2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷

一．选择题

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．等式•=成立的条件是（　　）

A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1

3．下列命题的逆命题正确的是（　　）

A．全等三角形对应角相等

B．同角的余角相等

C．等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合

D．如果a=b，那么a2=b2

4．如果等式（）2=x成立，那么x为（　　）

A．x≤0 B．x=0 C．x＜0 D．x≥0

5．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=9  b=41  c=40 B．a=b=5  c=5

C．a：b：c=3：4：5 D．a=11  b=12  c=15

6．化简二次根式的结果是（　　）

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

A． B． C． D．

8．已知直角三角形的周长是2+，斜边长为 2，则它的面积是（　　）

A． B．1 C． D．

9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．13 B．19 C．25 D．169

10．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　）

A．    B．6+2    C．6+4     D．以上答案都不对

二．填空题

11．计算：

①=　   　

②（2）2=　   　

③﹣3　   　﹣2（填＜、＞或=）

12．使式子有意义的x的取值范围是　   　．

13．若1＜x＜2，则=　   　．

14．如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费　   　元钱．

15．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则△ABC为　   　三角形．

16．已知：a+=5，则a﹣=　   　．

17．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为　   　．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为　   　．

19．在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3=　   　．

三.解答题

20．计算

（1）2÷×         （2）（﹣）﹣（+）

（3）（+0.25）÷         （4）（+﹣1）（﹣+1）．

21．已知x+y=5，x•y=3，计算的值．

22．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．

23．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求：

（1）AC的长；

（2）求△ABC的面积．

24．如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．

（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

25．在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，PA=3，PB=1，CD=PC=2，CD⊥CP．

（1）找出图中一对全等三角形，并证明；

（2）求∠BPC的度数．

26．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，将矩形沿OB折叠，点A落在点D处，OD交CB于点E，点B的坐标（8，4）．

（1）求S△OEB；

（2）求点D的坐标；

（3）如图②，点Q在边OA上，OQ=5，点P是边CB上一个动点，其他条件不变，若△OQP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故A错误；

B、=2，不是最简二次根式，故B错误；

C、=x，不是最简二次根式，故C错误；

D、，是最简二次根式，故D正确；

故选：D．

2．等式•=成立的条件是（　　）

A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1

【解答】解：∵•=成立，

∴x+1≥0，x﹣1≥0．

解得：x≥1．

故选：A．

3．下列命题的逆命题正确的是（　　）

A．全等三角形对应角相等

B．同角的余角相等

C．等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合

D．如果a=b，那么a2=b2

【解答】解：全等三角形对应角相等的逆命题是如果两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题；

同角的余角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同角的余角，是假命题；

等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合的逆命题是三角形顶角的平分线和底边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；

如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，是假命题；

故选：C．[:Z&xx&k.Com]

4．如果等式（）2=x成立，那么x为（　　）

A．x≤0 B．x=0 C．x＜0 D．x≥0

【解答】解：∵（）2=x成立，

∴﹣x≥0，x≥0，

故x=0．

故选：B．

5．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=9  b=41  c=40 B．a=b=5  c=5

C．a：b：c=3：4：5 D．a=11  b=12  c=15

【解答】解：A、92+402=412，故能组成直角三角形，不符合题意；

B、52+52=（5）2，故能组成直角三角形，不符合题意；

C、32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；

D、112+122≠152，故不能组成直角三角形，符合题意．

故选：D．

6．化简二次根式的结果是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，

﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，

∴原式==．

故选：B．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，

∵AC=9，BC=12，

∴AB==15，

∵S△ABC=AC•BC=AB•h，

∴h===7.2．

故选：A．

8．已知直角三角形的周长是2+，斜边长为 2，则它的面积是（　　）

A． B．1 C． D．0.5

【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，

则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，∴a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，

∴这个直角三角形的面积为ab=，故选：A．

9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．13 B．19 C．25 D．169

【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．

故选：C．

10．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　）

A． B．6+2

C．6+4 D．以上答案都不对

【解答】解：∵3＜＜4，

∴﹣4＜﹣＜﹣3，

∴2＜6﹣＜3，

∴a=2，b=6﹣﹣2=4﹣，

∴2a﹣b=4﹣（4﹣）=，

故选：A．

二．填空题（每小题3分，共27分）

11．计算：

①=　　

②（2）2=　20　

③﹣3　＜　﹣2（填＜、＞或=）

【解答】解：①==；

②（2）2=20；

③∵﹣3=﹣，﹣2=﹣，

∴﹣3＜﹣2，（填＜、＞或=）．

故答案为：；20；＜．

12．使式子有意义的x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．

【解答】解：根据题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，

解得x≤1且x≠﹣2．

故答案为：x≤1且x≠﹣2．

13．若1＜x＜2，则=　1　．

【解答】解：∵1＜x＜2，

∴

=|x﹣2|+|1﹣x|

=2﹣x+x﹣1

=1，

故答案为：1．

14．如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费　1400　元钱．

【解答】解：由勾股定理得：AB===8（米），

∴AB+BC=8+6=14（米），

∴14×2.5×40=1400（元）．

 故铺设地毯至少需要花费1400元．

故答案为：1400．

15．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则△ABC为　等腰三角形或直角或等腰直角三角形　三角形．

