数学九年级下册29.1 投影优质导学案

这是一份数学九年级下册29.1 投影优质导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习准备，学习过程，情境引入，自主探究，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平行投影与中心投影


【学习目标】


（一）知识技能：


1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。


2.了解平行投影和中心投影的区别。


3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。


（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。


（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学信心。


【学习重点】


了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


【学习难点】


归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。


【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。


【学习过程】


【情境引入】


活动1


设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。











学生讨论、发表观点；教师归纳。


总结出投影、投影线、投影面的概念。


总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。


【自主探究】


活动2


教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。


归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。


试举出平行投影在生活中的应用实例。 。


活动3


出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。


归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。


试举出中心投影在生活中的应用实例。 。


活动4


出示教材练习：将物体与它们的投影用线连接起来。








【合作探究】


活动5：


问题1


出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。








联系： 。


区别： 。





问题2


图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。





联系：图中的投影都是 投影。


区别：


总结出正投影的概念： 。





第2课时 正投影


【学习目标】


（一）知识技能：


1.进一步了解投影的有关概念。


2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。


（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。


（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。


【学习重点】


能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


【学习难点】


归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。


【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。


【学习过程】


【知识回顾】


正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。


【自主探究】


活动1


出示探究1


如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：


铁丝平行于投影面；


铁丝倾斜于投影面：


铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。


三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？





通过观察、讨论可知：


（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；


（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；


（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。


设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。


活动2


如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：


纸板平行于投影面；


纸板倾斜于投影面；


纸板垂直于投影面。


三种情形下纸板的正投影各是什么形状？





通过观察、讨论可知：


(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样;


(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;


(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。


归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？


正投影的性质： 。


活动3


按照图中所示的投影方向，画出矩形的正投影。





活动4


出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。


（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；


（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.








课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 平行投影中的光线是（ ）


A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（ ）





A.①②③④ B.①④③② C.④③①② D.④①③②





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（ ）


A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：


根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图中是太阳光下形成的影子是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )


A.两根都垂直于地面


B.两根平行斜插在地上


C.两根竿子不平行


D.一根倒在地上





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )





A.南偏西60° B.南偏西30°


C.北偏东60° D.北偏东30°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）





A.若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;


B.若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;


C.若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;


D.若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )





A.逐渐变短 B.逐渐变长


C.先变短后变长 D.先变长后变短








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人____________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.8米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为__________米.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 某同学想利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻，他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为_______m.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，


∴△CED∽△AEB.


∴.∴.


∴AB≈5.2米.


答案：AB≈5.2米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：中间的上方


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.81π m2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10.