人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例精品导学案

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例精品导学案，共6页。

第1课时 位似图形的概念及画法


教学目标


1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．


2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．


重点、难点


1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．


2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．


一.创设情境


活动1 提出问题：


生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.





思考：观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？





活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)


结论：________________________________________________


二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小


活动2 提出问题：


把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ．


分析：把原图形缩小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．


作法一：











作法二：











作法三：





第2课时 平面直角坐标系中的位似


学习目标


1．巩固位似图形及其有关概念．


2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．


3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．


重点、难点


1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．


2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．


一.创设情境


活动1 教师活动：提出问题：


（1）如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 SKIPIF 1 < 0 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？





(2)如图(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？


活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．


【归纳】 ______________________________________________


二、例题


如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（ ）





A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1）


四、小结


谈谈你这节课学习的收获.























课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )





A.8cm B.20cm D.10cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )





A.左上 B.左下 C.右上 D.右下


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是( )





A.(﹣3，﹣1) B.(﹣1，2)


C.(﹣9，1)或(9，﹣1) D.(﹣3，﹣1)或(3，1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的是( )


A.位似图形可以通过平移得到


B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形


C.位似图形的位似中心不只有一个


D.位似中心到对应点的距离之比都相等


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )





A.(2，2)，(3，2) B.(2，4)，(3，1) C.(2，2)，(3，1) D.(3，1)，(2，2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为( )





A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列图形中，不是位似图形的是( )


A. B. C. D.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）





A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )





A.(2，5) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(3，6)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 .如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A/B/C/,已知OB=3OB/，则△A/B/C/与△ABC的面积


比为（ ）


A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9














二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(﹣3，2)和(1，﹣1)，则这两个正方形的位似中心的坐标为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为 .











参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(﹣1，0)或(5，﹣2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(7，4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2，﹣1)或(﹣2，1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(3，4)或(0，4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(，).