数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试练习

这是一份数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试练习，共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（ ）





A．50°B．60°C．80°D．100°


3．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ）





A．90°B．120°C．180°D．270°


4．区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）





A．B．αC．αD．180°﹣α


6．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）


A．C．


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）





A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF


8．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）





A．C．


9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）





A．15°B．30°C．45°D．60°


10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）





A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）


二．填空题


11．如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为 ．





12．已知点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，则a＝ ．


13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（1，0），B（0，），则点B2020的坐标为 ．





14．等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点F运动 s时，点F恰好落在射线EB上．





15．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOB，∠AOB＝30°，∠OBA＝90°，OA边在x轴正半轴，且A（，0），现将其中的OB边绕原点O每次按逆时针方向旋转30°，并且每旋转一次长度增加一倍，点B对应点依次为B1、B2、B3、…，按照此规律，点B100的坐标为 ．





三．解答题


16．如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：


（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．


（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．


（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）





17．△ABC中，BC＝8，以AC为边向外作等边△ACD．





（1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的长；


（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的长．


18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．


（1）作平行四边形A1B1C1D1，使它与平行四边形ABCD关于原点O成中心对称．


（2）作平行四边形A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，点O2的坐标为 ．


（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在平行四边形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是 ．





19．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．


（1）直接写出点B1的坐标；


（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；


B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；


C、是中心对称图形．故本选项符合题意；


D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．


故选：C．


2．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，


∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，


∴∠AB′B＝∠B，


∵∠B＝50°，


∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，


∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，


故选：C．


3．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．


则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．


故这个角不能是120°．


故选：B．


4．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．


故选：B．


5．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，


∴∠ABE+∠ADE＝180°，


∴∠BAD+∠BED＝180°，


∵∠BAD＝α，


∴∠BED＝180°﹣α．


故选：D．


6．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．


故选：C．


7．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，


∴AC＝DC，故A选项错误，


BC＝EC，故B选项错误，


∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，


∠A＝∠D，


又∵∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∴∠D+∠B＝90°，


∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，


故选：D．





8．【解答】解：如图，





△A′B′C′即为所求，


则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．


故选：D．


9．【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，





∵BC∥DE，


∴∠CFA＝∠D＝90°，


∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，


∴∠BAD＝30°


故选：B．


10．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．





在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，


∴A′H＝A′B′cs60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，


∴OH＝2+1＝3，


∴B′（﹣，3），


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：如图，若点B'在AC的左侧时，过点B'作BN⊥AC，交CA于点N，





∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，


又∵点D是CD的中点，


∴BD⊥AC，CD＝AD＝2，BD＝CD＝2，


∵△B'DC的面积为，


∴×CD×B'N＝，


∴×2×B'N＝，


∴B'N＝，


∵点B绕着点D顺时针旋转180°，


∴B'D＝BD＝2，


∴DN＝＝＝，


∴DN＝B'N＝，


∴∠NDB'＝∠DB'N＝45°，


∴∠BDB'＝45°，


在点B'在AC的右侧时，∠B''DA＝45°，


∴∠BDB''＝135°，


综上所述：∠B'DB＝45°或135°，


故答案为：45°或135°．


12．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，


∴a＝﹣2，


故答案为：﹣2．


13．【解答】解：∵点A（1，0），B（0，），


∴AO＝1，BO＝，


∴AB＝＝＝，


∴OA+AB1+B1C2＝1++＝4，


∴B2的横坐标为：4，且B2C2＝，


∴B4的横坐标为：2×4＝8，


∴点B2020的横坐标为：1010×4＝4040．


∴点B2020的纵坐标为：．


故点B2020的坐标为（4040，）．


故答案为：（4040，）．


14．【解答】解：如图，





∵由旋转知，OP＝OF，


∵△BCE是等边三角形，


∴∠CBE＝∠BCE＝60°，


∴∠OCP＝∠FBO＝120°，


∠CPO+∠COP＝60°，


∵∠POF＝120°，


∴∠COP+∠BOF＝60°，


∴∠CPO＝∠BOF，


在△BOF和△PCO中，


，


∴△BOF≌△PCO（AAS），


∴CP＝OB，


∵EC＝BC＝6cm，OC＝4cm，


∴OB＝BC﹣OC＝2（cm），


∴CP＝2cm，


∴EP＝CE+CP＝8（cm），


∴点P运动的时间t＝8÷2＝4（s），


故答案为：4．


15．【解答】解：∵A（，0），


∴OA＝，


∵∠AOB＝30°，∠B＝90°，


∴OB＝OAcs30°＝×＝1，


∵OB边绕原点O每次按逆时针方向旋转30°，并且每旋转一次长度增加一倍，360°÷30°＝12，


∴12次点B在射线OB上，


∵100÷12＝83…4，


点B100在第二象限，与x轴的夹角为30°，OB100＝2100，


∴B100（﹣299，299），


故答案为（﹣299，299）．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）如图1，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形．





（2）如图2，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形．


17．【解答】解：（1）∵△ABE和△ACD都是等边三角形，


∴AE＝AB，AC＝AD＝CD，∠EAB＝∠DAC＝∠ACD＝60°，


∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，


在△EAC和△BAD中，，


∴△EAC≌△BAD（SAS），


∴CE＝BD，


∵∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，


∴∠BCD＝90°，


在Rt△BCD中，∵CD＝AC＝6，BC＝8，


∴BD＝＝＝10，


∴CE＝BD＝10；


（2）取BC的中点E，连接AE，如图②所示：


∵BC＝8，


∴BE＝CE＝BC＝4，


∵AB＝4，


∴AB＝BE，


∵∠ABC＝60°，


∴△ABE是等边三角形，


∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝4＝CE，


∴△ACE是等腰三角形，


∴∠EAC＝∠ECA，


∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，


∴∠EAC＝∠ECA＝30°，


∵△ACD是等边三角形，


∴∠ACD＝60°，


∴∠BCD＝∠ECA+∠ACD＝30°+60°＝90°，∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，


由勾股定理得：AC＝CD＝＝＝4，


∴BD＝＝＝4．





18．【解答】解：（1）如图所示，平行四边形A1B1C1D1即为所求．





（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，﹣2）；


故答案为：（2，﹣2）；


（3）将点O2向上平移a个单位，使其落在平行四边形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5．


故答案为：3＜a＜5．


19．【解答】解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，





∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，


∴∠BOB1＝30°，


∴∠B1OE＝60°，


∵B（﹣3，0），


∴OB＝OB1＝3，


∴OE＝，B1E＝，


∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；


（2）∵点C（2，0），


∴OC＝2，


∵A（0，2），


∴OA＝OA1＝2，


∴OA1＝OC＝2，


∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°