【解答】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，

∴c2（a+b）（a﹣b）=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），

∴当a=b，则△ABC是等腰三角形；

当a≠b，则c2=（a2+b2），故△ABC是直角三角形，

当a=b，且c2=（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，

∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．

故答案为：等腰三角形或直角或等腰直角三角形．

16．已知：a+=5，则a﹣=　±　．

【解答】解：把a+=5两边平方得：（a+）2=a2++2=25，即a2+=23，

∴（a﹣）2=a2+﹣2=23﹣2=21，

则a﹣=±，

故答案为：±

17．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为　14或4　．

【解答】解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，

∴BD==5，CD==9，

当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．

当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．

故答案为：14或4．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为　2　．

【解答】解：连接BD，交EF于点H，

由折叠的性质知，BE=ED，∠BEH=∠DEH，

则△BDE是等腰三角形，

∵∠BEH=∠DEH，

∴BH=HD，BD⊥EF（顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线），

在Rt△ABD中，BD===6，

∵BH=DH，

∴DH=DB=3，

设AE=x，则DE=BE=18﹣x，

在Rt△ABE中：AE2+AB2=BE2，

则x2+62=（18﹣x）2，

解得：x=8，

则ED=18﹣8=10，

在Rt△EDH中：EH2+DH2=ED2，

EH==，

∵BD⊥EF，

∴∠BHF=∠EHD=90°，

∵AD∥CB，

∴∠EDH=∠HBF，

在△BHF与△DHE中，

，

∴△BHF≌△DHE，

∴HF=EH=，

∴EF=2．

故答案为：2．

19．在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3=　5　．

【解答】解：如图，∵都是正方形，

∴∠CAE=90°，AC=AE，

∵∠ACB+∠BAC=90°，

∠BAC+∠DAE=90°，

∴∠ACB=∠DAE，

在△ABC和△EDA中，，

∴△ABC≌△EDA（AAS），

∴AB=DE，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2+AB2=AC2，

所以，BC2+DE2=AC2，

∵S1=BC2，S2=DE2，AC2=2，

∴S1+S2=2，

同理可得，S2+S3=3，

∴S1+2S2+S3=2+3=5．

故答案为：5．

三.解答题（共63分）

20．（16分）计算

（1）2÷×

（2）（﹣）﹣（+）

（3）（+）÷

（4）（+﹣1）（﹣+1）．

【解答】解：（1）原式=2×2××

=；

（2）原式=2﹣﹣﹣

=；

（3）原式=（+）÷3

=；

（4）原式=（）2﹣（﹣1）2

=5﹣（3﹣2+1）

=1+2．

21．（7分）已知x+y=5，x•y=3，计算的值．

【解答】解：∵x+y=5＞0，x•y=3＞0，

∴x＞0，y＞0，

∴=+====．

22．（7分）如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．

【解答】解：如图，连接AC．

∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，

∴AC==10（cm）．

∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．

∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求：

（1）AC的长；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于D．

AD=BD=ABsin45°=×=1．

AC==2，CD==，

（2）△ABC的面积=×AD×BC

=×1×（1+）

=．

24．（8分）如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．

（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

【解答】解：（1）A市会受到台风影响．

作AB⊥PQ于B，

∠APQ=75°﹣450=300，

AB=AP=×320=160（km）＜200（km），

∴A市会受到台风影响．

（2）在PQ上取C、D两点，使AC=AD=200（km），连接AC，AD．

则CB=DB，

由勾股定理可求CB=120，

∴CD=2CB=240，t=240÷30=8（h），

∴A市受影响时间是8h．

25．（8分）在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，PA=3，PB=1，CD=PC=2，CD⊥CP．

（1）找出图中一对全等三角形，并证明；

（2）求∠BPC的度数．

【解答】（1）解：△ACP≌△BCD．

理由如下：∵∠ACB=90°，

∴∠ACP+∠BCP=90°，

∵CD⊥CP，

∴∠BCD+∠BCP=90°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP和△BCD中，，

∴△ACP≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵CD=PC=2，CD⊥CP，

∴△PCD是等腰直角三角形，

∴PD=PC=2，∠CPD=45°，

∵△ACP≌△BCD，

∴AP=BD=3，

∵PD2+PB2=（2）2+12=9，

BD2=32=9，

∴PD2+PB2=BD2，

∴△BPD是直角三角形，∠BPD=90°，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=90°+45°=135°．

26．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，将矩形沿OB折叠，点A落在点D处，OD交CB于点E，点B的坐标（8，4）．

（1）求S△OEB；

（2）求点D的坐标；

（3）如图②，点Q在边OA上，OQ=5，点P是边CB上一个动点，其他条件不变，若△OQP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）由翻转变换的性质可知，∠DOB=∠AOB，

∵BC∥OA，

∴∠CBO=∠AOB，

∴∠DOB=∠CBO，

∴OE=BE，

设BE=x，则CE=8﹣x，OE=BE=x，

∵42+（8﹣x）2=x2，

∴x=5，即BE=5，

S△OEB==；

（2）如图（1），作DG⊥OA于G，交CB于F，则DF⊥CB，

∵OE=BE=5，

∴CE=DE=3，

由勾股定理得，DB==4，

×DE×DB=×BE×DF，

解得，DF=，

由勾股定理得EF=，

则CF=3+=，，

∴点D的坐标为（，）；

（3）当OP=OQ时，CP==3，

则点P的坐标为（3，4），

当PO=PQ时，作PH⊥OA于H，

则OH=OQ=2.5，

∴点P的坐标为（2.5，4），

当QO=QP时，点P的坐标为（2，4）或（8，4），

∴△OQP是等腰三角形，点P的坐标为（3，4），（2.5，4）（2，4），（8，4）．