初中人教版29.2 三视图优秀学案及答案

这是一份初中人教版29.2 三视图优秀学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，情境引入，复习引入，合作探究，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第1课时 三视图


【学习目标】


（一）知识技能：


1.会从投影角度理解视图的概念。


2.会画几何体的三视图。


（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。


（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。


（四）情感态度：


1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。


2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。


【学习重点】


从投影的角度加深对三视图概念的理解。


会画简单几何体的三视图。


【学习难点】


对三视图概念理解的升华。


正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。


【学习过程】


【情境引入】


活动一


如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：


以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？


画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？


（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？





活动二


学生观察思考：


（1）三个视图位置上的关系。


（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？


小结：


1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，


左视图要在 。


2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。


活动三


例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.





题后小结:


画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:


1.确定 视图的位置，画出 视图;


2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。


3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.


（二）方法汇总


画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:


1.确定 视图的位置，画出 视图;


2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。


3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.


4.看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。





第2课时 由三视图确定几何体


【学习目标】


1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。


2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。


【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。


【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。


【学习过程】


【复习引入】


前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？


【合作探究】


1.完成课本：根据下面的三视图说出立体图形的名称.


分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.


(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示;


(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 ，如图(2)所示.











2.完成课本根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.





分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是 形状的，如上图（2）所示.


3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。





分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致








【归纳总结】


1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.


2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.


3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.








第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积


【学习目标】


1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。


2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。


3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。


【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。


【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。


【学习过程】


【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。





【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：





解：（1）该物体是： （2）该物体是：


画出它的展开图是： 画出它的展开图是：














【合作探究】


某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。





问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？


小组讨论


结论：1、应先由三视图想象出物体的 ； 2、画出物体的 ;


解：该物体是：


画出它的展开图是：


它的表面积是：





变式训练：


如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）





A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm





【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。








课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）





A.12cm2 B.（12+π）cm2 C.6πcm2 D.8πcm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）





A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3


C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示的工件，其俯视图是（ ）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）


A． B． C． D．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）


A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥





LISTNUM OutlineDefault \l 3 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）





A． B． C． D．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）





A.答案为：A；＞c B.答案为：B；＞c C.4a2+b2=c2 D.答案为：A；2+b2=c2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（ ）





A.24 B.30 C.18 D.14.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）





A.200 cm2 B.600 cm2 C.100πcm2 D.200πcm2





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若干桶方便面摆放在桌子上.实物图片左边所给的是它的三视图.则这一堆方便面共有 桶.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是 .（填写序号）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积是________cm2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：③④.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：200.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：65π.