2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷

一．选择题

1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

2．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．10

3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在下列命题中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3

6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　）

A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3） D．y=4（x﹣3）

8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

10．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

11．计算： +=　   　．

12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　   　．

13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　   　cm2．

14．已知矩形ABCD，当满足条件　   　时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．

15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　   　．

16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是　   　．

三．解答题

17．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．

19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：AE=AF．

20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．

21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．

（1）月用电量为100度时，应交电费　   　元；

（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？

23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）求出△AOB的面积；

（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

25．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　   　；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

2．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．10

【解答】解：如图，∵两条直角边长分别为6和8，

∴斜边==10，

∴两条直角边中点线段的长=×10=5．

故选：C．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，

∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，

即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．

故选：B．

4．在下列命题中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；

B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；

C、符合菱形定义；

D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

故选：C．

5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）[来源:学.科.网]

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3

【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，

∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，

解得：m＜3，

则m的取值范围是m＜3．

故选：B．

6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小

∴k＜0

又∵kb＜0

∴b＞0

∴此一次函数图象过第一，二，四象限．

故选：A．

7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　）

A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3） D．y=4（x﹣3）

【解答】解：将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y=4x﹣3，

故选：B．

8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D．

9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

【解答】解：∵k=﹣＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

10．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共14分）

11．计算： +=　3　．

【解答】解：原式=2+=3．

12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　24　．

【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为6×8÷2=24

故答案为24

13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　64　cm2．

【解答】解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．

14．已知矩形ABCD，当满足条件　AB=BC　时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．

【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．

故答案为：AB=BC．

15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　6　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8﹣3=5，

在Rt△CEF中，CF===4，

设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=6，则AB=6．

故答案为：6．

16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是　（4，）　．

【解答】解：点B的坐标为（5，0），

过点D作DE⊥x轴于点E，

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，

∴AE=1，DE=，

故可得点D的坐标为（﹣1，），

又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，

∴点C的坐标为（4，），

故答案为：（4，）．

三．解答题（8大题，共56分）

17．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．

【解答】解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．

【解答】解：原式=•=，

当a=+1时，原式===．

19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：AE=AF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）

∴AE=AF．（6分）

20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．

【解答】解：（1）解：∵y与x+2成正比例，

∴设y=k（x+2），

∵x=1时，y=6，

∴6=k（1+2），

解得：k=2，

∴y与x的关系式为：y=2x+4；

（4）把点（m，1）代入y=2x+4中，

得1=2m+4，解得：m=﹣．

21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC=2，

∴•2•x=2，

解得x=2，

∴y=2×2﹣2=2，

∴点C的坐标是（2，2）．

22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．

（1）月用电量为100度时，应交电费　60　元；

（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？

【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；

故答案为：60

（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110

∴，

解得：，

所求的函数关系式为：y=0.5x+10（x≥100）

（3）当x=250时，y=0.5×250+10=135，

∴月用量为250度时，应交电费135元．

23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）点A的坐标为　（3，0）　，点B的坐标为　（0，6）　；

（2）求出△AOB的面积；

（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；

当x=0时，y=﹣2x+6=6，则B（0，6）；

故答案为（3，0），（0，6）；

（2）S△OAB=×3×6=9；

（3）存在．

设C（t，﹣2t+6），

∵△AOC的面积等于△AOB的面积，

∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），

∴C点坐标为（6，﹣6）．

24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，

∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，

∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE

在△ADG与△ABE中，，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴∠AGD=∠AEB，

∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，

∴∠AEB+∠ADG=90°，

∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，

∴∠DHE=90°，

∴DG⊥BE；

（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，

∠AMD=∠AMG=90°，

∵BD是正方形ABCD的对角，

∴∠MDA=45°

在Rt△AMD中，

∵∠MDA=45°，AD=2，

∴AM=DM=，

在Rt△AMG中，

∵AM2+GM2=AG2

∴GM=，

∵DG=DM+GM=+，

∴S△ADG=DG•AM=（+）=1+．

25．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=20﹣3x．

∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．                             

（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，

又∵x为正整数，

∴x=3，4，5．                                    （5分）

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；

方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；

方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．                                 （7分）

（3）设此次销售利润为W百元，

W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．

∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5

∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）

26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　3　；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），

3=﹣0+b，

解得b=3．

故答案为：3；

（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，

∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，

∴四边形PMON是矩形，

∴PM=ON，OM=PN，∠MPN=90°．

∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，

∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，

在△OBE和△PDC中，

，

∴△OBE≌△PDC（SAS），

BE=DC．

在△MBC和△NDE中，

，

∴△MBC≌△NDE（SAS），

DE=BC．

∵BE=DC，DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形；

（3）设P点坐标（x，y），

当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，

OE=BM，

当点P在第一象限时，即y=x，x=y．

P点在直线上，，解得，

当点P在第二象限时，﹣x=y，，解得

在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．