初中人教版28.2 解直角三角形及其应用优质导学案及答案

这是一份初中人教版28.2 解直角三角形及其应用优质导学案及答案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，导学过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形


= 2 \* GB2 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．


= 3 \* GB2 ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．


【学习重点】


直角三角形的解法．


【学习难点】


三角函数在解直角三角形中的灵活运用


【导学过程】


一、自学提纲：


1．在三角形中共有几个元素？


2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？


(1)边角之间关系








如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.





(2)三边之间关系


(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a2 +b2 =c2 (勾股定理)


以上三点正是解直角三角形的依据．


二、教师点拨：


例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，


a= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，解这个三角形．




















例2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形．





























课堂小结：


小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”





28.2.2 应用举例


利用仰俯角解直角三角形


【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴ 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．


= 2 \* GB2 ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．


= 3 \* GB2 ⑶ 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识


【学习重点】


将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．


【学习难点】实际问题转化成数学模型


【导学过程】


一、自学提纲：


1．解直角三角形指什么？


2．解直角三角形主要依据什么？


(1)勾股定理：


(2)锐角之间的关系：


(3)边角之间的关系：





二、合作交流：


仰角、俯角


当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．





利用方位角、坡度解直角三角形


【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴ 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角


= 2 \* GB2 ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．


= 3 \* GB2 ⑶ 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．


【学习重点】


用三角函数有关知识解决方位角问题


【学习难点】


学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型


【导学过程】


一、自学提纲：


坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），


一般用i表示。即ｉ＝ SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5


把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．


结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？


这一关系在实际问题中经常用到。


课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )





A.100sin 35°米 B.100sin 55°米


C.100tan 35°米 D.100tan 55°米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cs α=，则小车上升的高度是( )





A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）





A.5sin36°米 B.5cs36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）





A.sinA的值越大，梯子越陡 B.csA的值越大，梯子越陡


C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )





A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )





A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )





A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )





A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）





A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )





A．米 B．米 C．米 D．米








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米.（结果保留根号）








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 m（结果取整数）.（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（结果保留根号）．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2+.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：16


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：。