2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷

一、选择题

1．x取何值时，在实数范围内有意义（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）

A．5 B．6 C． D．5或

4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

5．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　）

A．2m B．3m C．4m D．5m

7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40

8．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

二、填空题

9．=　   　．

10．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为　   　．

11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　   　cm2．

12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　   　．

13．在△ABC中，AB=6，BC=8，要使∠B=90°，则AC的长必为　   　．

14．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　   　（用含n的代数式表示）

三、解答题

15．计算题

（1）4+﹣+2           （2）÷﹣×+．

16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．

17．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

①==；②===+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，

（1）化简：

（2）计算： +++…+．

18．如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．

19．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）

（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；

（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．

20．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．

21．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．

（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．x取何值时，在实数范围内有意义（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，

得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．

2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D．

3．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）

A．5 B．6 C． D．5或

【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；

当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．

故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．

故选：D．

4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【解答】解：∵16＜19＜25，

∴4＜＜5，

∴3＜﹣1＜4，

∴3＜a＜4，

∴a在两个相邻整数3和4之间；

故选：C．

5．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：C．

6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　）

A．2m B．3m C．4m D．5m

【解答】解：根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，

可知△BAC为Rt△，

有AC===5（m）．

故选：D．

7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40

【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；

C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；

D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：D．

8．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，

∴ED=BE，

设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2=BE2，

∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，

∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．

故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．=　π﹣3.14　．

【解答】解：∵π＞3.14

∴π﹣3.14＞0

∴=π﹣3.14．

故答案是：π﹣3.14．

10．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为　1　．

【解答】解：∵|a+1|+=0，

又∵|a+1|≥0，≥0，

∴a+1=0，b﹣1=0，

∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，

∴（ab）2014=（﹣1）2014=1．

故答案为1．

11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　49　cm2．

【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，

故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．

故答案为：49cm2．

12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　10.125π　．

【解答】解：在Rt△ABC中，BC==9，

所以半圆的半径为4.5，则这个半圆的面积是：

S=π•（BC）2=10.125π．

13．在△ABC中，AB=6，BC=8，要使∠B=90°，则AC的长必为　10　．

【解答】解：由题意得，AB=6，BC=8，∠B=90°，

故AC==10．

故答案为：10．

14．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）

【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故答案为：．

三、解答题（共7小题，满分58分）

15．（10分）计算题

（1）4+﹣+2                

（2）÷﹣×+．

【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+2

=7；

（2）原式=﹣+2

=4﹣+2

=4+．

16．（6分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴b=a•tanB=×=，

c===2．

即，．

17．（10分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

①==；②===+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，

（1）化简：

（2）计算： +++…+．

【解答】解：（1）原式==+；

（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．

18．（6分）如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．

【解答】解：如图，连接AC，

因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，

所以，

△ACD的面积=6，

在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=AB2，

即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，

所以直角△ABC的面积=30，

所以四边形ABCD的面积=30﹣6=24．

19．（10分）（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）

（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；

（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．

【解答】解：（1）S2+S3=S1，

由三个四边形都是正方形则：

∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，

∵三角形ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S2+S3=S1．

（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，

∵三角形ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S2+S3=S1．

（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，

∵三角形ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S2+S3=S1．

20．（6分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，

由折叠可知：AD=AF=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中：BF==6cm，

∴FC=10cm﹣6cm=4cm，

设EC=xcm，则DE=EF=（8﹣x）cm，

在Rt△EFC中：EF2=FC2+EC2，

（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．故EC=3cm．

21．（10分）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．

（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

【解答】解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），

则依题意有：，

①两边平方﹣②，得ab=6，

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=1，[来源:学科网ZXXK]

∴a﹣b=1，

故小正方形的面积为1．

（2）