初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试习题，共14页。试卷主要包含了已知点A，如图，已知点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（ ）


A．B．C．D．


3．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（ ）





A．∠B'A'C＝25°B．AC＝AA'C．∠ACA'＝50°D．AB⊥AA'


4．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）


A．1B．5C．6D．4


5．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（ ）





A．2B．5C．D．


6．如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF＝，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（ ）





A．30°B．45°C．60°D．90°


7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B′C'与DC交于点O，则OC的长为（ ）





A．2﹣2B．2+C．2﹣D．


8．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（ ）





A．B．C．D．


9．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（ ）





A．C．


10．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）





A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm


二．填空题


11．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，﹣1），则点P关于原点对称的点的坐标是 ．


12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝ ．





13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得△A′BC′，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′．当点A，B，C′三点共线时，点C和点C′之间的距离为 ．





14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是 ．





15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为 ．（填正确的番号）





三．解答题


16．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．


（1）画出旋转之后的图形；


（2）求证：∠CAB＝∠CAD；


（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．





17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：


（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；


（2）写出点A1，B1，C1坐标．





18．如图所示，在4×4的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连）


（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）





19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△A1B1C1绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．


（1）按要求画出图形；


（2）请直接写出点C1和C2的坐标；


（3）请直接写出线段A1A2的长．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；


B、图形是中心对称图形；


C、图形不是中心对称图形；


D、图形不是中心对称图形，


故选：B．


2．【解答】解：四张扑克牌：“黑桃7，黑桃8，黑桃9，黑桃10”中，只有黑桃10是中心对称图形，其余的都不是．


故选：D．


3．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°，


∴∠BAC＝25°，


∵将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，


∴BC＝B'C，AC＝A'C，∠BCB'＝∠ACA'，∠B'A'C＝∠BAC＝25°，故选项A不符合题意，


∴∠B＝∠BB'C＝65°，


∴∠BCB'＝50°＝∠ACA'，故选项C不符合题意，


∴∠CAA'＝∠CA'A＝65°，


∴∠BAA'＝90°，


∴AB⊥AA'，故选项D不符合题意，


∵△ACA'不是等边三角形，


∴AC＝A'C≠AA'，故选项B符合题意，


故选：B．


4．【解答】解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，


∴a＝2020，b＝﹣2019，


∴a+b＝1．


故选：A．


5．【解答】解：如图，由旋转的性质作出△A'OB'，连接AB'，





∵每个小正方形的边长均为1，


∴AB'＝＝，


故选：C．


6．【解答】解：如图，





∵△EFB绕点B旋转，


∴点F在以点B为圆心，BF长为半径的圆上，


∴当CF'与⊙B相切时，∠BCF'的度数有最大值，


连接BF'，


∴∠CF'B＝90°，


∴sin∠BCF'＝＝，


∴∠BCF'＝60°，


故选：C．


7．【解答】解：连接B′C，如图所示：


∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝1，∠B＝∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，


∴AC＝AB＝，


∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAC＝45°，


∴B′在对角线AC上，


∴∠B'CO＝45°，


由旋转的性质得：AB'＝AB＝1，


∴B'C＝AC﹣B'C＝﹣1，


∵四边形A′B′C′D′是正方形，


∴∠OB'C＝∠AB'C'＝90°，


∴△OB'C是等腰直角三角形，


∴OC＝B'C＝（﹣1）＝2﹣，


故选：C．





8．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．





∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，


∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，


∵EF＝AB，GH＝BC，


∴S1＝s，S2＝s，


∴＝＝，


故选：B．


9．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），


故选：B．





10．【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，


∴△OAB≌△OA′B′，


∴AB＝A′B′＝4，


∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），


故选：C．


二．填空题


11．【解答】解：∵点P的坐标是（2，﹣1），


∴点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1）．


故答案为：（﹣2，1）．


12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，


由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，


∴∠ABF+∠ABC＝180°，


∴C、B、F三点在一条直线上，


∴CF＝BC+BF＝6+2＝8，


故答案为：8．


13．【解答】解：如图，当点C'在点A上方时，过点A作AD⊥BC于D，过点C作CE⊥AB于E，





∵AB＝AC，AD⊥BC，


∴BD＝CD＝BC＝4，


在Rt△ABD中，AD＝＝＝3，


∵sin∠ABD＝，


∴，


∴CE＝，


∴BE＝＝，


∵将△ABC绕着点B旋转得△A′BC′，


∴BC＝BC'＝8，


∴C'E＝8﹣＝，


∴CC'＝＝＝；


如图，当点C''在点A下方时，同理可得CE＝，BE＝，


∴C''E＝BE+BC''＝+8＝，


∴CC''＝＝＝，


故答案为：或．


14．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，


∴∠B＝∠B′＝110°，


在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，


故答案为：25°．


15．【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BM⊥AO，交AO的延长线于M，





∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝60°，AB＝BC，


∵将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，


∴BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，


∴△BOO'是等边三角形，


∴OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，故①错误，


∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，


∴∠ABO'＝∠CBO，


在△BOC和△BO'A中，


，


∴△BOC≌△BO'A（SAS），


∴O'A＝OC＝2，


∵AO'2＝4，AO2+O'O2＝3+1＝4，


∴AO'2＝AO2+O'O2，


∴∠AOO'＝90°，


∴∠AOB＝150°，故②错误，


∵四边形AOBO′的面积＝S△O'BO+S△AO'O，


∴四边形AOBO′的面积＝×3+×1×＝，故③正确，


∵∠BOM＝180°﹣∠AOB＝30°，


∴BM＝BO＝，OM＝BM＝，


∴AM＝AO+OM＝，


∴AB＝＝＝，故④正确，


故答案为：③④．


三．解答题


16．【解答】解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；





（2）证明：由旋转旋转可知：


△CAB≌△CFD，


∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，


∵∠CBA+∠CDA＝180°，


∴∠CDF+∠CDA＝180°，


∴A、D、F三点共线，


∵AC＝CF，


∴∠F＝∠CAD，


∴∠CAB＝∠CAD；


（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，


∴∠ABE＝∠AME＝90°，


在△ABE和△AME中，


，


∴△ABE≌△AME（AAS），


∴AM＝AB＝3，BE＝ME，


∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，


∴AD＝＝5


∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DN＝4﹣x


∴x2+22＝（4﹣x）2，


解得x＝1.5，


∴BE＝1.5，DE＝2.5，


∴S1：S2＝BECN： DECN＝．


17．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作，


（2）点A1，B1，C1坐标分别为（2，﹣3），（3，﹣2），（1，﹣1）；





18．【解答】解：如图所示：