数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀导学案及答案

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀导学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，导学过程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正弦函数





目标导航：


【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。


= 2 \* GB2 ⑵能根据正弦概念正确进行计算


【学习重点】


理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．


【学习难点】


当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。


【导学过程】


一、自学提纲：


1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB





2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC





二、合作交流：


问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？





思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；


结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值


思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边


的比值是一个定值吗？如果是，是多少？








结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值


三、教师点拨：


从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？


探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，


∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？





结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比


正弦函数概念：


规定：在Rt△BC中，∠C=90，


∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．


在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，


记作sinA，即sinA= =． sinA＝ SKIPIF 1 < 0


例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；


当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．


四、学生展示：


例1 如图，在Rt△ABC中，


∠C=90°，求sinA和sinB的值．











课堂小结：


在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．


在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，























第2课时 余弦函数和正切函数





【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。


= 2 \* GB2 ⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。


重点、难点：


【学习重点】


理解余弦、正切的概念。


【学习难点】


熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。


【导学过程】





E


O


A


B


C


D


·


一、自学提纲：


1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？





2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。


已知AC= EQ \R(,5) ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，


且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．


4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，


∠A的对边与斜边的比是 ，


现在我们要问：


∠A的邻边与斜边的比呢？


∠A的对边与邻边的比呢？


为什么？


二、合作交流：


探究：


一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？





如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，


那么与有什么关系？


























三、教师点拨：


类似于正弦的情况，


如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们


把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即csA==；


把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．


例如，当∠A=30°时，我们有csA=cs30°= ；


当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．


（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．


对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，csA，tanA也是A的函数．


例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求csA、tanB的值．

















课堂小结：


在Rt△BC中，∠C=90°，我们把


锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，


记作sinA，即sinA= =． sinA＝ SKIPIF 1 < 0


把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即


把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即


























第3课时 特殊角的三角函数


【学习目标】


= 1 \* GB2 ⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。


= 2 \* GB2 ⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式


【学习重点】


熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式


【学习难点】


30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程


【导学过程】


一、自学提纲：


一个直角三角形中，


一个锐角正弦是怎么定义的？


一个锐角余弦是怎么定义的？


一个锐角正切是怎么定义的？


二、合作交流：


思考：


两块三角尺中有几个不同的锐角？


是多少度？


你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．








三、教师点拨：


归纳结果


例3：求下列各式的值．


（1）cs260°+sin260°． （2）-tan45°．





课堂小结：要牢记下表：











课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 tan30°的值为（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）





A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算的值是（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 2cs60°=（ ）


A.1 B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么csα的值是（ ）





A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 实数，2π，tan45°， ，cs60°，sin45°，中无理数的个数有（ ）个.


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（ ）


A. B. C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cs∠APB的值是（ ）





A.45° B.1 C. D.无法确定


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：cs245°+sin245°=（ ）


A. B.1 C. D.








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：cs245°+tan30° sin60°=____．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=csB=，则△ABC是 三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么csB=____________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cs∠DAC，若sinC=，BC=12，则AD长_____.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：直角.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.75；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为8.


30°
45°
60°
siaA
csA
tanA
30°
45°
60°
siaA
csA
tanA