2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷

一、选择题

1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．2 B． C． D．

3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣

5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米

6．化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2

7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4 B． C．2 D．3

8．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）

A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里

9．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）

A．5m B．6m C．7m D．8m

10．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（　　）

A．10 B．8 C．5 D．4

二、填空题

11．已知，则ab=　   　．

12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　   　．

13．化简： =　   　；（x＞0，y＞0）=　   　．

14．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=　   　．

15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　   　米．

16．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　   　米．

17．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=　   　．

18．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为　   　，面积为　   　．

19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　．

20．已知：（2）=3（3）…，当n≥1时，第n个表达式为　   　．

三、解答题：

21．计算：

（1）（+）（﹣）﹣|1﹣|．    （2）．

22．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．

23．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）．

24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，求斜边AB上的高CD．

25．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2

【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，

解得x≤2．

故选：D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．2 B． C． D．

【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；

B、=，故本选项错误；

C、=，故本选项错误；

D、=x，故本选项错误．

故选：A．

3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解： =2，

A、=4，能合并，故本选项错误；

B、=3，不能合并，故本选项正确；

C、==，能合并，故本选项错误；

D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．

故选：B．

4．下列运算正确的是（　　）

A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣

【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、=，故本选项错误；

C、﹣=2﹣=，故本选项正确；

D、=﹣2，故本选项错误．

故选：C．

5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米

【解答】解：根据题意得：如图：

OA=3×200=600m．

OB=4×200=800m．

在直角△OAB中，AB==1000米．

故选：C．

6．化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）

A．﹣1 B． ﹣2 C． +2 D．﹣﹣2

【解答】解：原式=（﹣2）2002•（+2）2002•（+2）

=[（﹣2）•（+2）]2002•（+2）

=1×（+2）

=+2，

故选：C．

7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4 B． C．2 D．3

【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，

∴BD=CD=1，

在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，

∴AD=，

∴S△ABC=BC•AD=×2×=，

故选：B．

8．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）

A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里

【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，

根据勾股定理得： =60（海里）．

故选：C．

9．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）

A．5m B．6m C．7m D．8m

【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m

∴AB===4m，

∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．

故选：C．

10．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（　　）

A．10 B．8 C．5 D．4

【解答】解：如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短，

∵AC=底面周长=6，BC=8，

∴AB==10，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知，则ab=　1　．

【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，

解得a=1，b=﹣2，

所以，ab=1﹣2=1．

故答案为：1．

12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　4或　．

【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；

当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；

综合以上两种情况，第三边的长应为4或．

13．化简： =　　；（x＞0，y＞0）=　3xy　．

【解答】解： ==；

∵x＞0，y＞0，

∴==3xy．

故答案为；3xy．

14．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=　﹣6　．

【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|

=﹣3﹣2﹣（3﹣），

=﹣6．

故答案为：﹣6．

15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　8　米．

【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折断的部分长为=5，

∴折断前高度为5+3=8（米）．

16．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　10　米．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．

在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．

根据勾股定理得BD=10米．

17．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=　144　．

【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，

∵∠ACB=90°，

∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，

则S3=BC2=144．

故答案为：144．

18．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为　2cm　，面积为　cm2　．

【解答】解：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长==2cm；

直角三角形的面积=×=cm2．

故填2cm， cm2．

19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．

【解答】解：∵+|a﹣b|=0，

∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，

∴c2=a2+b2，且a=b，

则△ABC为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形

20．已知：（2）=3（3）…，当n≥1时，第n个表达式为　n　．

【解答】解：由题意可知： ==n

故答案为：n

三、解答题：（40分）

21．（6分）计算：

（1）（+）（﹣）﹣|1﹣|．

（2）．

【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣（﹣1）

=1﹣+1

=2﹣

（2）原式=4﹣+2

=4+

22．（6分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．

【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，

当，，

原式=（2）2+7﹣5=22．

23．（8分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）．

【解答】解：由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=A′B′=5m，

∴在Rt△AOB中，BO2==4（m），

在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），

∴BB′的长为：4﹣3=1（m）．

答：BB′的长为1m．

24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，求斜边AB上的高CD．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=，

∴AC==，

∵×AB•CD=×AC•BC

∴CD===．

25．（12分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，

由折叠可知：AD=AF=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中：BF==6cm，

∴FC=10cm﹣6cm=4cm，

设EC=xcm，则DE=EF=（8﹣x）cm，

在Rt△EFC中：EF2=FC2+EC2，

（8﹣x）2=42+x2，

解得：x=3．

故EC=3cm．