩形，
∵ED＝EG，∠DEG＝90°，
∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEG＝∠EDC，
∵∠F＝∠DCE＝90°，
∴△DCE≌△EFG（AAS），
∴FG＝EC，EF＝CD，
∵CB＝CD，
∴EF＝BC，
∴BF＝EC，
∴BF＝GF，
∴四边形FBHG是正方形．
（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．
∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，
∴△DAI≌△DCJ（SAS），
∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，
∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，
∵∠IDE＝45°，
∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，
∵DE＝DE，
∴△IDE≌△JDE（SAS），
∴∠DEI＝∠DEJ，
∴DE平分∠IEC．
（3）解：∵△IDE≌△JDE，
∴IE＝EJ，
∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，
∴IE＝EC+AI，
∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．
故答案为6．
题号
一
二
三
总分
得分
相关试卷
人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步测试题： 这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步测试题
初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试精练： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试精练，共16页。试卷主要包含了如果规定等内容，欢迎下载使用。
人教版23.1 图形的旋转精品单元测试巩固练习： 这是一份人教版23.1 图形的旋转精品单元测试巩固练习，文件包含第23章图形的旋转测试卷-2022-2023九年级上册同步讲练解析版人教版docx、第23章图形的旋转测试卷-2022-2023九年级上册同步讲练原卷版人教版docx、第23章图形的旋转测试卷-2022-2023九年级上册同步讲练答题卡人教版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
