初中数学27.2.2 相似三角形的性质精品学案

这是一份初中数学27.2.2 相似三角形的性质精品学案，共6页。学案主要包含了创设情境，引入新课，实践交流，探索新知，基础训练，加深理解，综合应用，解决问题，拓展延伸，共同提高等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


知识与技能


1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。


2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。


过程与方法：


1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。


2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。


3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。


情感与态度：


在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。


教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用


教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系


教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学


教学过程：


一、创设情境，引入新课


1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？


2、问题情境：


某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？





二、实践交流，探索新知


1、看一看：


△ABC与△ADE有什么关系？为什么？


2、算一算：


△ABC与△ADE的相似比是多少？


△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？


3、想一想：


你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？


4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？


5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）


6、归纳小结；相似三角形性质定理:


相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。


三、基础训练，加深理解


练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：


归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。





四、综合应用，解决问题


已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？








五、拓展延伸，共同提高


过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？





若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，试猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？




















回顾反思


本节课你有何收获？


1、这节课我们学到了哪些知识？


2、我们是用哪些方法获得这些知识的？


3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？








课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于( )





A.5 B.6 C.7 D.8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( )





B.7m C.8m D.9m


LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：


①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．


能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）





A.1组 B.2组 C.3组 D.4组





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，


则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，


则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )





A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）





A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（ ）





A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（ ）





A．10 B．15 C．20 D．25





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）





A．3 B．4 C．5 D．6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,并且AD:BD=2,那么SΔADE:S四边形DBCE=（ ）











二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC=2︰3，AC与DE相交于点F，若S△EFC=8，则S△CFD= .











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件


是 （写出一个即可）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，则AB=________.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：EF∥BC（写出一个即可）；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9；


相似比
2
……
周长比
……
面积比
10000
……