初中第二十二章二次函数综合与测试单元测试同步练习题

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这是一份初中第二十二章二次函数综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.抛物线 y =(x－2)2 +3的顶点坐标是（）.

A.(2,3) B.(－2,3) C.(2，－3) D.(－2，－3)

2.抛物线y=x2－4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）

A.(1，2)，直线 x =1

B.(－1，2)，直线 x =－1

C.(－4，－5)，直线 x =－4

D.(4，－5)，直线 x =4

3.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )

A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2﹣3 C.y=(x﹣1)2﹣3 D.y=(x﹣1)2+3

4.已知二次函数y=3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）

A.其图象的开口向下

B.图象的对称轴为直线x=﹣1

C.函数的最大值为5

D.当x＞1时，y随x的增大而增大

5.抛物线y=﹣3x2+6x+2的对称轴是（）

A.直线x=2 B.直线x=﹣2 C.直线x=1 D.直线x=﹣1

6.已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）

A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2 D.k＜y2＜y1

7.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是 ( )

A.对称轴为直线x=1

B.顶点坐标为(-2,1)

C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到

D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降

8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1.

下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）

A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

9.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是（）

A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

B.点火后 24s 火箭落于地面

C.点火后 10s 的升空高度为 139m

D.火箭升空的最大高度为 145m

10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

下列结论错误的是（）

A.ac＜0

B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根

D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0

11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）

A.120° B.90° C.60° D.30°

12.当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）

A.2 B.2或 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C.2或 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 或 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT D.2或 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 或 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT

二、填空题

13.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____.

14.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.

15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.

16.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为______min.

17.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点(-2,5)，则8a-4b-11=________.

18.如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax 2=bx+c的解是 ______ .

三、解答题

19.已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

20.已知二次函数的图象经过点A(-2,0) B(1,3)和点C.

（1）点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)

①(-2,2); ②(1,-1) ③(2,4) ④ (3,-4)

(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；

(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

21.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

根据表格中的信息，完成下列各题

（1）当x=3时，y=

（2）当x为何值时，y=0？

（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；

②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围.

22.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）点B的坐标为；

（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；

（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；

（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为 .

23.近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表.

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？

(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

24.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-0.5x2+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（2，-1）.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=2（x＋2）2﹣1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k≤1.25且k≠1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3.75.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为x1=-2，x2=1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<2.25且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴点P（1，1）在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+0.5）2–1.25，

∴抛物线的顶点Q的坐标为（–0.5，–1.25）.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)(4)；

(2)设二次函数的解析式为y=a（x+2)(x-2)，

代入(1,3)得3=-3a，∴a=-1，

∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；

(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m=2，则m是最大值，

由(1)可m<4，

∴m的取值范围是0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，﹣2），

故x=3时，y=﹣1，故：答案是﹣1；

（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x﹣1）2﹣2，

把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1=a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a=0.25，

则函数表达式为：y=0.25（x﹣1）2﹣2，令y=0，则x=1±2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ；

（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y=﹣2，

当x=5时，函数取得最大值y=0.25（5﹣1）2﹣2=2，

即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；

②若函数值y为正数，则x＜1﹣2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 或x＞1+2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：k＜2解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，

∵A（﹣1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）

（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；

（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；

（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；

（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，

若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，60），（25，50）代入得：

解得：

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；

（2）设总利润为z，由题意得，

z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800；

当z=440时，

﹣2x2+136x﹣1800=440，

解得：x1=28，x2=40.

答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；

（3）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，

∴每月的生产量为：小于等于=30万件，

y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，

∴x=35时，z最大为：510万元.

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）根据题意，抛物线y=-0.5x2+bx+c经过B、D两点，

点D为（-2，-2.5），点B为（3，0），

则，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵，

∴点M的坐标为（1，2）

令，

解得：x1=-1，x2=3，

∴点A为（-1，0）；

令x=0，则y=1.5，

∴点C为（0，1.5）；

∴OA=1，OC=1.5，

过点M作ME⊥AB于点E，如图：

∴ME=2，OE=1，BE=2，

（3）根据题意，点Q在y轴上，则设点Q为（0，y），

∵点P在抛物线上，且以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

如图所示，可分为三种情况进行分析：

①AB为对角线时，则P1Q1为对角线；

由平行四边形的性质，

∴点E为AB和P1Q1的中点，

∵E为（1，0），

∵点Q1为（0，y），

∴点P1的横坐标为2；

当x=2时，代入，

∴y=1.5，

∴点P1(2,1.5)；

②当BQ2是对角线时，AP也是对角线，

∵点B（3，0），点Q2（0，y），

∴BQ2中点的横坐标为1.5，

∵点A为（-1，0），

∴点P2的横坐标为4，

当x=4时，代入，

∴y=-2.5，

∴点P2的坐标为（4，-2.5）；

③当AQ3为对角线时，BP3也是对角线；

∵点A为（-1，0），点Q3（0，y），

∴AQ3的中点的横坐标为-0.5，

∵点B（3，0），

∴点P3的横坐标为-4，

当x=-4时，代入，

∴y=-10.5，

∴点P3的坐标为（-4，-10.5）；

综合上述，点P的坐标为：(2,1.5)或（4，-2.5）或（-4，-10.5）.